Четырёхугольники, их признаки и свойства

1.

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ, ИХ
ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА
ВЫПОЛНИЛИ: УЧЕНИКИ 8«А»КЛАССА ТОКАРЕВ
СЕРГЕЙ,БОГДАНОВИЧ ДЕНИС,ДАВЛАТБЕК УУЛУ
САМАГАН

2.

Виды четырёхугольников:
• Параллелограмм
• Прямоугольник
• Ромб
• Квадрат
• Трапеция
• Дельтоид

3.

Параллелограмм это четырёхугольник,
у которого
противоположные
стороны попарно
параллельны.

4.

Свойства параллелограмма:
Противоположные стороны
равны.
Диагонали точкой пересечения
делятся пополам.

5.

Признаки параллелограмма:
Если в четырёхугольнике две стороны равны и
параллельны, то он – параллелограмм.

6.

Прямоугольник
-это параллелограмм,
у которого все углы
прямые.
Свойство
прямоугольника:
его диагонали равны.
равны.

7.

Ромб -это
параллелограмм, у
которого все стороны
равны.
Свойство ромба:
диагонали ромба
взаимно
перпендикулярны и
являются
биссектрисами углов.

8.

Квадрат -это
прямоугольник, у
которого все
стороны равны.
Квадрат обладает
всеми свойствами
параллелограмма,
прямоугольника и
ромба.

9.

Трапеция -это
четырёхугольник, у
которого 2 стороны
параллельны, а 2
другие – нет.

10.

Виды трапеций:
• Равнобедренная
• Прямоугольная

11.

Дельтоид —
четырехугольник,
который содержит 2
пары смежных
сторон, имеющих
одинаковую длину.
Дельтоид бывает
выпуклым или
невыпуклым

12.

Свойства дельтоида:
1. Углы меж сторонами разной длины имеют равную величину.
2. Диагонали дельтоида перпендикулярны друг другу.
3. Во всякий выпуклый дельтоид вписывается окружность, а также, если
дельтоид имеет вид ромба, то есть еще одна окружность, которая касаюется
продолжений всех 4-х сторон. Для невыпуклого дельтоида может быть
построена окружность, которая касается 2-х больших сторон и продолжений
2-х меньших сторон и окружность, которая касается 2-х меньших сторон и
продолжений 2-х больших сторон.
4. Одна диагональ точкой пересечения делится на две равные части.
5. Одна диагональ оказывается биссектрисой углов.
6. Одна диагональ разделяет дельтоид на 2 равнобедренных треугольника.
7. Одна диагональ разделяет дельтоид на 2 равных треугольника.
8. Прямые, которые содержат диагонали всех дельтоидов, пересекаются под
углом, равным 90 градусам.