Контакт напівпровідників n- і p- типів

1. ОСНОВИ МІКРО- і НАНОЕЛЕКТРОНІКИ Лекція 04 P-n перехід

Анатолій Євтух
Інститут високих технологій
Київського національного університету імені Тараса Шевченка

2. Контакт напівпровідників n- і p- типів

Контакт напівпровідників n- і pтипів
NA>ND
ppnp=nnpn=ni2
Потенціальні бар’єри для дірок і електронів
в p-n переході.
Розподіл домішок (а), розподіл зарядів і виникнення
електричного поля (б), розподіл об’ємного заряду (в),
зонна структура (г), розподіл концентрації електронів і
дірок (д). і зміна потенціалу (е) в контакті електронного
і діркового напівпровідника.

3.

q n n
q p p
Робота виходу з напівпровідника n-типу
Робота виходу з напівпровідника p-типу
q c p n ( Fp ) ( Fn ) Fp Fn .
Випадок:
донорні і акцепторні домішки повністю іонізовані.
NC
NV
n kT ln
, p E g kT ln
.
ND
NA
q c p n E g kT ln
n N C N V exp(
2
i
Eg
kT
).
N C NV
E g kT ln
.
2
ni
Контактна різниця потенціалів на p-n
переході тим більша, чим сильніше
леговані n- і p-області напівпровідника.
q c. max E g
q c kT ln
NV
N
kT ln C .
NA
ND
nn p p
n
2
i
.
pn n p
q
exp( c ).
p p nn
kT

4.

L0 L p Ln .
L p Ln
p p nn ,
L p x 0,
0 x Ln ,
qN A qp p .
qN D qnn .
Рівняння Пуасона для p-області:
d 2 qp p
dx 2 0 s
Рівняння Пуасона для n-області:
Граничні умови:
( L p ) 0;
qnn
d 2
.
2
0 s
dx
( Ln ) c ;
d
d
0;
dx x L p
dx
0.
x Ln
Рішення рівнянь Пуасона.
p
qp p
2 s 0
( L p x) .
2
qnn
n c
( Ln x) 2 .
2 s 0

5.

При x=0 потенціал і його похідна неперервні, тому
p (0) n (0),
d p
dx
x 0
d n
dx
.
n n Ln p p L p .
x 0
В обох областях напівпровідника, що прилягають до p-n переходу, об’ємні заряди
рівні. Це є умова збереження електронейтральності.
pp
Ln
;
L0 n n p p
Lp
L0
nn
.
nn p p
c
q
2 0 s
(nn L2n p p L2p )
q
2 0 s
L20
nn p p
nn p p
.
2 0 s nn p p
L0
c
.
q
nn p p
Чим вища ступінь легування напівпровідника, тим менша товщина області
просторового заряду L0.
Якщо одна з областей легована значно сильніше другої, то більша частина падіння
електростатичного потенціалу приходиться на високоомну область.

6. Бар’єрна ємність

В області переходу має місце значне зменшення концентрації носіїв
заряду.
Електронно-дірковий перехід являє собою шар низької питомої
провідності, який розміщений між областями високої питомої
провідності, тому має властивості конденсатора.
Ємність на одиницю площі називається бар’єрною ємністю.
C
0 s
L0
q 0 s nn p p
.
2 c nn p p

7. Випрямлення на p-n переході

Енергетична
діаграма p-n
переходу при
термодинаміч-ній
рівновазі (а), при
подачі на прехід
прямого (б) і
оберненого (в)
зміщення.
Пряме зміщення
nn p p
2 0 s
LF
( c V )
.
q
nn p p
Введення в напівпровідник носіїв заряду за допомогою p-n переходу при подачі на
нього прямого зміщення в область, де ці носії заряду є неосновними, називається
інжекцією.

8.

p pn p
q( c V )
qV
p( Ln ) p p exp(
) pn exp( ).
kT
kT
qV
p( Ln ) p p n p n [exp(
) 1].
kT
n( L p ) n p [exp(
qV
) 1].
kT
При збільшенні прямого зміщення на p-n переході концентрація неосновних носіїв, що
інжектуються, різко зростає, що приводить до сильного росту струму через контакт
при прямому зміщенні.
Обернене зміщення
p( Ln ) p pn pn [exp(
qV
) 1].
kT
n( L p ) n p [exp(
qV
) 1].
kT
Зменшення концентрації носіїв заряду в порівнянні з рівноважною під дією оберненої
напруги в приконтактній області p-n переходу називається екстракцією носіїв заряду.

9.

При оберненому зміщенні p-n переходу струм основних носіїв
заряду буде меншим, ніж в рівноважному стані, а струм неосновних
носіїв заряду практично не зміниться. Тому сумарний струм через
p-n перехід буде направлений від n-області до p-області і зі
збільшенням оберненої напруги спочатку буде незначно зростати, а
потім прагнути до деякої величини, яка називається струмом
насичення. Отже, p-n перехід має нелінійну вольт-амперну
характеристику.
Вольт-амперна характеристика p-n переходу.

10. Різкий p-n перехід

Різкий перехід при
тепловій рівновазі.
а- розподіл просторового
заряду (штриховими лініями
позначені “хвости” розподілу
основних носіїв);
б- розподіл електричного поля;
в- зміна потенціалу з відстанню
(Vbi= c - контактна різниця
потенціалів);
г- зонна діаграма.

11.

Дифузійний потенціал
Рівняння Пуасона для різкого переходу
2V ( x) q
2
[ p( x) n( x) N D ( x) N A ( x)].
x
s
s
x
x p x 0.
0 x xn
2V
q
2 N A ( x).
s
x
2V
q
2 N D ( x).
s
x
( x) m
qN D x
s
qN D
x 0;
m.
Розподіл потенціалу
x2
V ( x) m ( x
).
2W
s
( x )
( x xn )
m
qN D x n
s
qN A x p
qN A ( x x p )
s
.
s
Дифузійний потенціал
Vbi
1
1
mW m ( x n x p ).
2
2

12.

Ширина збідненого шару
W=L0 – повна ширина збідненої області.
Для різкого симетричного переходу
2 s N A N D
W
(
)Vbi .
q
N AND
Для різкого несиметричного переходу
Якщо
Контактна
різниця
потенціалів
для
несиметричних різких переходів в Ge, Si і GaAs
як функція концентрації домішки в слабо
легованій області переходу.
Більш точний вираз для W
W
2 s
2kT
(Vbi
) LD 2( Vbi 2) .
qN B
q
q
.
kT
LD
s kT
2
q NB
W
NB ND ,
NB NA
2 sVbi
.
qN B
Якщо
N A N D ,
N D N A
Поправочний член 2kT/q зявляється через
наявність двох “хвостів” розподілу
основних носіїв (електронів і n –області і
дірок в р-області).
s
qN B
.
LD – Дебаєвська довжина
(характеристичний
параметр
для напівпровідників).

13.

Залежність дебаєвської довжини в
Si від концентрації домішки.
Залежність ширини збідненого шару і
питомої ємності від концентрації
домішки для несиметричного
різкого переходу в Si.

14. Бар’єрна ємність

C
dQc s
dV W
q s N B
2(Vbi V 2kT / q)
2
D
2
s
2L
1
( Vbi V 2),
2
C
s
2 LD
1
.
( Vbi V 2)
d (1 / C 2 ) 2 L2D
2
.
2
dV
q s N B
s
Для несиметричного різкого переходу залежність 1/C2 від V є прямою лінією. Її нахил
визначає концентрацію домішки в підкладці (ND). А точка перетину з віссю абсцис
(при 1/C2=0) дає величину Vbi-2kT/q.
Формула справедлива і для переходів з більш складним розподілом домішки, ніж для
різкого переходу. В загальному виді
d (1 / C 2 )
2
,
dV
q s N (W )
W
s
C (V )
.
Залежність ємності від напруги не чутлива до змін
профілю домішки в високолегованій області, якщо вони
мають місце на відстанях менших дебаєвської довжини.
При визначенні розподілу домішок C-V методом
забезпечується просторова роздільна здатність порядку
дебаєвської довжини.

15. Плавний лінійний перехід

Плавний лінійний перехід в
тепловій рівновазі.
а - розподіл просторового заряду;
б – розподіл електричного поля;
в – зміна потенціалу з відстанню;
г – зонна діаграма.
Рівняння Пуасона
2V ( x) q
q
2
( p n ax) ax.
x
s
s
s
x
W
W
x .
2
2
а – градієнт концентрації домішки
розмірністю см-4.

16.

qa (W / 2) 2 x 2
( x )
.
s
2
В точці x=0 поле приймає максимальне значення Еm.
Контактна різниця потенціалів
qaW 3
Vbi
.
12 s
Або
W (
12 sVbi 1 / 3
) .
qa
Контактна різниця потенціалів на лінійному переході
Vbi
kT (aW / 2)( aW / 2)
kT aW 2
ln[
]
ln(
) .
q
q
2 ni
ni2
Бар’єрна ємність лінійного переходу
dQc s
qa s2
C
[
]1 / 3 .
dV W
12(V bi V )
m
qaW 2
.
8 s

17.

Залежність ширини збідненого шару і питомої бар’єрної
ємності від градієнту концентрації домішки для
лінійних переходів в Si.

18. Вольт-амперні характеристики

Ідеальні вольт-амперні характеристики
Допущення:
1. Наближення збідненого шару з різкими границями.
2. Наближення Больцмана, тобто в збідненій області справедливий
розподіл Больцмана.
3. Наближення низького рівня інжекції, тобто густина інжектованих
неосновних носіїв мала в порівнянні з концентрацією основних
носіїв.
4. Відсутність в збідненому шарі струмів генерації і постійність
електронного і діркового струмів, що протікають через нього.
nn 0
EF Ei kT ln(
),
ni
Ei EF kT ln(
Pp 0
ni
)

19.

Вольт-амперна характеристика ідеального діода.
Формула Шоклі
Вольт-амперні характеристики
ідеального переходу.
а- лінійний масштаб;
б- напівлогарифмічний масштаб.
J J p J n J s [exp(
Js
qD p p n 0
Lp
qV
) 1],
kT
qDn n p 0
Ln
.

20. Пробій p-n переходу 1. Теплова нестійкість 2. Тунельний ефект 3. Лавинне помноження

J T (3 / 2) exp( Eg / kT )
Зворотня вітка воль-амперної характеристики при тепловому пробої ( VUнапруга теплової нестійкості).

21. Тунельний ефект

Квантовомеханічна ймовірність
проходження через одномірний
прямокутний потенціальний бар’єр
висотою E0 і шириною W
E02 sh 2 W 1
Tt [1
] ,
4 E ( E0 E )
2m( E0 E )
.
2
При W>>1
Tt
Вольт-амперна характеристика
переходу з тунельним пробоєм.
Vbd 4 E g / q.
16 E ( E E0 )
exp( 2 W ).
2
E0
4 2m * E g3 / 2
2m * q 3 V
Jt
exp(
).
2 2 1/ 2
3
q
4 E g

22. Лавинне помноження

Коефіцієнти іонізації електронів і дірок
( n і p).
Коефіцієнт помноження дірок- Mp.
Mp
I p (W )
I p ( 0)
.
Напруга лавинного пробою це напруга,
при якій Mp прагне до нескінченності.
Умова пробою задається інтегралом
іонізації
W
Залежність напруги лавинного
пробою від градієнта концентрації
домішки для плавних лінійних
переходів в Ge, Si, GaAs з
орієнтацією (100) і GaP.
p
exp[ ( p n )dx']dx 1,
0
0
W
0
W
Vbd 6 E g / q.
x
dx 1.
0
W
n
exp[ ( n p )dx']dx 1,
x
Якщо ( n = p), наприклад для (GaP).

23.

Напруга пробою несиметричного різкого переходу
mW s 2m
VB
( N B ) 1 ,
2
2q
Напруга пробою лінійного переходу
2 W 4 3m/ 2 2 s 1 / 2 1 / 2
VB
(
) (a) .
3
3
q

24. Cхемні функції

Випрямлячі
I I s [exp(
Прямий опір на постійному струмі- статичний опір RF
Прямий опір для малого сигналу- динамічний опір rF
rF
RF
qV
) 1].
nkT
VF VF
qV
exp(
),
IF
Is
nkT
V 3kT / q
dVF nkT
.
dI F
qI F
Обернений опір на постійному струмі- статичний опір RR
Обернений опір для малого сигналу- динамічний опір rR
rR
qVF
)
nkT
VR VR
,
IR
Is
V R 3kT / q
VR nkT
I R
qI s
Коефіцієнт
випрямлення
постійному струмі RR/RF
RR / RF exp(
RR
на
Коефіцієнт
випрямлення
на
змінному струмі rR/rF
IF
rR / rF
.
I s exp( q VR / kT )

25.

Випрямлячі зазвичай мають низьку швидкість переключення;
іншими словами переключення з відкритого стану з високою провідністю в
закритий стан з високим імпедансом супроводжується великою затримкою в
часі. Така затримка пропорційна часу життя неосновних носіїв, що не має
значення для випрямлення змінного струму з частотою 50 Гц. Для збереження
ефективного випрямлення на високих частотах слід суттєво зменшити час
життя.
Більшість випрямлячів має потужність розсіяння 0,1-10 Вт, напругу
зворотного пробою 50-2500 В (в високовольтних випрямлячах включаються
послідовно два і більше p-n- переходи) і час переключення від 50 нс для
малопотужних діодів до 500 нс для потужних діодів.

26.

Стабілітрони
Варистори
Стабілітрон- плоский діод, що
працює при оберненому
зміщенні в режимі пробою.
Стабілізація напруги на рівні
напруги пробою.
Варистор або регулюємий
опір –двохполюсник з
нелінійною вольтамперною
характеристикою.
Лавинний пробій- Vbd 6 E g / q. Симетричні обмежувачі
напруги на рівні 0,5 В.
Тунельний пробій- Vbd 4 E g / q. З'єднуються різноіменними
полюсами. Незалежно від
Пробій залежить від обох
полярності напруги мають
механізмівпряму діодну вольт4 E g / q Vbd 6 E g / q
амперну характеристику.
З’єднавши діод з від’ємним температурним коефіцієнтом послідовно з
діодом з додатнім температурним коефіцієнтом, можна отримати
стабілізатор напруги з низьким температурним коефіцієнтом порядку
0,002%/ С, який придатний в якості опорної напруги.

27. Варактори

Варактор - прилад реактивністю якого можна керувати за допомогою
напруги зміщення.
2V
qN
N Bx m ,
Рівняння Пуасона
.
2
x
W [
s (m 2)(V Vbi )
s
qB
1
.
m 2
]1 /(m 2 )
s- чутливість.
s
x 0.
Qc
qB( s ) m 1
C
[
]1 /(m 2) (V Vbi ) s ,
V
(m 2)(V Vbi )
dC V
d (log C )
1
s
.
C dV
d (log V ) m 2
Чим більша s тим більша зміна
ємності під дією прикладеної
напруги.
Різні розподіли домішки (а)
в варакторах і залежність
бар’єрної
ємності
від
оберненого зміщення (б)
(подвійний логарифмічний
масштаб).

28.

Ефективність
варактора
визначається
його
добротністю Q, яка рівна відношенню енергії, що
запаслася до енергії, що розсіялась.
C J RP
Q
.
2 2
1 C J RP RS
1
0
.
1/ 2
C J ( R P RS )
Qmax
RP 1 / 2
(
) .
4 RS
Залежність добротності варактора Q від
частоти при різних зміщеннях. На вставці
наведена еквівалентна схема варактора.

29. p – i – n діоди

Для НВЧ електроніки.
Розподіл домішки, густини об’ємного
заряду і електричного поля в p-i-n і p- -n
діодах.
P-i-n діоди можна використовувати в
якості НВЧ перемикачів з практично
постійною бар’єрною ємністю і високою
загрузочною
здатністю.
Час
переключення становить W/2vs, де vs –
гранична швидкість руху носіїв в i– шарі.

30. Дякую за увагу!