Похожие презентации:
Потенціал електростатичного поля
1. ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ Електронний курс лекцій
Укладач: Данилов А.Б.2.
Хто ні про що не запитує, тойнічому не навчиться.
Томас Фуллер
3.
Лекція 16Потенціал електростатичного
поля
4.
План лекції• Робота сил електростатичного поля.
• Циркуляція вектора напруженості.
• Потенціальний характер електростатичного
поля.
• Потенціал електростатичного поля.
• Зв'язок напруженості з потенціалом
електростатичного поля.
• Еквіпотенціальні поверхні.
5.
Лекція 16Потенціал електростатичного
поля
Робота сил
електростатичного поля
•Елементарна робота сил
електростатичного поля
dA F dl Fdl cos q0 E dl cos
•Для поля точкового заряду
q0 q dr
dA
4 0 r 2
6.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Робота сил
електростатичного поля
Робота сил електростатичного поля точкового заряду при
переміщенні в цьому полі пробного заряду з точки 1 в
точку 2:
r2
( 2)
( 2)
q0 q dr
q0 q 1 1
A1 2 dA q0 E dl
2
4 0 r r
4 0 r1 r2
(1)
(1)
1
Робота додатна, якщо:
- однойменні заряди
віддаляються;
- різнойменні заряди
Робота
від’ємна, якщо:
наближаються.
- різнойменні заряди віддаляються;
- однойменні заряди наближаються.
7.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Робота сил
електростатичного поля
Робота електростатичного поля не
залежить від форми шляху переміщення
заряду від точки 1 до точки 2, а
визначається
лише
положенням
початкової і кінцевої точки.
Силові поля, що задовольняють таку
умову, називаються потенціальними, або
консервативними
8.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Циркуляція вектора
напруженості
Циркуляція
вектора
напруженості
електростатичного поля вздовж довільного
замкненого контуру дорівнює нулеві:
( E dl ) 0
l
Це рівняння називають інтегральною
формою
запису
потенціальності
електростатичного поля.
9.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Циркуляція вектора
напруженості
Заряд переміщається вздовж
замкненого контуру l
Al dA q0 E dl
l
q0 q
4 0
l
l
dr q0 q 1 1
0
2
4 0 r0 r0
r
10.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Циркуляція вектора
напруженості
(a)
(b )
E dl
12
E dl
12
(b )
(b )
12
21
E dl E dl
(a)
(b )
(a)
(b )
1 2
2 1
1 2
1 2
E dl E dl E dl E dl E dl 0
l
11.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Диференціальна форма
потенціальності
• Ротором векторного поля A( r ) називається границя
відношення
Adl
rot A lim l
S 0 S
За математичною теоремою Стокса:
S
(rot A dS ) ( A dl )
l
У декартових компонентах ротор векторного поля запишетьс
ˆi
ˆj
kˆ
Az Ay ˆ Ax Az ˆ Ay Ax ˆ
i
k
rot A
j
x y z y
z z
x
y
x
Ax Ay Az
12.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Диференціальна форма
потенціальності
Теорема Стокса
для електростатичного поля
S
(rot E dS ) ( E dl ) 0
l
Диференціальна форма
потенціальності електростатичного
поля:
rot E 0
Електростатичне поле є
безвихровим.
13.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Потенціальна енергія
точкового заряду
Потенціальна енергія точкового заряду q 0 в полі іншого
заряду q
q0 q 1
W
C
4 0 r
14.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Потенціал
електростатичного
поля
Потенціал електростатичного поля – скалярна фізична
величина, що чисельно дорівнює роботі, яку виконують
сили електростатичного поля при переміщенні пробного
одиничного заряду із заданої точки на нескінченність (або в
точку, потенціал якої можна вважати нульовим).
A1 W1
1
E dl cos
q0
q0 1
15.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Потенціал
електростатичного
поля
Потенціал 1 В приписують точці поля, при переміщенні з
якої заряду 1 Кл виконується робота 1 Дж:
A 1 Дж
1В
q0 1 Кл
Потенціал поля точкового заряду:
q
(r )
4 0
r
dr
q
2
4 0 r
r
16.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Потенціал поля
системи зарядів
Потенціал поля системи
точкових зарядів:
( r )
n
i
i 1
n
qi
4 0 i 1 | r ri |
1
17.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Потенціал
електростатичного
поля
При неперервному розподілі заряду
по об’єму:
1
( r' )
( x , y , z )
dx' dy' dz'
4 0 V | r r' |
1
( r' ) dS
по поверхні:
( x , y , z )
4 0 S | r r' |
1 ( r' ) dl
(
x
,
y
,
z
)
по лінії:
4 0 l | r r' |
18.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Різниця потенціалів
Різниця потенціалів – скалярна фізична величина, що
визначається роботою переміщення одиничного пробного
заряду q 0
з точки поля з потенціалом 1 у точку з
потенціалом 2
A1 2
U 1 2
q0
Різниця потенціалів між двома довільними точками поля
1 2 ( E dl )
2
1
19.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Зв’язок напруженості з
потенціалом
dA q0 E x dx
dA q0 ( 1 2 ) q0 d
Ex
x
Ey
y
Ez
z
ˆ ˆ ˆ
E
i
j
k grad
y
z
x
Вектор градієнта спрямований у бік найшвидшого
зростання потенціалу
20.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Зв’язок напруженості з
потенціалом
Для однорідного поля
1 2 U
E
d
d
Рівняння Пуассона
0
2
2
2
2 2 2
x
y
z
Рівняння Лапласа
- оператор Лапласа
( x , y , z ) 0
21.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Еквіпотенціальні
поверхні
Геометричне місце точок, потенціали яких є однаковими,
називають
еквіпотенціальними
поверхнями,
або
поверхнями однакового потенціалу.
•Лінії електричного поля і лінії
еквіпотенціальної поверхні взаємно
перпендикулярні;
•Чим густіше проходять лінії, тим
різкіше змінюється потенціал.
22.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Розрахунок потенціалу
електростатичного
поля
Потенціал поля рівномірно зарядженої
нескінченної площини
E dx
dx
x
2 0
2 0
0
0
x
x
( x ) ( 0)
x
2 0
Потенціал поля між рівномірно зарядженими
нескінченними площинами
E dx dx x
0
0
0 0
x
x
( x) (0) x
0
23.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Розрахунок потенціалу
електростатичного
поля
Потенціал поля рівномірно зарядженої
нескінченної площини та двох різнойменно
заряджених площин
24.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Розрахунок потенціалу
електростатичного
поля
Потенціал поля провідної сфери
r
q 1 1
Назовні: ( R) (r )
2
4 0 R r
4 0 r
R
(r )
Всередині:
q
4 0 r
(r ) ( R)
q dr
R2
(r )
0r
q
4 0 R
R
0
25.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Розрахунок потенціалу
електростатичного
поля
Потенціал поля діелектричної кулі
Назовні:
Всередині:
R 3
(r )
3 0 r
r
2
2
( R) (r )
rdr
(
r
R
)
3 0 R
6 0
(r )
(3R 2 r 2 )
6 0
26.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Розрахунок потенціалу
електростатичного
поля
Потенціал поля
нескінченно довгого провідного циліндра
r
r
dr
ln
2 0 r
2 0 R
R
r
( R ) ( r ) E dr
R
27.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Приклад 1
• Знайти потенціал на відстані r від довгого провідного
циліндра радіуса R з лінійною густиною заряду .
Якщо потенціал на нескінченності дорівнює нулеві, то
( R) (r ) ( R) 0
ln
2 0 R
?!!!
Потенціал точки на поверхні циліндра
( R ) ( r )
R
ln 0
2 0 R
?
r0
( R) (r0 ) ( R) 0
ln
2 0 R
28.
Лекція 16Потенціал
електростатичного
поля
Приклад 2
Додатний електричний заряд , розподілений однорідно вздовж
відрізка довжиною 2а, розташований уздовж осі
між
точками y=-a і y=a. Знайти потенціал електричного поля в
точці на осі x на відстані x від початку координат.
dq (q / 2a ) dy
1
q
d
4 0 2a
1
r
dy
x2 y2
x2 y2
a
q
dy
4 0 2a a x 2 y 2
q x 2 a 2 a
ln
4 0 2a x 2 a 2 a
1