Тригонометрические уравнения

1.

СПБ ГБПОУ «Колледж «Красносельский»
Выполнил(а): учащиеся группы 11 РМ
Проверил преподаватель по математике: Викулина Е.В.

2. Определение тригонометрии

Тригонометрия – математическая
дисциплина, изучающая
зависимость между сторонами и
углами треугольника.

3. История тригонометрии

Тригонометрия возникла из
практических нужд человека. С ее
помощью можно определить
расстояние до недоступных предметов
и, вообще, существенно упрощать
процесс геодезической съемки
местности для составления
географических карт.

4. История тригонометрии

Зачатки тригонометрических познаний
зародились в древности. На раннем
этапе тригонометрия развивалась в
тесной связи с астрономией и являлась
ее вспомогательным разделом.

5.

sin
2
1 cos
, sin 2 2 sin cos
2
sin sin cos sin cos
Птолемей

6.

Окончательный вид тригонометрия приобрела в
XVIII веке в трудах Л. Эйлера.
Леонард Эйлер

7.

• Дороги не те знания,
которые
откладываются в
мозгу, как жир,
дороги те, которые
превращаются в
умственные мышцы.

8. Арксинус и его свойства

• Арксинусом числа a (|a|≤1) называется
такой угол α, принадлежащий отрезку
[-π/2; π/2], синус которого равен a.
• Обозначается этот угол arcsin a. Читается
так: угол, синус которого равен a .

9. Арккосинус и его свойства

• Арккосинусом числа a (|a|≤1) называется
такой угол α, принадлежащий отрезку [0; π],
косинус которого равен a.
• Обозначается этот угол arccos a. Читается
так: угол, косинус которого равен a .

10. Арктангенс и его свойства

• Арктангенсом числа a называется такой угол
; )тангенс
α, принадлежащий интервалу (-,
2 2
которого равен a.
• Обозначается этот угол arctg a. Читается так:
угол, тангенс которого равен a .

11. Устный счет

1
1) arcsin
2
5) 2 arcsin 1
3
2) arccos
2
6) 3 arccos 0
3) arctg 3
4) arccos 2
3
7) arcsin(
)
2
2
8) arccos(
)
2

12.

• Мне приходится
делить время между
политикой и
уравнениями.
Однако уравнения,
по – моему, гораздо
важнее. Политика
существует только
данного момента, а
уравнения будут
существовать вечно.

13. Решение простейших тригонометрических уравнений вида:

sin x a , где a 1
y
π – arcsin a
-1
a
0
arcsin a
1
x
x 1 arcsin a n, n z
n

14. Частные случаи:

sin x 1,
sin x 1,
x
2
2 n, n Z
x
2
sin x 0,
x n, n Z
2 n, n Z

15. Решение простейших тригонометрических уравнений вида:

cos x a , где a 1
y
если 0 < a < 1, то
x arccosa 2 n, n z
arccos a
-1
0
a
1
π – arccos a
x
если -1 < a < 0, то
x ( arccosa) 2 n, n Z

16. Частные случаи:

cos x 1,
cos x 0,
x 2 n, n z
x
2
cos x 1,
x 2 n, n z
n, n z

17. Решение простейших тригонометрических уравнений вида:

tgx a
y
x arctga n, n z
a
arctg a
-1
0
1
x

18. Устный счет

1
1) sin x
2
3) tgx
3
2) cos x
2
1
3
5) cos x 3
4) sin 2 x 1
6)tgx 10

19. Самостоятельная работа

1) sin x
2) ctg ( x
2
2
4
3) tg 5 x 1
)
3
x
1
4) sin
3
2
5) 2 cos x
2 0