09 Предел монотонной последовательности. Число е

1. Раздел 4 Введение в математический анализ Предел монотонной последовательности. Число е.

• Теорема о существовании предела монотонной
последовательности
• Число е
• Экспонента и натуральный логарифм

2. Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности

xn n=1 − возрастает и ограничена сверху
lim xn = sup xn
xn n=1 − убывает и ограничена снизу
lim xn = inf xn
2-
n →
n →
xn
1-
1
2
3 4 5 6
7 8 9 10
n
1815 - 1897
Радел 4. Введение в математический анализ. Предел монотонной
последовательности. Число е.
2

3.

Доказательство теоремы Вейештрасса
xn n=1 − возрастает и ограничена сверху
?
lim xn = sup xn
n →
∃