Кері пропорционал тәуелділік

1.

Кері пропорционал тәуелділік
Бөлім: Қатынастар және пропорциялар · 6 сынып ·

2.

Сабақтың мақсаттары
1
Кері пропорционал шамаларды анықтай аламыз және оларға
күнделікті өмірден 2–3 мысал келтіреміз.
2
Тура және кері пропорционалдыққа берілген есептерді
ажыратып, кері пропорционалдыққа қарапайым есептерді
3
Пропорционалдық коэффициентті пайдаланып, белгісіз
шаманы таба аламыз.
6.1.1.3 · 6.5.1.1

3.

Бағалау критерийлері
1-тапсырма: кері пропорционал шамаларды анықтау (4 балл)
–
–
–
–
Кері пропорционал шамаларды дұрыс анықтайды және кестеге тәуелділік түрін жазады (1 балл)
$x \cdot y = k$ тұрақтысын дұрыс тауып, есепті пропорция арқылы шығарады (1 балл)
Өз өмірінен кері пропорционал шамаларға нақты мысал келтіреді (1 балл)
«Адал азамат» — өз мысалын адал әрі әділ жазады, уақытты дұрыс бөлу құқығын түсіндіреді (1 балл)
2-тапсырма: тура және кері пропорционалды салыстыру (2 балл)
–
–
Фактілерді диаграмма Веннаның облыстарына дұрыс орналастырады (1 балл)
Қысқа талдау жасап, екі тәуелділіктің айырмашылығы туралы нақты қорытынды тұжырымдайды (1 балл)
3-тапсырма: кері пропорционалдық квизі (4 балл)
–
–
–
–
2 дұрыс жауап — 1 балл
3 дұрыс жауап — 2 балл
4–5 дұрыс жауап — 3 балл
6 дұрыс жауап — 4 балл

4.

Біз нені білеміз?
• Тура пропорционалдық дегеніміз не?
• Егер 1 кг алма 500 теңге болса, 3 кг алма
қанша тұрады?
• Екі шаманың қатынасы дегеніміз не?
• Жұмысшы саны артса, жұмыс уақыты қалай
өзгереді?
• Жылдамдық артса, жолға кететін уақыт

5.

Топқа бөліну
7 мин
Mektep.AI Group Maker арқылы 3 топқа бөлінеміз. Әр топта 4–5 оқушы.
Бірлік
Топ басшысын сайлап,
кері пропорционал
шамаларға мысалдар
талқылайды
Ынтымақ
Топ басшысын сайлап,
кері пропорционал
шамаларға мысалдар
талқылайды
Достық
Топ басшысын сайлап,
кері пропорционал
шамаларға мысалдар
талқылайды

6.

Кері пропорционал
тәуелділік дегеніміз не?
Екі шаманың көбейтіндісі тұрақты болса, олар
кері пропорционал болады. Яғни бір шама
бірнеше есе артқанда, екіншісі сонша есе
кемиді. Мысалы, $x \cdot y = 12$ болса: $x =
2$ кезінде $y = 6$, ал $x = 3$ кезінде $y = 4$.
Мұнда $x$ 1,5 есе артты, ал $y$ 1,5 есе
кеміді. Көбейтінді екі жағдайда да 12-ге тең,
сондықтан бұл — кері пропорционалдық.

7.

Тура және кері
пропорционалдық
Тура
пропорционалдық
Кері
пропорционалдық
Бір шама артқанда
екіншісі де артады.
Қатынас тұрақты:
$\frac{y}{x} = k$.
Формуласы: $y = kx$.
Мысалы, 1 кг алма 500
теңге болса, 3 кг — 1500
теңге.
Бір шама артқанда
екіншісі кемиді.
Көбейтінді тұрақты: $x
\cdot y = k$. Формуласы:
$y = \frac{k}{x}$. Мысалы,
6 жұмысшы 12 сағатта
істесе, 8 жұмысшы 9
сағатта істейді.

8.

Кері пропорционалдықты
анықтау алгоритмі
1
1-қадам
2
2-қадам
3
3-қадам
4
4-қадам
5
5-қадам
Есептегі екі шаманы анықта: мысалы, жұмысшы саны
Олардың көбейтіндісін тексер: $x \cdot y$ тұрақты ма?
Егер көбейтінді тұрақты болса — кері пропорционал.
Пропорция құр: $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_2}{y_1}$.
Белгісіз шаманы тауып, жауапты жазып, тексересің.

9.

Мысал: 6 жұмысшы — 12 сағат,
8 жұмысшы — неше сағат?
Жұмыс көлемі тұрақты болғанда, жұмысшы
саны мен уақыт кері пропорционал.
Сондықтан $6 \cdot 12 = 8 \cdot x$ теңдеуін
құрамыз. Осыдан $x = \frac{6 \cdot 12}{8} =
\frac{72}{8} = 9$ сағат. Жауабы: 8 жұмысшы
сол жұмысты 9 сағатта бітіреді. Тексеру: $6
\cdot 12 = 72$ және $8 \cdot 9 = 72$ —
көбейтінді тұрақты, дұрыс шықты.

10.

Өмірден алынған
мысалдар
Жылдамд
Баға мен
Жұмысш
Тіктөртбұ
Жол тұрақты
болса,
жылдамдық
артқанда
уақыт
қысқарады.
Мысалы, 60
км/сағ — 2
сағат, 120
км/сағ — 1
сағат.
Жалпы сома
тұрақты
болса, баға
артқанда
саны
азаяды. 6000
теңгеге 200
теңгеден 30
қаламсап,
400 теңгеден
15 қаламсап.
Жұмыс
көлемі
тұрақты
болса,
жұмысшы
саны
артқанда
уақыт
қысқарады. 6
жұмысшы —
12 сағат, 8
жұмысшы —
9 сағат.
Аудан
тұрақты
болса,
ұзындық
артқанда ені
кемиді.
Ауданы 24
см²: 6 см × 4
см, 8 см × 3
см.

11.

Жиі жіберілетін қате
Оқушылар кері пропорционалдықты тура
пропорционалдықпен шатастырып,
пропорцияны теріс құрады. Мысалы, «8
жұмысшы неше сағатта бітіреді?» дегенде
$\frac{6}{8} = \frac{x}{12}$ деп жазу — қате.
Дұрысы: $\frac{6}{8} = \frac{12}{x}$ немесе
$6 \cdot 12 = 8 \cdot x$. Есте сақта: кері
пропорционалдықта бір шама артса,
екіншісі кемиді, сондықтан бөлшектердің
біреуін «төңкеру» керек.

12.

№1
4
Кері пропорционал шамаларды анықтау
8 мин
Төмендегі шамалар жұбын қарастырыңдар: (а) жұмыс көлемі тұрақты болғандағы жұмысшылар
саны мен жұмыс уақыты; (ә) жол ұзындығы тұрақты болғандағы жылдамдық пен уақыт; (б)
сатып алынған зат саны мен оның бағасы (жалпы сома тұрақты). 1) Кестеге әр жұп үшін
тәуелділік түрін жазыңдар: тура пропорционал / кері пропорционал / байланыссыз. 2) Кері
пропорционал шамалар үшін $x \cdot y = k$ тұрақтысын анықтаңдар. 3) Есеп: 6 жұмысшы
қабырғаны 12 сағатта сылайды. Сол жұмысты 8 жұмысшы неше сағатта бітіреді? Шешуін
пропорция арқылы жазыңдар. 4) Өз өмірлеріңнен кері пропорционал шамаларға бір мысал
келтіріңдер.
✓ Кері пропорционал шамаларды дұрыс анықтайды және кестеге тәуелділік түрін жазады (1
балл)
✓ $x \cdot y = k$ тұрақтысын дұрыс тауып, есепті пропорция арқылы шығарады (1 балл)
✓ Өз өмірінен кері пропорционал шамаларға нақты мысал келтіреді (1 балл)

13.

№2
2
Кері және тура пропорционалды
6 мин
Диаграмманың сол жағына тек тура пропорционалдыққа тән
белгілерді, оң жағына тек кері пропорционалдыққа тән
белгілерді, ортасына екеуіне де ортақ белгілерді
орналастырыңдар. Соңында бір сөйлеммен қорытынды
жазыңдар: екі тәуелділіктің басты айырмашылығы неде?
✓ Фактілерді диаграмма Веннаның облыстарына дұрыс орналастырады (1 балл)
✓ Қысқа талдау жасап, екі тәуелділіктің айырмашылығы туралы нақты қорытынды

14.

№3
4
Кері пропорционалдық: квиз
6 мин
Mektep.AI Quiz Tool арқылы 6 сұраққа жеке жауап беріңдер.
Әр сұраққа бір дұрыс жауапты таңдаңдар. Уақытты үнемдеп,
6 минут ішінде барлық сұраққа жауап беруге тырысыңдар.
✓ 2 дұрыс жауап — 1 балл
✓ 3 дұрыс жауап — 2 балл
✓ 4–5 дұрыс жауап — 3 балл
✓ 6 дұрыс жауап — 4 балл

15.

Өзара және қалыптастырушы бағалау
1-тапсырма: бір-бірін бағалау
– Жұптар кестелерін көрші жұппен алмастырып, дескрипторлар бойынша тексереді (4 балл)
2-тапсырма: үлгімен салыстыру
– Мұғалім тақтадағы үлгі диаграммамен салыстыру тәсілін қолданады (2 балл)
3-тапсырма: автоматты тест
– Mektep.AI Forms автоматты түрде нәтижені шығарады, шкала бойынша бағаланады (4 балл)

16.

Рефлексия
1
2
3
Кері пропорционалдық дегеніміз – бір шама артқанда
екіншісі сонша есе кемитін тәуелділік пе?
Бүгін сабақта нені түсіндіңіз?
Қандай сұрақтар қалды?
Бас бармақ

17.

Үй тапсырмасы
Базалық: $y = \frac{12}{x}$ кестесін толтырып, кері
пропорционалдыққа мысал келтіріңіз. Жоғары: 6
жұмысшы 10 күнде бітіретін жұмысты 4 жұмысшы
қанша күнде бітіретінін есептеңіз. Шығармашылық:
күнделікті өмірден кері пропорционалдыққа қатысты
бір есеп құрастырып, шешімін жазыңыз.
Үш деңгейден өзіңізге сәйкесін таңдап, дәптерге жазыңыз. Сұрақтарыңыз болса, қол көтеріп