Функции у = n√x, их свойства и графики

1. Функции у = , их свойства и графики

2. Понятие корня n-й степени из действительного числа

• Определение. Корнем n-й степени из неотрицательного числа а
(n= 2,3,4,5…) называют такое неотрицательное число,
при возведении в n-ю степень которого получается
число а.
Если а 0, n = 2,3,4,5,... , то: 1)
0; 2) (
)n = a
• Определение 2. Корнем нечетной степени n из отрицательного
числа а (n= 3,5…) называют такое отрицательное
число, при возведении в n-ю степень которого
получается число а.
Если а 0, n = 3,5,7,... , то: 1)
27.04.2023
0; 2) (
)n = a
2

3. Функция у = хn ,х[0;+),nN, n 2

Функция у = хn ,х [0;+ ),n N, n 2
y
Функция у = хn монотонна и
непрерывна на луче [0;+ )
у=хn
Область её значений – луч [0;+ )
у= х
Свойства функции у = n x , х 0
у=
1) D(f) = [0;+ )
-1
1
x
2) Возрастает на [0;+ );
;
1) не имеет наибольшего значения, а
унаим = 0;
1) Е(f) = [0;+ );
.
27.04.2023
3

4. Построить график функции

у
1. Перейдем к вспомогательной
системе координат с началом
в точке (-1; -4) – проведем
пунктирные прямые х = -1 и
у = -4
2. «Привяжем» функцию
к новой системе координат
х = -1
-1
0
х
-4
27.04.2023
у=-4
4

5. Функция у = nx , где n- нечетное число

Функция у = n x , где n- нечетное число
у
Х (- ;+ )
f(-x) =
= -f(x)
1) D(f) = (- ;+ )
у = n x
х
27.04.2023
2) Возрастает на (- ;+ );
3) не имеет наибольшего и
наименьшего значения;
4) Е(f) = (- ;+ );
5

6.

• Вычислить:
• Верно ли равенство:
• Решить уравнение.
Х4 = 16
У4 - 17 =0
• Расположите числа в
порядке возрастания:
27.04.2023
2,
,
6