Поверхности второго порядка

1. Поверхности второго порядка.

2.

Эллипсоид.
Эллипсоид
x2
y2
z2
2 2 1
2
a
b
c

3. Цилиндрические поверхности

Цилиндрической
поверхностью
называется поверхность, составленная
из всех прямых, пересекающих данную
линию L и параллельных данной
прямой . Линия L при этом называется
направляющей
цилиндрической
поверхности , а каждая из прямых,
составляющих поверхность
и
параллельных прямой , ее
образующей.

4. Цилиндрические поверхности

Если направляющая цилиндрической
поверхности лежит в одной из
координатных плоскостей, а образующие
параллельны координатной оси,
перпендикулярной этой плоскости, то
уравнение такой поверхности совпадает с
уравнением направляющей L, то есть
содержит только две переменных.

5.

Эллиптический цилиндр
2
2
x
y
1
2
2
a b

6. Конические поверхности

Конической поверхностью называется
поверхность, составленная из всех
прямых, пересекающих данную линию L
и проходящих через данную точку Р.
Линия L при этом называется
направляющей
конической
поверхности, точка Р – ее вершиной, а
каждая из прямых, составляющих
коническую поверхность, - ее
образующей.

7. Конус

х
у
z
0
.
2
2
2
а
в
с
2
2
2

8.

2
2
2
x y z
0
2
2
2
a b c

9. Однополостный гиперболоид

х у z
1
.
2
2
2
а в с
2
2
2

10.

Однополостный гиперболоид
2
2
2
x y z
1
2
2
2
a b c

11. Двуполостный гиперболоид

х у z
1
.
2
2
2
а в с
2
2
2

12.

Двуполостной гиперболоид
2
2
2
x
y z
2 2 1
2
a b c

13. Эллиптический параболоид

2
2
х
у
2z
,
р
g

14.

Эллиптический параболоид
2
2
x
y
2z
p q