Иррациональные уравнения

1. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2.

ПОНЯТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Если в уравнении переменная содержится
под знаком квадратного корня, то
уравнение называют иррациональным.
Примеры:
2x +1 = 3
2x − 5 = 4x − 7
2 x + 5x − 2 = x − 6
2

3.

f ( x) = a
Метод возведения в квадрат обеих частей
уравнения
2x +1 = 3
2x +1 = 3
2
2x + 1 = 9
2x = 8
x=4
Ответ: x = 4

4.

ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ
2)
3)
х+2 =3
( х + 2) = 3
2
х+2=9
х = 7.
Проверка :
7+2 =3
9 =3
3 = 3(верно )
2
6 + 5х 2 = 2
( 6 + 5х ) = 2
2
2
6 + 5х = 4
2
2
х =− .
3
2
Корней нет
2

5.

f ( x) = g ( x)
Метод возведения в квадрат обеих частей
уравнения
4.
2x − 5 = 4x − 7
( 2x − 5) = ( 4x − 7 )
2
2x − 5 = 4x − 7
x =1
Проверим!!!
2

6.

ПРОВЕРКА
Подставим 1 вместо х в заданное
иррациональное уравнение, получим:
2 1 − 5 = 4 1 − 7
−3 = −3
x = 1 - посторонний корень
Ответ: иррациональное уравнение не
имеет корней

7.

ЗАПОМНИ
1) Возвести обе части уравнения
в квадрат.
2) Обязательно сделать
проверку!!!

8. Решаем сами

5). 5 х − 16 = х − 2
6).
2 х + 8 х + 16 = 44 − 2 х
2

9.

f ( x ) g ( x ) = h( x )
Поочередное возведение в степень, уединяя
радикал
• Проверка!
Пример 7.
x +3 + x +8 = 5

10.

x +3 + x +8 = 5
Уединим корень :
x +3 = 5− x +8
x + 3 = 25 − 2 5 x + 8 +
( x + 8)
2
x + 3 = 25 − 10 x + 8 + x + 8
x + 3 − 25 − x − 8 = −10 x + 8
− 30 = −10 x + 8 (−10)
3 = x +8
9 = x +8
x =1
Проверка
Если _ х = 1, то 1 + 3 + 1 + 8 = 5
2 + 3 = 5 − верно
Ответ : х = 1

11.

Метод замены переменной
8)2 х + х − 3 = 0
Делаем замену :
х =t
x = t2
t 2 + 5t − 6 = 0
D = 25 + 24 = 49
t1 = −6, t 2 = 1
Подставляе м :
х = −6
х = 1, х = 1
Ответ : х = 1
- посторонний корень

12. Пример 9

2x + 3x + 2x + 3x + 9 = 33
2
2
Разложение на множители
(
10) x − 5 x + 4
2
) x −2 = 0

13.

Решите уравнения
1). 5 х − 16 = х − 2
2).
2 х + 8 х + 16 = 44 − 2 х
3).
3х + 7 + х + 2 = 3
2
4). 2 х + х − 3 = 0