Применение свойств коэффициентов квадратного уравнения

1.

Применение свойств коэффициентов
квадратного уравнения
Пусть дано квадратное
уравнение ах2 + bх + с = 0
Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов
уравнения равна нулю),
то х1= 1, х2 =
Если b = а + с, то х1= – 1, х2 = –

2.

Пример. Рассмотрим уравнение х2 +4х – 5= 0.
1+ 4+(–5)= 0.
Значит корнями этого уравнения являются 1 и
–5. Проверим это с помощью нахождения
дискриминанта:
2
D= = 4 – 4∙1∙(–5)= 36.
х == 4 2
36
1
х == 4 2
2
36
= – 5.
=1.

3.

Пример. Рассмотрим уравнение 2х2 +8х +6 = 0.
Если b= а+c, то х = –1,
1
с
х2 = а .
8 =2 +6.
Значит корнями этого уравнения являются –1
и –3. Проверим это с помощью нахождения
дискриминанта:
2
D= =8 – 4∙2∙6= 16.
х == 8 4 16 = –3.
1
х == 8 4 16 = –1.
2

4. Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Если a+b+c=0, то х2 = 1, х2 = с/а
Решим уравнение х2 + 6х - 7= 0
1 + 6 – 7 =0, значит х1=1, х2 = -7/1=-7.
Ответ: х1=1, х2 =-7.
Решить уравнения: 5х2 - 7х +2 =0
11х2 +25х - 36=0
345х2 -137х -208=0
3х2 +5х - 8=0
5х2 + 4х - 9=0
Если a – b + c=0, то х2 =-1, х2 = -с/а
Решим уравнение 2х2 + 3х +1= 0
2 - 3+1=0, значит х1= - 1, х2 = -1/2
Ответ: х1=-1, х2 =-1/2.
Решить уравнения:
5х2 - 7х -12 =0
11х2 +25х +14=0
3х2 +5х +2=0
5х2 + 4х - 1=0
х2 + 4х +3=0