Закон больших чисел

1. I. Закон больших чисел.

§1. Независимые одинаково распределенные с.в.
Независимость с.в.
Опр. С.в. Х1, Х2,…, Хn –наз. независимыми (в совокупности), если
для любых чисел х1, х2,…, хn
P{Х1< х1, Х2< х2, …, Хn< хn}=
P{Х1< х1 }∙ P{Х2< х2 }∙…∙ P{Хn< хn }.

2. §2. Сходимость последовательности с.в. по вероятности.

Опр. Последовательность с.в. Х1, Х2,…, Хn ,… сходится по
вероятности к числу а , если для любого ε>0
P{| X n a | } 1
n

3. I. Закон больших чисел (З.Б.Ч.).

§1.Теорема (З.Б.Ч. В форме Чебышева, 1886 г.)
Пусть Х1, Х2,…, Хn ,…- последовательность независимых с.в. с
м. о. Е ( Х i ) ai и дисперсии их ограничены одной и той же
const :