Сложный теплообмен. Виды сложного теплообмена

1. СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Виды сложного теплообмена

2.

Сложным теплообменом называется процесс переноса теплоты
излучением, теплопроводностью и конвекцией.
В связи с тем, что в сложном теплообмене главную роль играет
радиационный
теплообмен,
то
различают
радиационно
–
кондуктивный и радиационно-конвективный виды теплообмена.
Радиационно –
процесс
кондуктивный теплообмен представляет собой
теплообмена,
в
котором
имеют
место
только
теплопроводность и излучение.
Радиационно-конвективный
теплообмен
представляет
собой
процесс теплообмена, в котором имеют место только конвекция и
излучение.
Полная система уравнений сложного теплообмена в большинстве
случаев не может быть решена аналитически. Поэтому в инженерной
практике используют принцип независимости видов теплообмена
друг от друга.

3.

Радиационно – кондуктивный теплообмен
Этот вид теплообмена является достаточно распространенным в
технике. В качестве примера можно назвать теплопотери через стенки
сосуда Дьюара.
В наиболее простых случаях предполагают, что эти виды теплообмена
не взаимодействуют друг с другом по отношению к искомой величине.
Поэтому они рассматриваются отдельно, а полученные результаты
суммируются. В этих задачах можно использовать все ранее изложенные
методы расчета теплообмена излучением и теплопроводностью без
изменений.
Рассмотрим две параллельные бесконечные
черные пластины, разделенные прозрачной для
теплового излучения средой толщиной b с
коэффициентом теплопроводности λ (рис.).
Температуры пластин обозначим соответственно
T1
T2

4.

Результирующий тепловой поток складывается из радиацио
QR и кондуктивной Q составляющих и равен потоку энергии
C
Q1 и, который необходимо подвести к пластине 1 для
поддержания постоянства ее температуры:
Q1 QR QC
Плотности
потока
энергии,
теплопроводностью, равны:
QR
4
4
ER
(T1 T2 )
F
переносимой
EPC
излучением
QC
(T1 T2 )
F b
Тогда плотность результирующего потока:
Q1
4
4
EP
(T1 T2 ) (T1 T2 )
F
b
и

5.

Однако в ряде
случаев теплопроводность и излучение
взаимодействуют друг с другом. Рассмотрим тот же пример
(рис.), который дополним величиной
Q2
-поток энергии, отводимый к поверхности 2.
Необходимо
температуру
определить
T1
поверхности 1.
Преобразуем уравнение энергии к виду:
Q1
T1 T1 T T2
b
b
F
4
4
2
Это нелинейное уравнение может быть решено только численным
методом. Решение усложняется, если необходимо учесть изменение
физических свойств от температуры.

6.

Рассмотрим тонкое кольцевое ребро, находящееся в вакууме,
теплоизолированное с одной лицевой стороны и со стороны кромки
К внутренней кромке подводится энергия, например от стержня
радиусом
ri
вставленное в центральное отверстие, благодаря
чему поддерживается постоянство температуры этой
Ti
кромки

7.

Неизолированная кольцевая поверхность является диффузносерой и имеет степень черноты
Она излучает энергию в окружающее пространство с температурой
Tс 0
На рис. обозначены: подводимый
Q1 и отводимый
Q3
тепловые потоки вследствие теплопроводности,
Q2
– тепловой поток вследствие излучения.
Требуется определить распределение температуры по радиусу
кольцевого ребра. Если диск считать достаточно тонким, то
локальную температуру можно принять постоянной
b по толщине
Тогда баланс энергии для любого кольцевого элемента шириной
dr
можно представить в виде:
dT
Q1 2 rb
dr
Q1 Q2 Q3
Q2 T 4 2 rdr
dT d
dT
Q3 2 rb
2 rb
dr
dr dr
dr

8.

Если
постоянные
d dT
b r T 4 0
dr dr
Для решения этого уравнения запишем граничные
условия:
– на внутренней кромке
T Ti при
r ri
– на внешней кромке при отсутствии теплового потока
dT
0
dr
при
r r0
Введем безразмерные переменные
T
Ti
r ri
R
r0 ri
Перепишем уравнение в новых переменных:
d
2
dR
2
1
ri
R
r0 ri
d r0 ri Ti 3 4
0
dR
b
2

9.

Далее введем вспомогательные параметры
r
r
0
ri
0
ri Ti
b
2
– при
1
R 0
d 2
1
d
4
0
2
1 dR
dR
R
1
– при
R 1
Решение можно получить численным методом.
d
0
dR
При использовании охлаждающих ребер применяется понятие
эффективности ребра – отношения энергии, действительно
рассеиваемой ребром путем излучения,
к энергии, которая могла
.
бы быть рассеяна при постоянстве температуры
Ti
Для случая на рис.
r0
2 rT dr
1
4
ri
r02 ri 2 Ti 4
2 R 1 1 4 dR
0
1

10.

Если поверхность имеет ряд ребер, то в уравнении энергии появляются
интегральные члены.
Радиационно-конвективный теплообмен
Этот
вид
теплообмена
также
является
достаточно
распространенным в технике. И также как в радиационно –
кондуктивном методе, в наиболее простых случаях
предполагают,
что
эти
виды
теплообмена
не
взаимодействуют друг с другом по отношению к искомой
величине. Поэтому они рассматриваются отдельно, а
полученные результаты суммируются:
QР QR Qконв
Тогда плотность результирующего потока:
EP (T1 T ) (T1 T2 )
4
4
2

11.

В качестве примера рассмотрим течение прозрачного газа в
нагретой трубе с черной внутренней поверхностью (рис.). Труба
имеет тонкие стенки, наружная поверхность которых идеально
изолирована.
Стенки
трубы
равномерно
нагреваются.
Коэффициент конвективной теплоотдачи к газу предполагается
v cP
постоянным. Средняя скорость газа
– величины
:
постоянные
Рассмотрим
уравнение
баланса
энергии
для
кольцевого
элемента
внутренней
поверхности
трубы длиной
в точке
dX
X
Предполагается, что окружающая
среда оказывает такое же действие,
как черные диски, имеющие заданные
температуры соответственно на входе
Tr ,1 и выходе Tr , 2
окружающая среда на входе и выходе имеет температуру
входящего
Tg ,1 и выходящего Tg , 2 газа. Нагрев электрический (индекс W).

12.

L
D 2
0
4
Q1 qW DdX TW4 ( )d d , dX X Dd Tr4,1
T
4
r ,2
D 2
4
d F
2 , dX
d F , dX
1
(L X )
Энергия, отводимая конвекцией и излучением от кольцевого
элемента, расположенного на расстоянии
X от входа, равна:
Q2 DdX T W X Tg X TW4 X DdX
Пренебрегая теплопроводностью в осевом направлении, получим, что
поток энергии, подводимой к кольцевому элементу, будет равен потоку
энергии, отводимой от него энергии.
уравнение баланса энергии:
D dTg X
v cP
TW X Tg X dX (1)
4 dX

13.

Eэф ( X )
1
T
4
(
X
)
T
(
X
)
q
T
W
g
W
W (X )
(2)
TW ( X ) Tg ( X ) E эф ( X ) qW E эф ( )d dX , d X
L
0
T dX , F ( X ) T dX , F ( L X )
4
r ,1
1
4
r ,2
2
(3)
Таким образом, уравнения (1-3) образуют систему уравнений с
неизвестными: распределение местной температуры стенки по
длине трубы
TW ( X )
Eэф (X )
Tg ( X )

14.

Теплопередача
В
технических
устройствах
(камерах
сгорания
теплогенерирующих устройств, теплообменниках и т.п.)
передача теплоты может осуществляться одновременно
всеми видами теплообмена. Аналитических решений таких
процессов не существует. Для решения применяются
численные методы.
В простейшем случае для плоской стенки задачу о
теплопередаче можно решать с помощью термического
сопротивления теплопередаче:
1
R
1
2
1
1
Коэффициенты теплоотдачи
и
2
в общем случае состоят из коэффициентов конвективной
теплоотдачи и теплоотдачи излучением
К И

15.

И
Г с0 (TГ4 TC4 )
TГ TС
Величина,
обратная
, Вт/(м2 ∙К):
R
, называется коэффициентом теплоперед
k
1
1
k
R 1 1
1
2
Для цилиндрической стенки на 1 м длины трубы:
1
1 d2
1
k
ln
2 d1 2 d 2
1 d1
1

16.

Для плоской оребренной стенки:
1 1
k
1 m 2
1
–
отношение площади
m F2 / Fоребрением
1
к площади той же
поверхности с
поверхности без
оребрения.
величино
Учитывая, что для тонких металлических стенок труб
й
/ можно пренебречь, т.к. она существенно меньше
сопротивлений теплоотдачи, тогда:
1
1
1 2
1
k
( 1 2 )
1 2

17.

Отсюда плотность теплового потока:
(t1 t 2 )
q k t1 t 2
R
k
Таким образом, коэффициент теплопередачи
представляет
собой
количество
теплоты,
переносимой от одной жидкой среды к другой через
стенку площадью 1м2 за 1с при разности температур в
1°К.
Значени
всегда
меньше
любого
из
1
2
коэффициентов
Зная k
и одну из температур 1
t2
можно найти температуру поверхностей любого слоя
.
многослойной стенки:
k
t
q
t ст1
1
t1 q
1
t ст 2
1
t1 q q t ст1 q
1
и т.д.

18.

Для расчета сложного теплообмена применяются критерии (числа)
Число
Bo
cP v
Bo
T 3
Число Ki
T 3
Ki
k
характеризует радиационно-конвективный
теплообмен. Чем меньше его значение, тем
больше роль радиационного теплообмена по
сравнению с конвективным. Число Больцмана
-
характеризует
радиационно-кондуктивный
теплообмен. Число Кирпичева
k
Тепловой аналог Re.
vx d
Pe
a*
a* * /(c P )
коэффициент ослабления среды
* Т Р
обобщенный коэффициент
переноса, учитывающий кондуктивный,
турбулентный и радиационный перенос
теплоты
16 T
Р
3
3

19.

Энергетический баланс на границе среды с поверхностью тела
3
позволяет получить число Старка –
T l
St
c
Bi
Число
является аналогом числа
St
и характеризует связь между температурным полем в
твердом
теле
и
радиационным
теплообменом
на
поверхности тела.
Уравнение переноса лучистой энергии позволяет получить
число Бугера
l 0 – характерный размер ослабляюще
среды;
Bu k l0
P r0
Nu P
P
k
–
среднее значение коэффициента
ослабления среды.
Радиационное число Нуссельта