Презентация мат. методы

1. Вычисление площадей, объемов, массы и количества отделочного материала в строительных конструкциях, имеющих форму тел вращения.

Работу выполнили студенты группы ЗЕМ 21/9
Гогулева Анастасия
Горбачева Марина

2. Актуальность

В строительстве часто встречаются элементы в форме тел
вращения: колонны, купола, трубы, арки.
Точный расчет площади и объема нужен для:
• закупки материалов;
• расчета массы конструкции;
• составления сметы.

3. Что такое тело вращения?

Тело вращения - фигура, полученная вращением плоской фигуры
вокруг оси.
Основные виды в строительстве:
• цилиндр;
• конус;
• шар (сфера);
• усеченный конус.

4. Цилиндр: формулы

• Площадь боковой
поверхности: S=2πRH
• Площадь полной
поверхности: S полн =
2πR(h + R)
• Объем: V = πr²h

5. Конус: формулы

• Площадь боковой поверхности:Sбок =πRl,
• Объем: V=1/3 ⋅π⋅r2⋅h
• Для усеченного конуса:V=1/3 πh(r(1)^2 +r1 r2 +r(2)^2 )

6. Шар и сфера: формулы

• Площадь поверхности сферы: S=4πR²
• Объем шара:V=4/3 πR^3
• Для купола (полусферы): S = 2πr², V = (2/3)π r³

7. Масса и материалы

Масса конструкции: m = V × ρ
где ρ -плотность материала.
Количество отделочного
материала:
• краска, штукатурка: S
умноженная на норму расхода
на 1 м²;
• утеплитель, обои: S + 10% на
подрезку.

8. Инструменты для расчетов

• Инженерный калькулятор.
• Программы: AutoCAD, Revit, Компас.
• 3D-моделирование для сложных форм.

9. Заключение

Знание формул тел вращения позволяет:
• точно рассчитать объем бетона;
• определить массу конструкции;
• рассчитать количество отделочных материалов.
Это снижает перерасход и повышает экономическую
эффективность строительства.

10. Спасибо за внимание!