Ciselne-obory-uvod-3

1. Snímek 1

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
ČÍSELNÉ OBORY
Mgr. Martina Fainová
Poznámky ve formátu PDF

2. Snímek 2

Druhy čísel
přirozená čísla
1
2
-100
11
-1
2
5
celá čísla
racionální čísla
108
-1258
0,33
-4
0, 3
reálná čísla
2 3
komplexní čísla
2 3i
0
-66
2
7
3
7
3
1
2
0,4
1
4
3 5
i
0,42458...
1
4
Číselný obor = množina čísel spolu s matem. operacemi

3. Označení číselných oborů

Obor (množina) přirozených čísel
celá nezáporná čísla
N
N0
Obor (množina) celých čísel
Z–
Obor (množina) racionálních čísel
Obor (množina) reálných čísel
Q
R
celá záporná čísla
kladná reálná čísla
záporná reálná čísla
Obor (množina) komplexních čísel
Z
R+
R–
C

4. Snímek 4

Cvičení
Příklad 1: Zařaďte daná čísla do max. číselného oboru
a správně schématicky zapište:
4
; ; 3; 2 , 78; 6 ; 7 ; 3 8 ; 0,25; 3 8 ; 0; 3 ; 17; 2,518...
2
11
2
Příklad 2: Zapište dané množiny výčtem prvků:
A = {x N; x ≤ 5}
B = {x Z–; x > -6}
Příklad 3: Určete, které z násled. množin jsou si rovny:
{x Z; x2 < 5}, {0}, {x N; x < 0}, N, 0,
{x Z; x = -x}, {x Z; x >0}, {0; 1; -1; 2; -2}

5. Snímek 5

Početní operace
Základní početní operace:
sčítání
součet
násobení
součin
a+b
a b
sčítanec
činitel
Inverzní početní operace:
odčítání
rozdíl
a–b
menšenec
menšitel
dělení
a
a :b
b
podíl
čitatel (dělenec)
jmenovatel (dělitel)

6. Snímek 6

Vlastnosti početních operací
KOMUTATIVNOST sčítání a násobení
= libovolná záměna pořadí sčítanců (činitelů)
Příklad: 11 + 3 = 3 + 11 nebo 11 3 = 3 11, tj. a + b = b + a nebo ab = ba
ASOCIATIVNOST sčítání a násobení
= libovolné sdružování (uzávorkování) členů
Příklad: (11 + 3) + 7 = 11 + (3 + 7) nebo (7 2) 5 = 7 (2 5)
DISTRIBUTIVNOST násobení ke sčítání
- násobení součtu = roznásobení každým členem součtu
Příklad: 11 (3 + 7) = 11 3 + 11 7, tj. a (b + c) = ab + ac

7. Snímek 7

Cvičení
Příklad 1: Při výpočtu využijte asociativnost a komutativnost sčítání a násobení:
a) 28 + 33 + 7 + 22
b) 28 + 232 + 72
c) 5 327 2
d) 129 4 25
Příklad 2: Využitím distributivnosti vypočítejte:
a) 3 658 + 7 658
b) 4 (252 + 5)
Příklad 3: Co nejefektivněji vypočítejte:
a) 4 31 25 + 17 32 + 8 465 - 7 32 + 2 465
b) 17 28 + 8 252 – 9 28 + 2 252 + 4 54 25