Движение. Осевая симметрия

1. Движения

Движение пространства - это
отображение пространства на
себя, сохраняющее расстояние
между точками.

2. Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
Осевой симметрией с осью а называется
такое отображение пространства на себя,
при котором любая точка М переходит в
симметричную ей точку М1 относительно
оси а.

3.

4. Докажем, что осевая симметрия является движением. Для этого введём прямоугольную систему координат Oxyz.

5.

1) Обозначим точку
О – цент
симметрии и
введем
прямоугольную
систему
координат Oxyz с
началом в точке
О
2) Установим связь
между
координатами
двух точек
M(x;y;z) и
M(x1;y1;z1),
симметричных Oz
3) Если М не лежит на оси Oz, то Oz проходит через середину отрезка
ММ1 и Oz перпендикулярна ММ1

6.

4) Из первого условия по формуле
для координат середины отрезка
получаем (x+x1)/2=0 и (y+y1)/2=0,
откуда x1=-x; y1=-y
5) Второе условие означает, что
аппликаты точек М и М1 равны: z1=z

7.

Рассмотрим любые две
точки A(x1; y1; z1) и
B(x1; y2; z2) и докажем,
что расстояние
AB=А1В1
Точки А1(-x1; -y1; z1) и
B1(-x2; -y2; z2)

8. По формуле расстояния между двумя точками находим :

АВ=А1В1

9. Задания:

Во что прейдёт точка D(1;4;-22) ?
Симметричны ли точка А(2;4;6) с
точкой В(-2;-4;-6) ?

10.

В осевой симметрии правая
перчатка перейдет в левую
перчатку

11.

The end.
By: Полина Денисова, Кристина
Мищенко, Милана Васько, Настя
Максимкова, Кристина
Колпакова, Василий Кудрявцев.