Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений

1. Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений

Метод обратной матрицы рассмотрим на примере
решения квадратной системы 3 порядка.
a11 x1 a12 x 2 a13 x 3 b1
a 21 x1 a 22 x 2 a 23 x 3 b 2
a x a x a x b
32 2
33 3
3
31 1
Запишем эту систему в матричном виде. Обозначим:
a11 a12
A a 21 a 22
a
31 a 32
a13
a 23
a 33
x1
X x2
x3
b1
B b2
b3
Основная матрица
Матрица - столбецМатрица - столбец
системы свободных членов
неизвестных

2. Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений

Тогда систему можно записать так:
a11 a12
A X a 21 a 22
a
31 a 32
a13 x1 a11 x1 a12 x 2 a13 x 3 b1
a 23 x 2 a 21 x 1 a 22 x 2 a 23 x 3 b 2
a x a x a x b
a 33 x 3 31 1
3
32 2
33 3
A X B
Найдем решение системы в матричном виде.
Предположим, что det A отличен от нуля и, следовательно,
существует обратная матрица А-1.
Умножим слева матричную запись системы на обратную матрицу:
A 1 A X A 1 B
E X A 1 B X A 1 B
Метод обратной матрицы применим для решения квадратных
систем с невырожденной основной матрицей.