Електростатичне поле у вакуумі

1. ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ Електронний курс лекцій

Укладач: Данилов А.Б.

2.

•Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі

3. План лекції

• Фундаментальні взаємодії.
• Електричний заряд. Властивості та закон
збереження електричних зарядів.
• Закон Кулона для точкових і розподілених
зарядів. Принцип суперпозиції.
• Електростатичне поле. Напруженість
електричного поля. Лінії напруженості.
• Поле диполя.

4.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Вид
Гравітаційна
Радіус дії, м
Нескінченно
великий
Фундаментальні
взаємодії
Переносник
взаємодії
Місце
взаємодії
Відносна
інтенсивність
Гравітони
Між тілами,
що володіють
масою
1
Електромагні Нескінченно
тна
великий
Фотони
Між тілами,
що володіють
зарядом
1036
Ядерна
(сильна)
1 фм
(фемтометр)
Глюони
Між
нуклонами,
зарядженими
частинками
1038
Слабка
1 ам (аттометр)
Векторні
бозони
Між
кварками?
1032

5.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Електричний заряд
та його властивості
Електричний заряд – внутрішня
характеристика деяких елементарних матеріальних частинок, яка
проявляється в їхній взаємодії на
відстані, або під час дії на них
зовнішніх електромагнітних полів.

6.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Дослід Міллікена
Роберт Міллікен
(1868-1953)
з Чиказького університету з високою точністю виміряв заряд
електрона. Це дослідження принесло йому Нобелівську
премію 1923 року. Відомий роботами з перевірки квантової
теорії фотоефекту Ейнштейна. Встановив числове значення
сталої Планка.

7.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Дослід Міллікена
Заряд краплини
mg FA Fопору
Рух
наелектризованої
краплини
олії
між
обкладками незарядженого
конденсатора.
FA Fел
mg Fопору
mg k FA
q
E
Рух
краплини
між
обкладками зарядженого
конденсатора.
Висновок з досліду: Заряд будь-якого макроскопічного фізичного
тіла, чи елементарних мікроскопічних частинок складається з
окремих дискретних зарядів, однакових за абсолютним значенням і
рівних заряду електрона.

8.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Властивості
електричних
зарядів
Існують заряди двох типів -- додатні та від’ємні.
Як від’ємні, так і додатні заряди володіють
властивістю дискретності. Найменшою порцією заряду
за абсолютним значенням є величина
e 1.6 10 19 Кл.
У природі відсутні дробові заряди у вільному стані.
Рівність від’ємних і додатних елементарних зарядів з
точністю до 10 21
У всіх процесах з участю заряджених тіл виконується
закон збереження заряду: Повний заряд замкненої
системи зберігається і дорівнює алгебричній сумі її
позитивних і негативних зарядів. Заряди в системі
народжуються і анігілюють парами – додатні і від’ємні
одночасно.
Інваріантність елементарного заряду.

9.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Закон Кулона
Шарль Огюстен де Кулон
(1736-1806)
Французький інженер і фізик, один із засновників
електростатики. Винахідник крутильних ваг. Дослідив
деформацію кручення ниток і встановив закони сухого
тертя. У 1785 році відкрив закон взаємодії точкових зарядів.

10.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Закон Кулона
Закон взаємодії точкових
електричних зарядів:
Сила електростатичної взаємодії двох точкових електричних зарядів
у вакуумі прямо пропорційна добутку зарядів і обернено пропорційна
квадрату відстані між ними:
F12
1 q1q2 r12
4 0 r122 r12

11.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Взаємодія точкових
зарядів
Електростатична взаємодія є центральною
Різнойменні заряди притягуються
F12 F21
Однойменні заряди відштовхуються

12.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Взаємодія точкових
зарядів
Сила взаємодії двох точкових зарядів не
зміниться, якщо поблизу знаходяться
інші заряди.
Принцип суперпозиції: Сила, що діє на
точковий заряд з боку інших точкових
зарядів, дорівнює векторній сумі сил,
що діють на нього з боку кожного з
точкових зарядів зокрема.
n
1
i 1
4 0
F Fi
n
| r
i 1
i
q 0 qi
ri r0
r0 | 2 | ri r0 |

13.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Приклад 1
F12 F32 F42 F52 0
F12 cos F32 cos F42 F52 0
q2
F12
4 0 a 2
1
F52
q2
F42
4 0 2a 2
1 2qq
1
4 0 a 2
F12 cos F32 cos 2F12 cos 2 F12
2 q2
1 q2
1 2qq
0
2
2
2
4 0 a
4 0 2a
4 0 a
q q(
2 1
)
2
4

14.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Неперервний
розподіл заряду
• Лінійна густина заряду
Повний заряд лінії довжини l
q
( l ) lim
l 0 l
q (l ) dl
l

15.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
• Поверхнева густина заряду
Повний заряд поверхні
Неперервний
розподіл заряду
q
S 0 S
( x , y ) lim
q ( x, y) dS
S

16.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Неперервний
розподіл заряду
Об’ємна густина заряду
q ( x , y , z ) dV
Повний заряд, тіла об’ємом V
q
( x, y, z ) lim
V 0 V
V

17.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Закон Кулона для
розподіленого
заряду
q0 dqi r0 ri
dFi
2
4 0 (r0 ri ) r0 ri
1

18.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Напруженість
електростатичного
поля
Електростатичне поле - це поле, що
створюється сукупністю електричних
зарядів, нерухомих у просторі відносно
спостерігача і незмінних у часі.
Напруженість електричного поля
r
чисельно дорівнює силі,
яка діє на
одиничний додатний точковий заряд,
розміщений в даній точці поля.
E
Напруженість поля точкового заряду
q0 на відстані r від нього у вакуумі
E
1
F
q0
q
4 0 r 2
r
r

19.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Напруженість
електростатичного
поля
Принцип суперпозиції електростатичного поля:
Напруженість поля довільної системи точкових зарядів
дорівнює векторній сумі напруженостей полів, що створюється
кожним зарядом зокрема.
E
n
Ei
i 1
1
4 0
n
i 1
qi
r ri
| r ri |2 | r ri |
На випадок довільно розподілених у просторі зарядів:
E( x )
1
4 0
E( x , y , z )
( x ) dx
r
r
3
E( x , y , z )
1
4 0
V
1
( x , y ) r r
| r r |
4 0 S
| r r |
( x , y , z ) r r
dx dy dz
2
| r r | | r r |
2
dx dy

20.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Приклад 2
dq / dy q /(2a)
q
dy
dE
4 0 2a( x 2 y 2 )
dE x dE cos
dEy dE sin
x dy
q
dEx
4 0 2a( x 2 y 2 ) 3 / 2
y dy
dE y
4 0 2a( x 2 y 2 ) 3 / 2
q
Ex
q
1
4 0 x x 2 a 2

21.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
• Силовою лінією поля або
лінією
напруженості
електричного
поля
називається така лінія,
напрямок якої у кожній
точці
збігається
з
напрямом
вектора
напруженості поля
Графічне
представлення поля

22.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Графічне
представлення поля
Силові ліній поля точкових зарядів та системи двох
різнойменних зарядів
•Лінії напруженості поля напрямлені від додатного до від’ємного заряду,
виходять з додатного і входять у від’ємний, або можуть іти у
нескінченність.
•Чим густіше розташовані силові лінії у просторі, тим більша в даній
ділянці простору напруженість поля.
•Силові лінії не перетинаються, оскільки в одній точці не може бути двох
значень напруженості електричного поля

23.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
• Електричний
диполь
система двох точкових зарядів,
однакових за величиною заряду
та протилежних за знаками, що
розташовані
на відстані один
p
від одного
Електричний диполь
Основна
характеристика
диполя
–
електричний
дипольний момент – вектор,
що чисельно дорівнює добутку
заряду на плече, і напрямлений
від
негативного
до
позитивного заряду: p ql

24.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Диполь в
електричному полі
Дія
пари
сил
характеризується
моментом сили:
M [ p E]
Момент сили намагається
повернути диполь так, щоб
зменшити кут між p i E.
Існує два положення рівноваги диполя:
– диполь паралельний до електричного поля (стійка рівновага),
– диполь антипаралельний до електричного поля (нестійка
рівновага).

25.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Диполь в
електричному полі
Дипольна модель молекули води

26.

Лекція 14
Електростатичне поле
у вакуумі
Приклад 3
Диполь в електричному
полі
• Знайти вирази для напруженості поля електричного
диполя у точці спостереження, яка лежить на осі диполя.
E E1 E2
E E2 E1
E1
E
1
E2
q
4 0 (r l / 2)
2
1
q
4 0 (r l / 2) 2
q
1
1
q
2rl
2
2
2
2
2
4 0 ( r l / 2 ) ( r l / 2 ) 4 0 ( r l / 4 )
2rp
За умови r l
4 0 ( r 2 l 2 / 4 )2
2
E
p
3
4 0 r

27.

•Прокидайтеся! Лекція завершилася!!!