suyir_burysh_kosinusy_15_esep_8_synyp

1.

8-СЫНЫПҚА АРНАЛҒАН ГЕОМЕТРИЯ
СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ
КОСИНУСЫ
A
α
c
15 есеп • толық шығарылу жолдары • жауаптары
a
C
Формуланы түсін • Есепті шығар • Біліміңді тексер
b
B

2.

Негізгі ұғым және формула
02
Тікбұрышты үшбұрыштағы сүйір бұрыштың косинусы
АНЫҚТАМА
Сүйір бұрыштың косинусы — сол бұрышқа іргелес
катеттің гипотенузаға қатынасы.
cos α = іргелес катет / гипотенуза
A
α
ЕСТЕ САҚТА!
c
• Гипотенуза — тік бұрышқа қарсы жатқан қабырға.
• Іргелес катет — берілген бұрышқа жанасатын катет.
• 0 < cos α < 1.
a
C
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ
b
B

3.

1-есеп. Гипотенуза мен катет берілген
03
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
Гипотенуза 10 см, α бұрышына іргелес катет 6 см. cos α табыңдар.
ШЕШУІ
cos α = іргелес катет / гипотенуза
cos α = 6 / 10 = 0,6
ТҮСІНДІРМЕ: α бұрышына іргелес катетті гипотенузаға бөлеміз.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ
ЖАУАБЫ
0,6

4.

2-есеп. Бөлшек түріндегі косинус
04
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
Гипотенуза 13 см, іргелес катет 5 см. cos α табыңдар.
ШЕШУІ
ЖАУАБЫ
cos α = 5 / 13
5/13
ТҮСІНДІРМЕ: Формулаға берілген мәндерді қоямыз. Бөлшек қысқармайды.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ

5.

3-есеп. Ондық бөлшекке айналдыру
05
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
Гипотенуза 20 см, іргелес катет 16 см. cos α табыңдар.
ШЕШУІ
ЖАУАБЫ
cos α = 16 / 20 = 4 / 5 = 0,8
0,8
ТҮСІНДІРМЕ: Алдымен бөлшекті қысқартып, ондық бөлшекке айналдырамыз.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ

6.

4-есеп. Пифагор теоремасын қолдану
06
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
Катеттері 6 см және 8 см. 8 см катетіне іргелес бұрыштың косинусын табыңдар.
ШЕШУІ
c = √(6² + 8²) = √100 = 10 см
cos α = 8 / 10 = 0,8
ТҮСІНДІРМЕ: Алдымен гипотенузаны Пифагор теоремасымен табамыз.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ
ЖАУАБЫ
0,8

7.

5-есеп. Тағы бір Пифагор есебі
07
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
Катеттері 5 см және 12 см. 12 см катетіне іргелес бұрыштың косинусын табыңдар.
ШЕШУІ
c = √(5² + 12²) = √169 = 13 см
cos α = 12 / 13
ТҮСІНДІРМЕ: 5–12–13 үштігі бойынша гипотенуза 13 см болады.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ
ЖАУАБЫ
12/13

8.

6-есеп. Катетті табу
08
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
cos α = 0,6, гипотенуза 20 см. Іргелес катетті табыңдар.
ШЕШУІ
cos α = a / c
a = c · cos α = 20 · 0,6 = 12 см
ТҮСІНДІРМЕ: Формуланы түрлендіріп, гипотенузаны косинусқа көбейтеміз.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ
ЖАУАБЫ
12 см

9.

7-есеп. Гипотенузаны табу
09
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
cos α = 0,75, іргелес катет 9 см. Гипотенузаны табыңдар.
ШЕШУІ
cos α = a / c
c = a / cos α = 9 / 0,75 = 12 см
ТҮСІНДІРМЕ: Гипотенузаны табу үшін катетті косинусқа бөлеміз.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ
ЖАУАБЫ
12 см

10.

8-есеп. Бұрыштың арнайы мәні
10
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
α = 60°. cos α мәнін табыңдар.
ШЕШУІ
ЖАУАБЫ
cos 60° = 1 / 2 = 0,5
0,5
ТҮСІНДІРМЕ: Арнайы бұрыштардың тригонометриялық мәнін қолданамыз.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ

11.

9-есеп. 30 градус бұрышы
11
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
α = 30°. cos α мәнін табыңдар.
ШЕШУІ
ЖАУАБЫ
cos 30° = √3 / 2 ≈ 0,866
√3/2 ≈ 0,866
ТҮСІНДІРМЕ: 30° бұрышының косинусы √3/2-ге тең.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ

12.

10-есеп. 45 градус бұрышы
12
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
α = 45°. cos α мәнін табыңдар.
ШЕШУІ
ЖАУАБЫ
cos 45° = √2 / 2 ≈ 0,707
√2/2 ≈ 0,707
ТҮСІНДІРМЕ: 45°–45°–90° үшбұрышындағы катеттер тең.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ

13.

11-есеп. Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары
13
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
Гипотенуза 17 см, бір катет 8 см. 8 см катетіне іргелес бұрыштың косинусын табыңдар.
ШЕШУІ
ЖАУАБЫ
cos α = 8 / 17
8/17
ТҮСІНДІРМЕ: Берілген катет бұрышқа іргелес болғандықтан, тікелей формуланы қолданамыз.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ

14.

12-есеп. Катетті алдымен табу
14
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
Гипотенуза 10 см, бір катет 6 см. Екінші катетке іргелес бұрыштың косинусын табыңдар.
ШЕШУІ
b = √(10² − 6²) = √64 = 8 см
cos α = 8 / 10 = 0,8
ТҮСІНДІРМЕ: Екінші катетті Пифагор теоремасының кері түрімен табамыз.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ
ЖАУАБЫ
0,8

15.

13-есеп. Мәтіндік есеп
15
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
Ұзындығы 5 м саты қабырғадан 3 м қашықтықта орналасқан. Саты мен жер арасындағы бұрыштың
косинусын табыңдар.
ШЕШУІ
Жердегі қашықтық — іргелес катет: 3 м.
Саты — гипотенуза: 5 м.
cos α = 3 / 5 = 0,6
ТҮСІНДІРМЕ: Саты, қабырға және жер тікбұрышты үшбұрыш құрайды.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ
ЖАУАБЫ
0,6

16.

14-есеп. Қатынасты пайдалану
16
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
cos α = 4/5, гипотенуза 25 см. Іргелес катетті табыңдар.
ШЕШУІ
ЖАУАБЫ
a = c · cos α = 25 · 4/5 = 20 см
20 см
ТҮСІНДІРМЕ: Гипотенузаны косинустың мәніне көбейтеміз.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ

17.

15-есеп. Кешенді есеп
17
Есептің шарты және толық шығарылу жолы
Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 26 см, бір катеті 10 см. 10 см катетіне іргелес бұрыштың
косинусын табыңдар.
ШЕШУІ
ЖАУАБЫ
cos α = 10 / 26 = 5 / 13
5/13
ТҮСІНДІРМЕ: Берілген катет бұрышқа іргелес. Бөлшекті 2-ге қысқартамыз.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ

18.

Қайталау: формуланы дұрыс таңда
19
Есепті шығарғанда алдымен қандай шама берілгенін анықтаңыз.
Косинусты табу
Іргелес катетті табу
cos α = катет / гипотенуза
катет = гипотенуза · cos α
Гипотенузаны табу
Гипотенузаны есептеу
гипотенуза = катет / cos α
c = √(a² + b²)
Тексеру: косинус сүйір бұрыш үшін әрқашан 0 мен 1 арасында болады.
8-СЫНЫП • ГЕОМЕТРИЯ • СҮЙІР БҰРЫШТЫҢ КОСИНУСЫ

19.

БІЛІМІҢДІ БЕКІТ!
Косинус — катет пен гипотенузаның қатынасы.
Түсінгеніңді есеппен дәлелде, жауабыңды формуламен тексер!
cos α = іргелес катет / гипотенуза
НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАҚМЕТ!