Теорема косинусов_ (9 класс) — копия

1. Теорема косинусов

А
Геометрия 9 класс
учитель математики

2. Теорема косинусов

В
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов
двух других сторон минус удвоенное произведение этих
сторон на косинус угла между ними.
А
С
АВ 2 = AC 2 + BC 2 − 2 AC BC cos C
AC = AB + BC − 2 AB BC cos B
2
2
2
BC = AB + AC − 2 AB AC cos A
2
AB + BC − AC
cos B =
2 AB BC
2
2
2
2
2
AB 2 + AC 2 − BC 2
cos A =
2 AB AC
AC + BC − AB
cos C =
2 AC BC
2
2
2

3.

«Определить вид этого треугольника»
без вычисления косинуса наибольшего угла
Пусть a – наибольшая сторона,
В
где a, b, c – стороны треугольника
а
c
А
b
– если a2 < b2 + c2, то треугольник остроугольный;
– если a2 = b2 + c2, то треугольник прямоугольный;
– если a2 > b2 + c2, то треугольник тупоугольный.
С

4.

N 32
А
В
1) Дано:
С
АВС
АВ=5 см
ВС=7 см
АС= 9 см
Найти: ∠В
Решение:
По теореме косинусов АС