e5a714058b0c4e89a6133f0775115b9b

1.

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
С НАТУРАЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ.
§ 9.

2.

РАБОТА ПО ТЕМЕ УРОКА
Функцию вида
с натуральным показателем.
Напомним,
называют cтепенной функцией

3.

Дальнейшее исследование свойств функции y =
xⁿ, n ∈ N, проведём для двух случаев: n - чётное
натуральное число и n - нечётное натуральное число.
I случай

4.

1.
Область определения:
Областью
определения
степенной функции с натуральным
показателем является множество R.
2.
Множество значений:
Областью значений функции y =
xⁿ, где n - чётное натуральное число
является множество [0; +∞).
3.
Нули функции:
при

5.

Функция имеет единственный нуль: x = 0.
4.
Промежутки знакопостоянства:
при
Промежутки (-∞; 0) и (0; +∞)
являются
промежутками
знакопостоянства функции y = xⁿ,
где n - чётное натуральное число.
5.
Промежутки монотонности:
Убывает на промежутке (-∞; 0]
возрастает на промежутке [0; +∞)

6.

6.
Наибольшее/ наименьшее значение:
При х = 0 функция принимает
наименьшее значение, равное нулю.
7.
Чётность/ нечётность:
Функция чётная.
Функция y = xⁿ, где n - чётное
натуральное число является чётной.

7.

Дальнейшее исследование свойств функции y =
xⁿ, n ∈ N, проведём для двух случаев: n - чётное
натуральное число и n - нечётное натуральное число.
II случай

8.

1.
Область определения:
2.
Множество значений:
Областью значений функции y =
xⁿ, где n - нечётное натуральное
число является множество R.
3.
Нули функции:
4.
Промежутки знакопостоянства:
при
при
при

9.

Промежутки (-∞; 0) и (0; +∞)
являются
промежутками
знакопостоянства функции y = xⁿ,
где n - нечётное натуральное число.
5.
Промежутки монотонности:
Возрастает на промежутке (-∞; +∞)
Функции y = xⁿ, где n - нечётное
натуральное
число
является
возрастающей.

10.

6.
Наибольшее/ наименьшее значение:
Не имеет.
7.
Чётность/ нечётность:
Функция нечётная.
Функция y = xⁿ, где n - нечётное
натуральное
число
является
нечётной.