Презентація_Урок_3_Сопромат_ШІ_розширена

1.

STEM-проєкт: Створення інженерного кріплення
Урок 3. Основи сопромату та використання ШІ для інженерних розрахунків
Проєкт №1 «Інженерний кронштейн / кріплення»
1

2.

Що таке сопромат і навіщо він інженеру?
• Опір матеріалів (сопромат) — наука про міцність, жорсткість і надійність конструкцій.
• Він допомагає визначити, як деталь поводиться під дією зовнішніх сил.
• Головне завдання інженера: знайти баланс між міцністю, масою, матеріалом і вартістю.
• Ключове питання: чи витримає наша деталь задане навантаження?
2

3.

Основні види деформацій
• Розтяг — сили розтягують деталь.
• Стиск — сили стискають деталь.
• Згин — навантаження викликає вигин деталі.
• Зсув — частини деталі зміщуються одна відносно одної.
• Кручення — деталь закручується навколо осі.
• Для Г-подібного кронштейна особливо важливим є згин.
3

4.

Особливість FDM 3D-друку
• 3D-друк створює деталь пошарово.
• Міцність матеріалу вздовж шарів і між шарами може відрізнятися.
• Неправильна орієнтація може спричинити розшарування.
• Тому інженер враховує не лише матеріал, а й напрям друку.
• Запитання: у якому напрямку краще розташувати кронштейн?
4

5.

Від навантаження до технічного завдання
• Для інженерної задачі недостатньо знати тільки масу вантажу.
• Потрібні: матеріал, геометрія, довжина плеча навантаження, спосіб кріплення та
характер навантаження.
• Приклад: 4 кг → сила тяжіння ≈ 39 Н.
• Для консолі важливий також згинальний момент: M = F · L.
• Чим довше плече навантаження, тим більший момент.
5

6.

Що може робити ШІ?
• ШІ може допомогти структурувати задачу, застосувати базові формули та запропонувати
конструктивні варіанти.
• Він може пояснити вплив товщини, периметрів, infill і орієнтації друку.
• Але відповідь ШІ — це попередня інженерна оцінка, а не сертифікований розрахунок.
• Завдання учня: перевіряти припущення, одиниці вимірювання та логіку відповіді.
6

7.

Інженерний промт для ШІ
• Дій як помічник інженера-конструктора.
• Допоможи виконати попередню оцінку міцності Г-подібного кронштейна FDM-друку.
• Матеріал: [PLA / PETG]. Маса: [__ кг].
• Довжина горизонтальної частини: [__ мм].
• Довжина вертикальної частини: [__ мм].
• Спосіб кріплення: [__].
• Поясни тип деформації, виконай попередню оцінку моменту та запропонуй геометрію, периметри, infill і
орієнтацію друку.
• Вкажи всі припущення та дані, яких бракує.
7

8.

Практична робота — 15 хв
• 1. Оберіть матеріал: PLA або PETG.
• 2. Отримайте індивідуальне навантаження та геометричні параметри.
• 3. Введіть промт у ChatGPT.
• 4. Збережіть відповідь ШІ.
• 5. Випишіть: товщину, кількість периметрів, infill та орієнтацію друку.
• 6. Позначте, які рекомендації ШІ потрібно перевірити.
8

9.

Аналізуємо відповідь ШІ
• Чому запропоновано саме таку товщину?
• Як геометрія впливає на згин?
• Чому кількість периметрів важлива?
• Яку роль відіграє infill?
• Чому орієнтація шарів може змінити міцність?
• Чи достатньо вихідних даних для остаточного розрахунку?
9

10.

Чек-лист інженера
• ☐ Вказано матеріал.
• ☐ Вказано навантаження та одиниці вимірювання.
• ☐ Вказано геометрію і довжину плеча.
• ☐ Визначено основний тип деформації.
• ☐ Перевірено логіку рекомендацій ШІ.
• ☐ Записано параметри друку.
• ☐ Зазначено припущення та обмеження розрахунку.
10

11.

Підсумок уроку
• Сопромат допомагає зрозуміти, чому конструкції деформуються і руйнуються.
• Для 3D-друку важливі геометрія, матеріал і орієнтація шарів.
• ШІ може бути інженерним помічником, але його відповіді потрібно перевіряти.
• Результат уроку: ТЗ проєкту «Розрахунки за сопроматом».
• Наступний урок: моделювання кронштейна.
11

12.

Основи опору матеріалів
Міні-блок для уроку: від сили F до напруження σ, деформації ε та перевірки міцності
12

13.

1. Сила, навантаження і рівновага
Починаємо з найпростішого: що саме діє на деталь?
F = mg
Сила F — дія одного тіла на інше.
Одиниця: Н (ньютон).
Маса m пов'язана із силою тяжіння: F
= m·g.
F=m·g
g ≈ 9,81 м/с²; для шкільної оцінки можна взяти g ≈ 10 м/с²
13

14.

2. Напруження σ — «наскільки сильно» навантажений матеріал
σ=F/A
σ — нормальне напруження; F — сила; A — площа перерізу
A — площа
Одиниці:
1 Па = 1 Н/м²
1 МПа = 1 Н/мм²
Тому в інженерних розрахунках зручні мм² і
МПа.
14

15.

3. Деформація ε — наскільки змінилася форма або довжина
ε = ΔL / L₀
ε — відносна поздовжня деформація; величина без одиниць
до
Якщо стрижень довжиною 100 мм
подовжився на 0,5 мм:
після
ε = 0,5 / 100 = 0,005 = 0,5 %.
15

16.

4. Закон Гука: зв'язок між σ та ε
У межах пружної роботи матеріалу
σ
σ=E·ε
E — модуль Юнга (модуль пружності), характеризує
жорсткість
Чим більший E, тим менше деформація за
однакового напруження.
Також для зсуву: τ = G·γ.
G — модуль зсуву; γ — кутова деформація.
ε
16

17.

5. П'ять базових видів деформації
Важливо розпізнати, яка дія є головною
→←
⌒
⇆
⟳
Розтяг
Стиск
Згин
Зсув
Кручення
витягує
стискає
вигинає
зсуває
закручує
17

18.

6. Згин: головна ідея для нашого кронштейна
Поперечна сила створює згинальний момент
F
Якщо F = 40 Н, а L = 100 мм:
M = 40 · 100 = 4000 Н·мм.
Збільшення L збільшує момент навіть за
тієї самої сили.
M=F·L
L — плече сили
M=F·L
M — згинальний момент (Н·м або Н·мм)
18

19.

7. Напруження при згині
У перерізі одна сторона стискається, інша — розтягується
стиск
σ = M·y / I
I — момент інерції перерізу; y — відстань до нейтральної осі
нейтр. вісь
Для максимального напруження:
σmax = M·c / I = M / W
W — момент опору перерізу.
розтяг
19

20.

8. Геометрія теж «працює»: момент інерції I
Для прямокутного перерізу висота h має дуже сильний вплив
I = b·h³ / 12
b — ширина; h — висота перерізу
Ключове: h піднесено до третього
степеня.
Збільшення висоти перерізу різко збільшує
опір згину.
Тому ребро жорсткості може бути
ефективнішим за просте додавання
матеріалу.
низький профіль
високий профіль
20

21.

9. Зсувне напруження τ
Сили діють паралельно площині перерізу
τ≈V/A
V — поперечна сила; A — площа перерізу (спрощена оцінка)
Для балки реальний розподіл τ по перерізу
може бути нерівномірним.
Для базового уроку важливо запам'ятати:
τ — «дотичне» напруження, а σ —
«нормальне».
21

22.

10. Коефіцієнт запасу міцності n
Інженер не проєктує деталь «впритул» до межі
n = σдоп / σроб
σдоп — допустиме напруження; σроб — розрахункове
Наприклад, якщо умовно:
σдоп = 40 МПа, σроб = 20 МПа,
то n = 40 / 20 = 2.
Для реальної конструкції допустимі значення
залежать від матеріалу, технології та умов
роботи.
22

23.

11. Анізотропія 3D-друку
Властивості деталі залежать від напрямку відносно шарів
Критичний випадок: навантаження
намагається розірвати зв'язок між
шарами.
Тому орієнтацію моделі потрібно вибирати
разом із геометрією, периметрами та
напрямом основного навантаження.
23

24.

12. Міні-розрахунок для кронштейна
Навчальний приклад: не замінює повний інженерний розрахунок
Дано:
F = m·g
F ≈ 39,2 Н
M = F·L
M ≈ 3920 Н·мм
m = 4 кг
g ≈ 9,81 м/с²
L = 100 мм
Припустимо: сила діє на кінці
консолі.
Далі потрібна геометрія перерізу, щоб знайти I та σmax =
M·c/I.
Саме тут ШІ може допомогти організувати обчислення, але
учень має перевірити одиниці, формули та припущення.
24

25.

13. Словник сопромату — мінімум термінів
Ці позначення зустрічатимуться у відповідях ШІ та в CAD/CAE
F
сила, Н
A
площа перерізу, мм²
нормальне напруження, МПа
τ
дотичне напруження, МПа
ε
відносна деформація
G
модуль зсуву, ГПа
E
модуль Юнга, ГПа
M
згинальний момент, Н·мм
W
момент опору, мм³
σ
I
момент інерції, мм⁴
V
поперечна сила, Н
n
коефіцієнт запасу
25

26.

14. Що таке епюра?
Графік, який показує, як внутрішня силова величина змінюється вздовж елемента
M(x)
Для учнів достатньо розуміти ідею:
• епюра Q/V — розподіл поперечної сили;
• епюра M — розподіл згинального моменту;
• максимум епюри часто показує критичну
ділянку для подальшої перевірки.
x
26

27.

15. Міцність ≠ жорсткість
Деталь може не зламатися, але надмірно прогнутися
**Міцність** — чи не перевищено
допустимі напруження?
Порівнюємо розрахункове σ з допустимим.
**Жорсткість** — наскільки сильно
деталь деформується?
Для кронштейна важливий також прогин, а
не лише руйнування.
δ = P·L³ / (3EI)
для ідеалізованої консолі з точковою силою на кінці
Формула наведена для навчального випадку.
Реальна геометрія кронштейна, кріплення та
навантаження можуть бути складнішими.
27

28.

16. Як перевіряти розрахунок ШІ
Правило: «отримав число» ≠ «отримав правильний результат»
1. Перевір одиниці: Н, мм, МПа, ГПа.
2. Перевір, чи правильно визначено силу F.
3. Перевір плече L та згинальний момент M.
4. Перевір геометрію перерізу та I.
5. Перевір, які властивості матеріалу використав ШІ.
6. Запитай ШІ показати формулу й проміжні кроки.
28

29.

17. Шпаргалка: формули уроку
Зберегти як сторінку для подальшої роботи над проєктом
F = m·g
σ = F/A
ε = ΔL/L₀
Сила
Нормальне напруження
Деформація
σ = E·ε
Закон Гука
M = F·L
Згинальний момент
σ = M·y/I
I = b·h³/12
τ ≈ V/A
n = σдоп/σроб
Момент інерції прямокутника
Зсув (спрощено)
Згин
Запас міцності
29

30.

18. Джерела для вчителя
Формули та базові визначення звірено з навчальними матеріалами
OpenStax, University Physics — базові рівняння напруження, деформації та модулів.
University of Illinois Grainger Engineering — formula sheet з σ, ε, E, G та деформаціями.
Mech Codex, Strength of Materials (2026) — згин, зсув, кручення та базові формули.
EngineeringHulk, Strength of Materials Formula Sheet (2026) — довідкові формули.
Для уроку формули подані як навчальні спрощення; конкретний 3D-друкований кронштейн потребує перевірки матеріалу,
геометрії, кріплення та умов навантаження.
30