Презентация Квентин

1.

МАТЕМАТИКА • 8–9 КЛАСС
НАШ МАРШРУТ
КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
Находим корни и понимаем,
что и почему делаем
От простых шагов — к уверенному решению
ПОНЯТЬ
РЕШИТЬ
ПРОВЕРИТЬ
Главное — не угадать,
а разобраться

2.

02
ЗНАКОМСТВО
Давайте познакомимся
Немного обо мне — и о том, как я могу помочь вам с математикой.
Образование: РМЛИ ДОД, ДГУ РД
Достижения: Окончил школу на золотую медаль,
победитель региональных олимпиад
Балы за ЕГЭ: Математика (Профильная) – 80 баллов, русский
язык – 87 баллов
Мансуров
Магомедгаджи

3.

03
ЗНАКОМСТВО
Теперь познакомимся с вами
Это поможет мне понять ваши цели и подобрать подходящий темп.
Как вас зовут?
В каком вы классе?
Имя и как к вам лучше обращаться.
8-й, 9-й, 10-й или 11-й?
Какая цель по математике?
Что сейчас сложнее всего?
ОГЭ, ЕГЭ, оценки, поступление?
Уравнения, дроби, геометрия, задачи?

4.

04
МАРШРУТ ОБУЧЕНИЯ
Как будет устроена подготовка
План зависит от стартового уровня, класса и цели ученика.
БАЗА
ТЕМЫ
Восполняем пробелы
и закрепляем основы
→
Алгебра, геометрия
и текстовые задачи
ПРАКТИКА
→
Задания экзаменационного формата
РЕЗУЛЬТАТ
→
Точность, скорость
и уверенность
ОГЭ и ЕГЭ отличаются содержанием — подготовку подбираем под конкретную цель.

5.

05
ПРОВЕРЯЕМ ОСНОВУ
Небольшая диагностика
Это не контрольная. Мне важно понять, какие навыки уже уверенные.
1. Раскройте скобки
2. Решите уравнение
3*(x − 2) = 0
x² = 16
3. Разложите на множители
4. Упростите выражение
x² − 9 = 0
2x + 3x − 4 = 0
Решайте самостоятельно и проговаривайте ход мысли.

6.

06
ПЕРЕХОД К ТЕМЕ
От диагностики — к новой теме
Сегодня разберём два способа решать квадратные уравнения и вспомним нужную базу.
x² − 5x + 6 = 0
Как найти все значения x?
Нам пригодятся:
• раскрытие скобок
• разложение на множители
• решение простых уравнений

7.

07
ТЕОРИЯ
Что такое квадратное уравнение?
Старшая степень неизвестной переменной равна двум.
x — неизвестная переменная
ax² + bx + c = 0
a≠0
a, b, c — числовые коэффициенты
a не равно нулю: иначе уравнение уже не
квадратное

8.

08
ТЕОРИЯ
Как найти коэффициенты a, b и c?
Сравниваем уравнение с общим видом. Знаки обязательно учитываем.
2x² − 3x + 1 = 0
a
b
c
перед x²
перед x
свободный член
=2
= −3
=1
Знак входит в коэффициент. Если слагаемого нет, его коэффициент равен 0.

9.

09
РЕШАЕМ
Способ 1. Разложение на множители
Представляем выражение как произведение и используем свойство нулевого произведения.
Шаг 1. Разложим
Шаг 2. Приравняем множители
x² − 5x + 6 = 0
x−2=0 → x=2
Ищем числа с суммой −5 и произведением 6: это −2 и
−3.
x−3=0 → x=3
(x − 2)(x − 3) = 0
Ответ: 2 и 3

10.

10
РЕШАЕМ
Способ 2. Дискриминант
Когда разложить на множители непросто, используем универсальный алгоритм.
D > 0 — два различных корня
D = b² − 4ac
D = 0 — один действительный корень
D < 0 — действительных корней нет

11.

11
РЕШАЕМ
Пример с дискриминантом
Решим x² − 5x + 6 = 0 по шагам.
1. Коэффициенты и D
2. Находим корни
a = 1, b = −5, c = 6
x₁ = (5 + √1)/2 = 3
D = (−5)² − 4·1·6
x₂ = (5 − √1)/2 = 2
D = 25 − 24 = 1
Ответ: 2 и 3
Проверка: подставляем каждый корень в исходное уравнение — получаем 0.

12.

12
ЗАКРЕПЛЕНИЕ
Практика: попробуйте сами
Решите задания. Можно пользоваться алгоритмом.
А
x² − 7x + 12 = 0
Б
x² − 6x + 9 = 0
В
2x² − 3x − 2 = 0
Сначала решите самостоятельно. Затем объясните ход решения.
Базовый уровень
D=0
a не равно 1

13.

13
РАЗБОР ОШИБОК
Типичные ошибки — и как их избежать
Проверьте себя: в этих местах чаще всего теряют баллы.
Потеряли минус
Неверно возвели в квадрат
В x² − 5x + 6 коэффициент b = −5.
(−5)² = 25, а не −25.
Забыли знаменатель
Неверно поняли D = 0
В формуле корней знаменатель — 2a.
Это один действительный корень.

14.

14
ЗАКРЕПЛЕНИЕ
Короткий итог
Вспомним последовательность действий.
1
Привести уравнение к виду ax² + bx + c = 0
2
Определить коэффициенты a, b и c
3
Выбрать способ: множители или дискриминант
4
Найти корни и проверить ответ
Важно не только запомнить шаги, но и понимать смысл каждого.

15.

15
СВЯЗЬ С МАТЕМАТИКОЙ
Зачем нужна эта тема?
Квадратные уравнения — инструмент для других разделов математики.
ЭКЗАМЕНЫ
ФУНКЦИИ
ЗАДАЧИ
Алгебраические задания ОГЭ и
ЕГЭ
Связь с графиком параболы
Поиск неизвестных величин в
моделях
Эта тема помогает подготовиться к более сложным разделам курса.

16.

16
ПЛАН ПОДГОТОВКИ
Как будем двигаться к вашей цели
План уточняется после диагностики и корректируется по результатам.
СТАРТ
ФУНДАМЕНТ
ТЕМЫ
ЭКЗАМЕН
Диагностика и карта
пробелов
Арифметика,
преобразования,
уравнения
Алгебра, геометрия,
функции, задачи
Формат ОГЭ/ЕГЭ,
пробники, разбор
ошибок
→
→
Цель — научиться самостоятельно выбирать способ решения.
→

17.

17
ФИНИШ
Завершение
Перед завершением ответьте на три коротких вопроса.
Что стало понятнее?
Что осталось трудным?
Насколько уверенно?
Назовите один новый вывод.
Какой шаг повторить?
Оцените от 1 до 5.
Спасибо за работу! Вопросы — часть обучения.