Функция у=х в степени n , график и свойства

1.

1) Что называется функцией?
Функция – это зависимость одной переменной величины от другой.
2) Что называется графиком функции?
График функции - множество точек, у которых значению х есть значение у.
3) Какие свойства функции мы уже исследовали?
4) Что является графиком функции у = х? Перечислите свойства этой
функции.
5) Что является графиком функции у = х2? Перечислите свойства этой
функции.
6) Что является графиком функции у = х723? Перечислите свойства
этой функции.
7) А хотели бы вы это узнать? Тогда помогите мне определить тему
сегодняшнего урока, а для этого продолжите ряд функций:
у = х, у = х2,………….
8) Входит ли в этот ряд функция у = х723?
9) Так какова же тема нашего урока?
10) Для каких значений n мы будем рассматривать эти функции?

2.

Линейная функция (прямая
пропорциональность), график - прямая,
проходящая через начало координат
Свойства функции у х :
1. D(f) = (− ∞; + ∞);
2. возрастает на всей
области определения;
3. не ограничена ни снизу,
ни сверху;
4. нет ни наибольшего, ни
наименьшего значения;
5. функция непрерывна;
6. Е(f) = (− ∞; + ∞).

3.

Квадратичная функция, график – парабола,
вершина которой лежит в начале координат и
которая направлена ветвями вверх
2
Свойства функции у х :
1. D(f) = (− ∞; + ∞);
2. убывает на луче (− ∞; 0],
возрастает на луче [0; + ∞)
3. ограничена снизу, не
ограничена сверху;
4. Унаим. = 0, Унаиб. - не
существует;
5. функция непрерывна;
6. Е(f) = [0; + ∞);
7. выпукла снизу.

4.

Тема:
«Функции у = хn (n Є N), их свойства и
графики».

5.

Определение
Функцию у = хn , где n = 1, 2, 3, 4,
5, …, называют степенной
функцией с натуральным
показателем.

6. Перечислите свойства данных функций:

•у =
3
•у = х
4
х

7. у = х4

у=
4
х
• Составим таблицу значений для этой
функции:
х
у
0
0
1
1
2
16
-1
1
-2
16

8. у = х4

9. Свойства функции у = х4:

Свойства функции у =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
4
х:
D(у) = (-∞,+∞);
четная функция;
убывает(-∞, 0], возрастает [0; +∞) ;
Ограничена снизу, не ограничена сверху;
У наим.= 0, У наиб. нет;
непрерывна;
Е(у) = [0, +∞);
выпукла вниз.

10. Функция у = х2n

Речь идет о функциях у = х6, у = х8 и вообще о
степенной функции счетным показателем
степени.
График любой такой функции похож на
график функции у = х4, только его ветви
более круто направлены вверх.
Отметим еще, что кривая у = х2n касается оси
х в точке (0; 0), т.е. одна ветвь кривой плавно
переходит в другую, как бы прижимаясь к оси
х.

11. у = х3 

у=
3
х
• Составим таблицу значений для этой
функции:
х
у
0
0
1
1
1/2
1/8
2
8
3/2
27/8

12. у = х3 

у=
3
х

13. Свойства функции у = х3 

Свойства функции у =
3
х
D(у) = (-∞,+∞);
нечетная функция;
возрастает;
не ограничена ни снизу, ни сверху;
нет ни наименьшего, ни наибольшего
значений;
6. непрерывна;
7. Е(у) = (-∞, +∞);
8. выпукла вверх при х < 0, выпукла вниз при х
> 0.
1.
2.
3.
4.
5.

14. Функция у = х2n+1

• Речь идет о функциях у = х3, у = х5 и вообще о
степенной функции с нечетным показателем
степени (3, 5, 7, 9 и т.д.).
• График любой такой функции похож на
график у = х3 функции только чем больше
показатель, тем более круто направлены
вверх (и соответственно вниз) ветви
графика.
• Отметим еще, что кривая у =х2n+1 касается оси
х в точке (0; 0).

15. Пример 1. Решить уравнение:  

Пример 1. Решить уравнение:
5
х
= 3 - 2х.