Функция у=n квадратный корень из х, их свойства и графики

1. Функции у = , их свойства и графики

2. Цели урока:

• рассмотреть свойства и графики
функции
2

3. Понятие

Если а 0, n = 3,5,7,... , то: 1)
0; 2) (
)n = a
3

4. Работаем устно!

,
Работаем устно!
• Вычислить:
• Верно ли равенство:
• Решить уравнение.
Х4 = 16
У4 - 17 =0
• Расположите числа в
порядке возрастания:
2,
,
4

5. Функция у = хn ,х[0;+),nN, n 2

Функция у = хn ,х [0;+ ),n N, n 2
y
Функция у = хn монотонна и
непрерывна на луче [0;+ )
у=хn
Область её значений – луч [0;+ )
у= х
Функция у = n x - функция, обратная
степенной функции у=хn , х [0;+ )
Свойства функции у = n x , х 0
у=
-1
1
x
20.09.2017
1) D(f) = [0;+ )
2) Функция не является ни четной, ни
нечетной;
3) Возрастает на [0;+ );
4) Не ограничена сверху, ограничена
снизу;
5) не имеет наибольшего значения, а
унаим = 0;
6) Непрерывна;
7) Е(f) = [0;+ );
8) Функция выпукла вверх на луче
[0;+ );
9) Функция дифференцируема в
5
любой точке х 0.

6. Построить график функции

у
1. Перейдем к вспомогательной
системе координат с началом
в точке (-1; -4) – проведем
пунктирные прямые х = -1 и
у = -4
2. «Привяжем» функцию
к новой системе координат
х = -1
-1
0
х
-4
20.09.2017
у=-4
6

7.

Решить уравнение:
у
=2-х
способ графический
х
у=2–х
1. Введем в рассмотрение две
функции: у =
(1) и
у = 2 – х (2).
1. Построим график функции (1).
2. Построим график функции (2).
3. Находим координаты точки
пересечения
4. Проверкой убеждаемся, что х
= 1 – корень уравнения
Вспомните теорему о корне!
Если функция у = f(x) возрастает,
а функция у = g(x) убывает и
если уравнение f(x) = g(x) имеет
корень, то только один
7

8. Функция у = nx , где n- нечетное число

Функция у = n x , где n- нечетное число
у
Х (- ;+ )
f(-x) =
у = n x
х
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
20.09.2017
= -f(x)
D(f) = (- ;+ )
Функция является нечетной;
Возрастает на (- ;+ );
Не ограничена сверху и снизу;
не имеет наибольшего и
наименьшего значения;
Непрерывна;
Е(f) = (- ;+ );
Функция выпукла вверх на луче
[0;+ ) и выпукла вниз на луче (- ;0]
Функция дифференцируема в
любой точке х 0.
8

9. Самостоятельная работа

9