Презентация_9_класс_Потенциал_электрического_поля

1.

Потенціал електричного поля
Різниця потенціалів • Еквіпотенціальні поверхні • Металевий шар
Фізика, 9 клас • поглиблений рівень
1

2.

Логіка уроку
Робота електричного поля → потенціальна енергія.
Потенціал → різниця потенціалів.
Різниця потенціалів → робота поля.
Еквіпотенціальні поверхні → нульова робота вздовж поверхні.
Потенціал → напруженість поля.
Застосування: заряджений металевий шар.
2

3.

Від роботи до потенціалу
Пригадаємо роботу сили електричного поля
F = qE
A = Fs = qEd
Уздовж силової лінії: α = 0°, тому cos α = 1.
Потрібна величина, що характеризує поле незалежно від пробного заряду.
3

4.

Потенціал електричного поля
φ = Wₚ / q
φ — потенціал у даній точці поля.
Wₚ — потенціальна енергія заряду.
q — пробний заряд.
Потенціал показує потенціальну енергію одиничного позитивного заряду.
Одиниця СІ: 1 В = 1 Дж/Кл.
4

5.

Потенціал точкового заряду
Виведення через роботу електричного поля
F = kQq / r²
A = ∫ᵣ∞ kQq/r² dr = kQq/r
φ = A/q = kQ/r
Потенціал — скалярна величина.
Для кількох зарядів потенціали додаються алгебраїчно.
5

6.

Принцип суперпозиції потенціалів
φ = φ₁ + φ₂ + … = k Σ(Qᵢ/rᵢ)
Потенціал є скаляром, тому напрямки векторів не потрібно складати.
Знак потенціалу визначається знаком заряду.
6

7.

Різниця потенціалів
U_AB = φ_A − φ_B
A_AB = qU_AB
Різниця потенціалів показує роботу поля з переміщення одиничного позитивного заряду.
Одиниця: 1 В = 1 Дж/Кл.
7

8.

Еквіпотенціальна поверхня
φ = const
Усі точки поверхні мають однаковий потенціал.
Δφ = 0 → U = 0.
A = qU = 0 — робота поля вздовж еквіпотенціальної поверхні дорівнює нулю.
8

9.

Силові лінії та еквіпотенціальні поверхні
Сині кола — еквіпотенціальні поверхні в перерізі.
Червоні лінії — силові лінії.
Силові лінії перпендикулярні до
еквіпотенціальних поверхонь.
9

10.

Доведення перпендикулярності
На еквіпотенціальній поверхні: A = 0.
Але A = Fs cos α.
Якщо F ≠ 0 і s ≠ 0, то cos α = 0.
Отже, α = 90°.
силова лінія ⟂ еквіпотенціальна поверхня
10

11.

Зв’язок напруженості та потенціалу
Виведення для однорідного поля
A = qEd
A = qU
qEd = qU → E = U/d
E = (φ_A − φ_B)/d
11

12.

Знак у формулі E = −dφ/dx
E = − dφ/dx
Мінус означає: у напрямку вектора E потенціал зменшується.
Електричне поле спрямоване від більшого потенціалу до меншого.
Чим швидше змінюється потенціал з координатою, тим більша напруженість.
12

13.

Металевий провідник в електростатичній рівновазі
E_всередині = 0
Вільні заряди переміщуються до поверхні провідника.
Якби всередині було E ≠ 0, на вільні заряди діяла б сила qE.
Тому в стані електростатичної рівноваги поле всередині металу відсутнє.
13

14.

Чому потенціал усередині металу сталий?
E = −dφ/dr
E = 0 → dφ/dr = 0 → φ = const
Усі точки металевого провідника мають однаковий потенціал.
Поверхня провідника є еквіпотенціальною.
14

15.

Заряджений металевий шар
Радіус R, заряд Q
Заряд Q міститься на поверхні.
Усередині: E = 0.
Зовні поле таке саме, як поле точкового
заряду Q у центрі.
15

16.

Потенціал металевого шару
φ(r) = kQ/R, r ≤ R
φ(r) = kQ/r, r ≥ R
На поверхні: φ_R = kQ/R.
Усередині потенціал не залежить від r.
Зовні потенціал спадає як 1/r.
16

17.

Графік φ(r) для зарядженого металевого шару
φ
До r = R: φ = const.
Після r = R: φ ∝ 1/r.
R
r
17

18.

Задача 1
Точковий заряд Q = 4·10⁻⁸ Кл знаходиться на відстані r = 20 см.
Знайдіть потенціал поля в цій точці.
k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².
φ = kQ/r
18

19.

Задача 2
Однорідне поле має напруженість E = 2·10⁴ В/м.
Відстань між точками вздовж силової лінії d = 5 см.
Знайдіть різницю потенціалів U.
U = Ed
19

20.

Задача 3. Металевий шар
Металевий шар: R = 10 см, Q = 2·10⁻⁸ Кл.
Знайдіть потенціал: 1) на поверхні; 2) усередині; 3) на відстані r = 30 см від центра.
Поясніть, чому всередині потенціал однаковий.
20

21.

Задача підвищеної складності
Два металеві шари мають радіуси R₁ і R₂ та однаковий потенціал.
Як співвідносяться їхні заряди Q₁ і Q₂?
Виведіть залежність, а не просто запишіть відповідь.
φ = kQ/R
21

22.

Підсумок: одна логічна система
φ = Wₚ/q
U_AB = φ_A − φ_B
A_AB = qU_AB
E = −dφ/dx
22

23.

Домашнє завдання
1. Вивчити означення потенціалу, різниці потенціалів та еквіпотенціальної поверхні.
2. Вивести U = Ed.
3. Розв’язати задачі: точковий заряд; однорідне поле; металевий шар.
4. Для сильних: довести, що всередині провідника φ = const.
23