Похожие презентации:
Лекция 3 - Вывод уравнений узловых напряжений
1. Вывод линейных УУН для сети переменного тока
Лекция 32. Идеальный коэффициент трансформации
Для
идеального
трансформатора
мощность до трансформатора равна
мощности после трансформатора:
Закон Ома для участка сети :
Тогда,
Разделив выражение на , получим:
3. Обозначения параметров сети
•• - число узлов сети.• - проводимость между узлами с номером
узлами и , тогда
и . Когда нет связи между
• - комплексный коэффициент трансформации между узлами
и
относящийся к узлу . Когда коэффициента трансформации нет, тогда
,
• - комплексный коэффициент трансформации между узлами
и
относящийся к узлу . Когда коэффициента трансформации нет, тогда
,
• - проводимость на землю узла . Когда нет этой проводимости, .
• - напряжение узла . В случае трехфазной сети – линейное.
- ток потребления (или генерации) узла . В случае трехфазной сети –
фазный.
• - мощность потребления (или генерации) узла . В случае трехфазной
сети – суммарная по трем фазам.
4. Изображение обобщенной ветви сети переменного тока
5. Изображение обобщенного узла сети переменного тока
Первый закон Кирхгофа для некоторого узла :
С учетом того, что
Перепишем первый закон Кирхгофа для узла :
токи
ветвей
Преобразуем это выражение, группируя согласные относительно :
6. Вывод матрицы проводимости для сети переменного тока. Уравнения установившегося режима (УУН)
С предыдущего слайда:Эту систему уравнений можно записать в матричном виде:
где - полная матрица проводимости,
7. Изображение обобщенного узла сети переменного тока K ̇_(i,(i,j))=0,∀i
Изображение обобщенного узласети переменного тока
Первый закон Кирхгофа для некоторого узла :
С учетом того, что
Перепишем первый закон Кирхгофа для узла :
токи
ветвей
Преобразуем это выражение, группируя согласные относительно :
8. Вывод матрицы проводимости для сети переменного тока. Уравнения установившегося режима (УУН) K ̇_(i,(i,j))=0,∀i
Вывод матрицы проводимости для сетипеременного
тока. Уравнения установившегося
режима (УУН)
С предыдущего слайда:
Эту систему уравнений можно записать в матричном виде:
где - полная матрица проводимости,
9. Понятия базисного и балансирующего узлов
•Полная матрица проводимости:
1. Плохо обусловлена, в лучшем случае, и вырождена – в худшем, ввиду значений ее составляющих для
задач в реальной энергосистеме и ввиду самой структуры составления уравнений.
2. При условии наличия только действительных , является симметричной. Иначе – имеет симметричный
портрет (симметричное заполнение).
3. Слабо заполнена (бОльшая часть элементов равна нулю), ввиду малого количества связей в реальной
энергосистеме.
1.=> Решение СЛУ в лучшем случае имеет неудовлетворительную точность, в худшем – не имеет
решения вовсе. С этим справляются тем, что вводят такие понятия, как базисный узел и балансирующий
узел.
Базисный узел – это такой узел , для которого считается, что считается известным. Относительно него
будут рассчитываться напряжения всех остальных узлов. Тем самым, в полной матрице проводимости
вычеркивается его столбец. Если базисный узел всего один,
Балансирующий узел – это такой узел , для которого считается неизвестным. Весь небаланс тока в
общей энергосистеме будет скомпенсирован этим узлом. Тем самым, в полной матрице проводимости
вычеркивается его строка, а может быть тривиально найдена из напряжения остальных узлов после
расчета.
Теоретически, можно ввести множество как базисных, так и балансирующих узлов. На практике
расчетов, базисным и балансирующим узлом обычно выбирается один и тот же узел. Для него из
матрицы проводимости вычеркивается и его строка, и его столбец.
10. Преобразование УУН при вводе базисного и балансирующего узлов. Пояснение обозначений
•Еслив некоторой сети узлов, причем узел с номером
– базисный, тогда:
- полная матрица проводимости
- матрица проводимости без строки балансирующего
узла
- матрица проводимости без строки балансирующего
и столбца базисного узла
11. Преобразование УУН при вводе базисного и балансирующего узлов. Пояснение обозначений
-• вычеркнутыйстолбец базисного узла, вектор проводимостей с
базисным узлом
- полный вектор напряжений
- вектор напряжений без напряжения базисного узла
- полный вектор токов
- вектор токов без тока балансирующего узла
12. Преобразование УУН при вводе базисного и балансирующего узлов. Линейная форма записи УУН для переменного тока
•Решаемаясистема уравнений (красным помечены
неизвестные) может быть записана в любом из
представленных видов:
13. Декартовы и полярные координаты для параметров систем УУН
-Декартовы
напряжений
координаты
для
Полярные
напряжений
координаты
для
- Декартовы координаты для токов
Полярные
координаты
редко
встречаются
для записи токов.
Декартовы
координаты
для
проводимостей
Полярные
проводимостей
координаты
для
14. Запись линейной системы УУН в действительных числах в декартовой системе координат
Основная идея вывода –
Введем параметры сети в декартовых координатах равенство мнимых и
действительных составляющих
Раскроем скобки, сгруппируем относительно
Запишем в виде равенств действительных и мнимых составляющих
15. Запись линейной системы УУН в действительных числах в декартовой системе координат. Матричная запись
•Введем параметры сети в декартовых координатах
Раскроем скобки, сгруппируем относительно
Запишем в виде равенств действительных и мнимых составляющих
16. Конец
17.
18. Изображение обобщенной ветви сети переменного тока
19. Предпосылки вывода
•Пустьв энергосистеме переменного тока узлов,
причем узел с номером – базисный. Тогда линейная
система УУН для нее может быть записана как:
Или в матричной форме: