Линейная алгебра

1. Линейная алгебра

1

2. Литература

• В.Л. Клюшин «Высшая математика для
экономистов» (учебное пособие)
• В.Л. Клюшин «Высшая математика для
экономистов: задачи, тесты, упражнения»
2

3. Понятие матрицы

Определение. Числовая таблица с m строками
и n столбцами называется mxn матрицей.
1 7 3 1
A 2 3 4 2
8 0 11 1
3x4 - матрица
aij -
элемент матрицы, стоящий на
пересечении i-ой строки и j-го столбца
a12 7
a13 ...
a34 ...
3

4. Общий вид матрицы

a11 a12
A
a21 a22
b11 b12
b21 b22
B
...
bm1 bm 2
a13
матрица 2 3
a23
b1n
... b2 n
матрица m n
... bmn
...
4

5.

j
a1n
a11 a12
a21 a22
a2n
A
, сокращенно A aij ,
i
aij
amn
am1 am2
5

6. Экономический пример

Ежегодные продажи (млн. руб.)
Вид
продукции
I
II
III
Районы продажи
1
98
39
22
2
24
15
15
98 24
A 39 15
22 15
6

7. Операции над матрицами (алгебра матриц)

7

8. Сложение и вычитание матриц

… производится поэлементно
A B C ;
m n
m n
m n
cij aij bij
Пример.
5 1 4 0 4 2 5 3 6
3 7 6 1 3 1 2 10 7
8

9. Умножение матрицы на число

.
B = λ A ; bij λ aij
4 1 1 2 3
Пример. 3
3 5 9 15
9

10. Умножение строки на столбец

.
b1
b2
a1a2 ... an ... a1b1 a2 b2 ... anbn число
bn
4
Пример : 2 1 2 4 1 3 11
3
10

11. Экономический пример

Вид продукции
1 2 3 4 5
Объём (штук)
4 2 6 2 7
Цена единицы ($) 8 4 2 3 6
Цена партии =
= 4