4_3_4_4_Колебательные_резонансные_цепи_Частотные_характеристики (1)

1. РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ   4.3. Колебательные (резонансные) цепи 4.4. Частотные характеристики последовательного

РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЦЕПЯХ
4.3. Колебательные (резонансные) цепи
4.4. Частотные характеристики
последовательного резонансного
контура

2.

Колебательными,
или
резонансными
цепями
называются
электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса
напряжения и тока.
При построении частотных характеристик удобно пользоваться
относительными единицами. Например, в место частотных w может быть
взята относительная частота w/wo, т.е. отношение текущей частоты к
резонансной.
Комплексное сопротивление последовательных колебаний контура
1
1
W
=
Z / r = r + jx = r + j (WL −
),
o
WC
LC , тогда
W WO
W L W
Z
1
= 1 + jQ
= 1 + J O
−
−
r
r WO WWO LC
WO W ,
2
W WO
Z
W WO
= 1 + Q 2
−
.
−
=
модуль r
,
arctgQ
W
W
W
W
O
O
(4.17)

3.

На рисунках представлены семейство кривых Z r и от W WO .
Точка с координатами
( W WO 1 ; Z/r=1) – соответствует условию
Z\r
резонанса (рис.4.4, рис.4.5).
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0,1
1
1,9
W/Wo
Q=1
Q=10
Q=100
Рис. 4.4. Семейство кривых Z r от W WO

4.

90
e − j
0
0,1
1
1,9
-90
W/Wo
Q=1
Q=10
Q=100
W
Рис. 4.5. Семейство кривых от WO
Семейство кривых проходит через точку с координатами
W
( WO 1 ; = 0 ), которая соответствует резонансу.

5.

0
Ток в цепи к току резонанса I 0 :
0
I
0
0
E E r
I
=
=
=
0
I 0 Z r Z I0
(4.18)
Частотная характеристика модуля:
I
1
=
2
I0
W W0
(4.19)
1 + Q 2
−
W0 W
Характеристика, описываемая выражением (4.19), называется АЧХ.

6.

Частотная зависимость угла фазы сдвига тока относительно
приложенного напряжения называется ФЧХ (рис. 4.6, рис. 4.7).
I/Io
1
0
0
1
W/Wo
Q=50
Q=100
Q=200
Рис. 4.6. Нормированная АЧХ

7.

Кривые проходят через точку с координатами (1;1).
2
1
0
0
1
W/Wo
Q=50,r=2 Oм
Q=100,r=1 Ом
Q=200,r=0,5 Ом
Рис. 4.7. АЧХ
I
Если по оси откладывать не I 0 , а
I , то максимумы резонансных
кривых тока, построенных для различных r, не совпадают в одной точке.

8.

Величина
W W0
−
W0 W
= Q
называется
обобщенной
расстроенной
контура. Она учитывает отклонение частоты от W0 и добротности Q
=
Для последнего контура:
x
r.
(4.20)
Если по оси Абсцисс откладывать , то зависимости называются
Z
= 1+ 2
r
”нормированной кривой”.
(4.21)
6
5
4
3
2
1
0
-6
-4
-2
0
2
4
6

9.

I
=
I0
1
1+
(4.22)
2
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
= arctg
(4.23)
90
0
-6
-4
-2
0
-90
2
4
6

10.

Рассмотрим
W W0 W 2 − W02 (W − W0 )(W + W0 ) 2 W
−
=
=
W0 W
W9W
W0W
W02
(4.24)
Т.к вблизи точки резонанса W + W0 2W0 , то
W = W − W0 - называется абсолютной расстройкой контура;
= W W0 - относительная расстройка.
W W0
Тогда вблизи точки резонанса W − W 2 , тогда
0
Z
2
= 1 + (2Q ) (4.25);
r
I
1
2
I0
1 + (2Q )
(4.26); =arctg2Q
(4.27);
Чем выше добротность контура Q, тем острее резонансные кривые, т.е.
величина Q характеризует остроту резонансной кривой.
Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток ↓ до
1/ 2 =0.707. max I0 называют полосой пропускания колебательного
I
I = 0
контура. При
2 мощность, расходуемая в сопротивлении равна:
2
1
I
r 0 = rI o2
, т.е. равна половине мощности, расходуемой при
2
2
резонансе.

11.

На границах полосы пропускания колебательного контура активное и
реактивное сопротивления равны: r=|x|,
E2
1 E2
2
2
2
r 2
=
r
,
=
r
+
x
=
2
r
(4.28)
r + x2 2 r 2
Фазовый сдвиг между U на зажимах и I составляет 45º: на нижней
границе Z имеет емкоcтной характер и = −450 , на верхней границе Z
имеет индуктивный характер (ток отстает от напряжения), = 450 , т.к.
I
I0
=
1
2 , то
1 + 2 = 2, то = 1 , т.е. на границах полосы
пропускания обобщенная расстройка по абсолютному значению =1.
Вблизи резонанса: 2Q , поэтому 2Q 1 , = относительная
расстройка частоты на границах полосы пропускания определяется:
1 −
Следовательно,
при
1
1
2
2Q и
2Q ;
высокой
Q
контура
практически симметрична, относительно W0:
W2 − W1
1
=
= d −затухания
Или W0
.
Q
(4.29)
полоса
пропускания
1
1 − 2 =
Q
(4.30)

12.

Для контуров с не высокой Q
1, 2 = −1
1
1
+ 1+
2Q
4Q 2
(4.31)
W2 − W1
1
=
= d остается в силе.
и выражение W
Q
0
Если задана резонансная частота, то добротность Q =
W0
W2 − W1 .
Если колебательный контур подключен к источнику напряжения с
внутренним сопротивлением r, то оно прибавляется к сопротивлению r,
влияет на Q и полосу пропускания. Чем больше r, тем ниже
“эквивалентная добротность”:
Qэкв =
r + ri
(4.32)
1
Qэкв
(4.33)
и тем шире полоса пропускания
d экв =
Поэтому для получения по возможности более узкой полосы
пропускания последовательного контура выгоден источник с малым
внутренним сопротивлением.
Следующая тема