05.11.26-целое уравнение

1.

Тема урока
алгебра
9 класс

2.

➢Что такое уравнение?
➢Что такое корень уравнения?
➢Что значит решить уравнение?
➢Какие уравнения называются
равносильными?
➢Какие виды уравнений вы
знаете?

3.

Целым уравнением с одной переменной называется уравнение,
правая и левая части которого – целые выражения.
( x 5 − 2) 2 + x 3 = x10 − 3( x − 2)
x3 ( x3 − 36) = 2( x + 8) − 2
x10 − 4x5 + 4 + x3 − x10 + 3x − 6 = 0
x6 − 36x3 − 2x −16 + 2 = 0
− 4x5 + x3 + 3x − 2 = 0
x 6 − 36 x 3 − 2 x − 14 = 0

4.

− 4x + x + 3x − 2 = 0
5
3
x − 36 x − 2 x − 14 = 0
6
3

5.

Решите уравнения:
2∙х + 5 =15
0∙х = 7
Сколько корней может иметь
уравнение I степени?
Не более одного!

6.

Решите уравнения:
I ряд
x2-5x+6=0
D=1, D>0,
x1=2, x2=3
II ряд
y2-4y+7=0
D=-12, D<0
нет корней
III ряд
x2-12x+36=0
D=0,1 корень
x=6.
Сколько корней может иметь уравнение
I I степени (квадратное)?
Не более двух!

7.

Решите уравнения:
I ряд
x3-1=0
x3=1
x=1
1 корень
II ряд
x3- 4x=0
x(x2- 4)=0
x=0, x=2, x= -2
3 корня
III ряд
x(x-6) 2=0
x=0, x=6
2 корня
Сколько корней может иметь уравнение
I I I степени?
Не более трех!

8.

Как вы думаете сколько корней
может иметь уравнение
IV, V , VI, VII, n-й степени?
Не более четырёх, пяти, шести, семи
корней!
Вообще не более n корней !

9.

10.

Методы решения
уравнений
графический
введение новой
переменной
разложение
на множители
формулы
сокращенного
умножения
способ
вынесение
Делением
за скобку группировки многочлена
общего
на многочлен
множителя

11.

Уравнение второй степени можно привести к виду:

12.

Уравнение третьей степени можно привести к виду:
Уравнение третьей степени имеет не более трех
корней.
Уравнение четвертой степени можно привести к виду:
Уравнение четвертой степени имеет не более
четырех корней.

13.

Биквадратное уравнение:
ax + bx + c = 0
4
2
Решение методом введения новой переменной:
2
x = t, t 0
Получим квадратное уравнение:
at + bt + c = 0
2
t1, t2 -корни квадратного уравнения
Вернёмся к замене:
2
1)
x = t1 , x = t1 , если t1 0
2
2) x = t , x = t , если t 2 0
2
2
Ответ

14.

x + 2x − 8 = 0
4
2
( x − 1) − 2( x − 1) − 3 = 0
4
2
x − 8x − 9 = 0
x=-3 ; x=3
( x + 1) − 2( x + 1) − 8 = 0
x=-3 ; x=1
4
2
4
2

15.

Подобрать метод и решить уравнение: