Урок_для_обучающихся_10_класса_по_теме_«Начальные_сведения_о_кубе

1. Урок геометрии в 10 классе по теме: Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развёртки и модели. Сечения многогранников.

2.

3. Куб. Пирамида

4.

5.

6.

7.

Куб является примером фигуры, обладающей и центральной, и осевой и зеркальной симметрией

8.

9.

10.

11.

Многогранник, составленный
из n-угольника А1А2…Аn
n треугольников, называется
пирамидой.
Вершина
Р
Пирамиду с основанием A1A2...An и вершиной Р
называют n-угольной пирамидой и обозначают
PA1A2...An.
А1А2…Аn – основание пирамиды
Аn
Н
А1
А2
А3
Треугольники А1А2Р, А2А3Р
и т.д. боковые грани
пирамиды
Отрезки А1Р, А2Р, А3Р и т .д.
боковые ребра

12.

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из
вершины пирамиды к плоскости основания.
SH является высотой.
Высота может лежать и вне пирамиды или быть одним из
боковых ребер
H

13.

14. Виды пирамид

15.

1. Правильная пирамида – основанием фигуры является правильный многоугольник, а
ее вершина проецируется в центр основания. Отрезок соединяющий вершину пирамиды
с центром основания, является ее высотой.
Все боковые ребра правильной пирамиды равны.
Боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными
треугольниками.

16.

17. 2. Усеченная пирамида – часть пирамиды, оставшаяся между ее основанием и параллельной этому основанию секущей плоскостью.

2. Усеченная пирамида – часть пирамиды, оставшаяся между ее основанием и параллельной
этому основанию секущей плоскостью.
3. Тетраэдр – это треугольная пирамида, гранями которой являются
4 треугольника, каждый из которых может быть принят за
основание.
Является правильным – если все ребра равны, т.е. все грани – это
равносторонние треугольники.
Правильный тетраэдр и правильная треугольная пирамида – это
различные многогранники!

18. Египетские пирамиды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида

Хеопса. Пирамиды представляют собой
огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве
гробниц для фараонов Древнего Египта. Слово «пирамида» — греческое, означает
многогранник. Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид. Построенная около 2600 г. до
н.э., она имеет высоту 146 метров, состоит из 2300000 каменных блоков, каждый весом
примерно 3 тонны.
В форме куба кристаллизуется поваренная соль, флюорит и другие вещества.

19.

Развёртки
Если поверхность многогранника разрезать по некоторым
ребрам и развернуть ее на плоскость так, чтобы все
многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной
плоскости, то полученная фигура на плоскости называется
РАЗВЁРТКОЙ.

20.

Развёртка куба – это оболочка, позволяющая увидеть куб со всех сторон. Развертка куба состоит из 6 равных
квадратов

21.

Развёртка пирамиды – фигура, полученная при “разрезе” пирамиды, т.е. при совмещении всех ее
граней в плоскости одной из них.

22.

Сечения — это изображение фигуры,
получающейся при мысленном рассечении
предмета одной или несколькими
секущими плоскостями.

23.

В зависимости от точек задающих
секущую плоскость в сечении куба могут
получиться треугольники (произвольный,
равнобедренный и правильный),
четырёхугольники (квадрат,
прямоугольник, трапеция, ромб,
параллелограмм), пятиугольники и
шестиугольники.

24.

25.

У тетраэдра 4 грани, то секущая плоскость может пересекать или
3 или 4 грани, таким образом, в сечении будет получаться или
треугольник или четырехугольник.

26.

Сечения пирамиды плоскостями, проходящими
через вершину пирамиды
S
S
С
В
N
M
D
А
▲ SMN - сечение
N
P
L
M
▲SLK - сечение
K
Q

27.

Частный случай - диагональное сечение пирамиды – сечение
плоскостью, проходящей через два несоседних боковых ребра
S
▲SКM - диагональное сечение
L
M
K
N
Вывод: Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через вершину пирамиды,
представляют собой треугольники.

28.

Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, представляет
собой многоугольник, подобный основанию и параллельный плоскости
основания
S
MNKP - сечение
N
M
B
A
MNKP
K
P
C
D
~ABCD