Экономические индексы
Индивидуальные индексы
Индивидуальные индексы
Агрегатные (сводные) индексы
Агрегатные (сводные) индексы
Агрегатные (сводные) индексы
Агрегатные (сводные) индексы
Агрегатные (сводные) индексы
Агрегатные (сводные) индексы
Агрегатные (сводные) индексы
Агрегатные (сводные) индексы
Агрегатные (сводные) индексы
Агрегатные (сводные) индексы
Агрегатные (сводные) индексы
Средние индексы
Средние индексы
Средние индексы
Средние индексы
Системы индексов
Системы индексов
Индексы постоянного и переменного состава
Индексы постоянного и переменного состава
Агрегатные (сводные) индексы
Индексы постоянного и переменного состава
Индексы постоянного и переменного состава
Территориальные индексы
Территориальные индексы
Территориальные индексы
Территориальные индексы
Территориальные индексы
Территориальные индексы
Территориальные индексы
478.00K
Категория: МатематикаМатематика

Экономические индексы

1.

СТАТИСТИКА
Аналитическая статистика.
Лекция 4. Экономические индексы.
Автор: Равичев Л.В..
РХТУ им. Д.И.Менделеева
Кафедра управления технологическими инновациями
Москва - 2013

2. Экономические индексы

Классификация экономических индексов
Индексы
Объемных показателей
Общие
Качественных показателей
Групповые
Агрегатные (сводные)
Цепные
Индивидуальные
Средние из индивидуальных
Базисные
2

3. Индивидуальные индексы

1. Индивидуальный индекс цен:
p11
p
iipp
pp00
2. Индивидуальный индекс физического объема продукции:
q11
q
iiqq
qq00
3. Индивидуальный индекс товарооборота:
p11qq11
p
iipq
pq
pp00qq00
3

4. Индивидуальные индексы

4. Индивидуальный индекс себестоимости:
z11
z
iizz
zz00
5. Индивидуальный индекс производительности труда:
w11
w
iiww
w00
w
q00
q11
q
q
w11 ;; w
w00
w
TT11
TT00
4

5. Агрегатные (сводные) индексы

1. Агрегатный индекс цен
а) по методу Ласпейреса:
nn
11q11 p22 q22 ... pj jqj j ... pnn qnn
p
p11q 00 p11q 00 ... p11q 00 ... p11q 00
I
I pp 11 11
22 q22 ... pj j qj j ... pnn qnn
p
q
p
p 0q 0 p 0q 0 ... p 0q 0 ... p 0q 0
0
0
0
0
0
0
0
0
j jqj j
p
p11q 00
j
j
11
nn
j j qj j
p
p 00q 00
j
j
11
б) по методу Пааше:
nn
11q11 p22 q22 ... pj jqj j ... pnn qnn
p
p11q11 p11q11 ... p11q11 ... p11q11
I
I pp 11 11
22 q22 ... pj j qj j ... pnn qnn
p
q
p
p 0q 1 p 0q 1 ... p 0q 1 ... p 0q 1
0
1
0
1
0
1
0
1
j jqj j
p
p11q11
j
j
11
nn
j j qj j
p
p 00q11
j
j
11
5

6. Агрегатные (сводные) индексы

2. Агрегатный индекс физического объема продукции
nn
11p11 q22 p22 ... qj j pj j ... qnn pnn
q
q11p 00 q11p 00 ... q11p 00 ... q11p 00
I
I qq 11 11
22 p22 ... qj j pj j ... qnn pnn
q
p
q
q 00p 00 q 00p 00 ... q 00p 00 ... q 00p 00
j j pj j
q
q11p00
j
j
11
nn
j j pj j
q
q 00p00
i i
11
или
nn
11p11 q22 p22 ... qjj pj j ... qnn pnn
q
q11p11 q11p11 ... q11p11 ... q11p11
I
I qq 11 11
2 22
j jj
n nn
2
j
n
... qq00pp11 ...
... qq00pp11
qq00pp11 qq00pp11 ...
j j pj j
q
q11p11
j 11
j
nn
j j pj j
q
q 00p11
j 11
j
6

7. Агрегатные (сводные) индексы

3. Агрегатный индекс товарооборота
IIpqpq IIpp IIqq
nn
IIpq
pq
pp qq
jj 11
nn
jj jj
11 11
jj qjj
p
p 00q 00
jj 11
7

8. Агрегатные (сводные) индексы

Пример 1. Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной
продукции в области:
Июль
Наименование
товара
Расчетные графы,
тыс. руб.
Август
цена за
кг, руб.
p0
продано,
т
q0
цена за
кг, руб.
p1
продано,
т
q1
p0q0
p1 q1
p0 q1
Черешня
120
18
120
15
2160
1800
1800
Персики
110
22
10
27
2420
2700
2970
Виноград
90
20
70
24
1800
1680
2160
-
-
-
-
6380
6180
6930
Итого
Рассчитать агрегатные индексы.
8

9. Агрегатные (сводные) индексы

Решение.
1. Индекс товарооборота:
n
I pq
p q
j 1
n
j
1
p
j 1
j
0
j
1
q 0j
6180
0,969 или 96,9%
6380
2. Индекс цен:
n
Ip
p q
j 1
n
p
j 1
j
1
j
0
j
1
q1j
6180
0,892 или 89,2%
6930
9

10. Агрегатные (сводные) индексы

3. Величина экономии (перерасхода) покупателей от изменения цен:
n
n
j 1
j 1
E p1jq1j p 0j q1j 6180 - 6930 750
4. Индекс физического объема продукции:
n
Iq
j
j
q
p
1 0
j 1
n
j
j
q
p
0 0
6930
1,086 или 108,6%.
6380
j 1
Проверка:
I pq I p I q 0,892 1,086 0,969 или 96,9%.
10

11. Агрегатные (сводные) индексы

4. Индекс себестоимости:
nn
IIpq
pq
jjqjj
z
z11q11
jj 11
nn
jj qjj
z
z 00q11
jj 11
Сумма экономии предприятия от снижения себестоимости:
nn
nn
E
E
zz qq
zz qq
11
jj
jj
11
jj
11
11
jj
jj
00
jj
11
11

12. Агрегатные (сводные) индексы

5. Индекс физического объема продукции, взвешенного по себестоимости:
nn
IIqq
jj zjj
q
q11z 00
j 11
j
nn
jj zjj
q
q 00z 00
j 11
j
6. Индекс затрат на производство:
nn
IIzq
zq
jjqjj
z
z11q11
j 11
j
nn
jj qjj
z
z 00q 00
IIzqzq IIzz IIqq
j 11
j
12

13. Агрегатные (сводные) индексы

7. Индекс производительности труда (по трудоемкости):
nn
IIww
jj qjj
t
t 00q11
jj 11
nn
jjqjj
t
t11q11
jj 11
8. Индекс производительности труда в стоимостном выражении (по выработке):
nn
IIww
nn
jj pjj
q
q11p
jj
T
T11
jj pjj
q
q 00p
jj
T
T00
jj 11
nn
jj 11
jj 11
nn
jj 11
13

14. Агрегатные (сводные) индексы

Пример 2. По данным приведенным в таблице необходимо оценить рост
производительности труда на предприятии.
Вид продукции
Затраты времени на
1 изделие, чел.-ч
Произведено, шт.
Расчетные графы,
чел.- ч
январь
t0
февраль
t1
январь
q0
февраль
q1
t0q1
t1q1
Изделие А
1,0
0,9
458
450
450,0
405,0
Изделие Б
1,2
1,0
311
324
388,8
324,0
Изделие В
0,9
0,8
765
752
676,8
601,6
-
-
-
-
1515,6
1330,6
Итого
Индекс производительности труда на предприятии по трудоемкости:
n
Iw
j
j
t
q
0 1
j 1
n
j j
t
1q1
1515,6
1,139 или 113,9%
1330,6
j 1
14

15. Агрегатные (сводные) индексы

Пример 3. Имеются следующие данные о производстве продукции и
средних отпускных ценах продукции предприятия:
Январь
Вид
продукции
произв
едено,
шт.
q0
Февраль
трудовые
затраты,
чел.-ч
Т0
произв
едено,
шт.
q1
трудовы
е
затраты,
чел.-ч
Т1
Средня
я
отпускн
ая цена,
руб.
р
Изделие А
458
458,0
450
405,0
Изделие Б
311
373,2
324
324,0
240
200
252
210
216
Изделие В
765
688,5
752
601,6
180
Расчетные графы,
руб
q0p
q1 p
109920
91600
78372
108000
90000
81648
68040
162432
65310
165240
137700
353532
Итого
1519,7
1330,6
294610
Индекс
производительности
труда на
предприятии
по- выработке:
n
Iw
q p
j 1
n
q
j 1
j
1
j
0
j
pj
n
T
j 1
n
j
1
T
j 1
j
0
135360
352080
293400
352080
293400 1330,6 264
220,60
50
1,137 или 113,7%
353532
294610 1519,7 193
232,86
63
15

16. Средние индексы

1. Средний арифметический индекс. Получается при помощи преобразования агрегатного индекса физического объема продукции, учитывая что
q1=iqq0:
nn
nn
IIqq
j j pj j
q
q11p 00
j 11
j
nn
j j pj j
q
q 00p 00
j 11
j
j j pj j
i
q
i qqq 00p 00
j 11
j
nn
j j pj j
q
q 00p 00
j 11
j
2. Средний гармонический индекс. Получается при помощи преобразования агрегатного индекса цен, учитывая что p0=p1/ip:
nn
IIpp
j jqj j
p
p11q11
j
j
11
nn
11 pjjqjj
p11q11
i
j
j
11 i pp
16

17. Средние индексы

Пример 4. По приведенным в таблице данным рассчитать средний арифметический индекс.
Реализация в
базисном
периоде, руб.
q0p0
Изменение физического объема
реализации в текущем периоде по
сравнению с базисным, %
iq·100% - 100%
Мандарины
46000
Грейпфруты
Товар
Расчетные графы
iq
iq·q0p0
-6,4
0,936
43056
27000
-8,2
0,918
24786
Апельсины
51000
+1,3
1,013
51663
Итого
124000
-
-
119505
Решение:
n
Iq
i
j 1
n
q
q 0j p 0j
j
j
q
p
0 0
119505
0,964 или 96,4%
124000
j 1
17

18. Средние индексы

Пример 5. По приведенным в таблице данным сводную оценку изменения
цен.
Реализация в
текущем
периоде, руб.
q0p0
Изменение цен в текущем периоде
по сравнению с базисным, %
ip·100% - 100%
Морковь
23000
Свекла
Товар
Расчетные графы
ip
p1q1/ip
+4,0
1,040
22115
21000
+2,3
1,023
20528
Лук
29000
-0,8
0,992
29234
Итого
73000
-
-
71877
Решение:
n
Ip
j
j
p
q
1 1
j 1
n
1 j j
p1q1
j 1 i p
73000
1,016 или 101,6%
71877
18

19. Средние индексы

3. Средний арифметический индекс производительности труда по
трудоемкости (индекс Струмилина):
jj
jj
T
T
T00 : T11 Tjj
qjj : qjj T11
jj 11 q 00 q11
nn
IIww
nn
jj
T
T11
jj 11
19

20. Системы индексов

1. Цепные индексы цен с переменными весами:
nn
IIpp110
0
j jqj j
p
p11q11
j j 11
nn
nn
j j qj j
p
p 22q 22
j 1
j 1
;; IIpp221 nn
j j qj j
p
p 00q11
1
j j 11
j jqj j
p
p11q 22
nn
j j qj j
p
p33q 33
j 1
j 1
;; IIpp33 2 nn
2
j j 11
j j qj j
p
p 22q 33
nn
...;;II p n
;;...
p n n -1
n -1
j j 11
j j qj j
p
p nnq nn
j j 11
nn
j j qj j
p
p nn-1-1q nn
j j 11
2. Цепные индексы цен с постоянными весами:
nn
IIpp110
0
ppqq
j j 11
nn
jj jj
11 00
j j qj j
p
p 00q 00
j j 11
nn
pp qq
j 1
j 1
;; IIpp221 nn
1
jj jj
22 00
j jqj j
p
p11q 00
j j 11
nn
pp qq
j 1
j 1
;; IIpp33 2 nn
2
jj jj
33 00
j j qj j
p
p 22q 00
j j 11
nn
;;......;;IIppnn n -1
n -1
j j qj j
p
p nnq 00
j j 11
nn
j j qj j
p
p nn-1-1q 00
j j 11
20

21. Системы индексов

3. Базисные индексы цен с переменными весами:
nn
IIpp110
0
j jqj j
p
p11q11
j j 11
nn
nn
j j qj j
p
p 22q 22
j 1
j 1
;; IIpp22 0 nn
j j qj j
p
p 00q11
0
j j 11
j j qj j
p
p 00q 22
nn
j j qj j
p
p33q 33
j 1
j 1
;; IIpp33 0 nn
0
j j 11
j j qj j
p
p 00q 33
nn
j j qj j
p
p nnq nn
j 1
...;;II p n j n1
;;...
n
pn 0
0
j j 11
j j qj j
p
p 00q nn
j j 11
4. Базисные индексы цен с постоянными весами:
nn
IIpp110
0
ppqq
j j 11
nn
jj jj
11 00
j j qj j
p
p 00q 00
j j 11
nn
pp qq
j 1
j 1
;; IIpp22 0 nn
0
jj jj
22 00
j j qj j
p
p 00q 00
j j 11
nn
pp qq
j 1
j 1
;; IIpp33 0 nn
0
jj jj
33 00
j j qj j
p
p00q 00
j j 11
nn
j j qj j
p
p nnq 00
j 1
...;;II p n j n1
;;...
n
pn 0
0
j j qj j
p
p 00q 00
j j 11
21

22. Индексы постоянного и переменного состава

1. Индекс переменного состава:
mm
kk qkk
p
p11q11
kk 11
I
I mm
пс
пс
pp
qq
kk 11
kk
11
mm
kk qkk
p
p00q 00
:: kk 11m
m
qq
kk 11
kk
00
2. Индекс структурных сдвигов:
mm
mm
pp qq
pp qq
kk 11
I
I стр
стр
mm
kk kk
00 11
qq
kk 11
kk
11
:: kk 11m
m
kk kk
00 00
qq
kk 11
kk
00
22

23. Индексы постоянного и переменного состава

3. Индекс цен фиксированного состава:
m
m
pp qq
kk 11
I
I mm
фс
фс
pp
kk kk
11 11
p
q
p
q
kk 11
kk kk
00 11
II IIстр
II
стр
пс
пс
pp
фс
фс
pp
23

24. Агрегатные (сводные) индексы

Пример 6. Имеются следующие данные о реализации товара А в двух
регионах:
Июнь
Июль
Расчетные графы, руб.
Регион
цена за
шт., руб.
p0
продано
шт.,
q0
цена за
шт., руб.
p1
продано
шт.,
q1
p0q0
p1 q1
p0 q1
1
12
10000
13
18000
120000
234000
216000
2
17
20000
19
9000
340000
171000
153000
-
30000
-
27000
460000
405000
369000
Итого
Провести анализ изменения цен реализации товара.
24

25. Индексы постоянного и переменного состава

1. Индекс цен переменного состава:
m
I
пс
p
p q
k 1
m
m
k k
1 1
k
q
1
:
k k
p
0q0
k 1
m
k
q
0
k 1
405000 460000
:
15,00 : 15,33 0,978
27000 30000
k 1
2. Индекс структурных сдвигов:
m
I стр
p q
k 1
m
k
q
1
k 1
m
k k
0 1
:
k k
p
0q0
k 1
m
k
q
0
369000 460000
:
0,891 или 89,1%
27000 30000
k 1
25

26. Индексы постоянного и переменного состава

3. Индекс цен фиксированного состава:
m
I
фс
p
k k
p
1 q1
k 1
m
k k
p
0 q1
405000
1,098 или 109,8%
369000
k 1
I I I стр 1,098 0,891 0,978
пс
p
фс
p
26

27. Территориальные индексы

Территориальные индексы служат для сравнения показателей в
пространстве, т.е. по предприятиям, округам, городам, районам,
республикам, странам и пр.
Способы расчета территориальных индексов.
1. В качестве весов принимается сумма объемов проданных товаров по
двум регионам:
Q qa qb
Территориальный индекс цен:
m
I pb/a
k
p
bQ
k 1
m
k
p
aQ
k 1
27

28. Территориальные индексы

Пример 7. Имеются следующие данные о реализации товаров в двух
регионах:
Регион А
Товар цена за т,
тыс. руб.

Регион В
Расчетные графы
продано
т,
qa
цена за т,
тыс. руб.
pb
продано
т,
qb
Q=qa+ qb
pa Q
pb Q
1
11,0
30
12,0
35
65
715,0
780,0
2
8,5
45
9,0
50
95
807,5
855,0
3
17,0
15
16,0
90
105
1785,0
1680,0
Итого
-
-
-
-
-
3307,5
3315,0
Рассчитать территориальный индекс цен.
28

29. Территориальные индексы

Территориальный индекс цен:
m
I pb/a
k
p
bQ
k 1
m
k
p
aQ
3315,0
1,002 или 100,2%
3307,5
k 1
или
m
I pa/b
k
p
aQ
k 1
m
k
p
bQ
3307,5
0,998 или 99,8%
3315,0
k 1
29

30. Территориальные индексы

2. Учитывается соотношение весов сравниваемых территорий.
kk qkk pkk qkk
p
p aaq aa p bbq bb
p
p kk
kk qkk
q
q aa q bb
1...m
kk 1...m
Территориальный индекс цен:
m
m
kk qkk
p
p bbq bb
m
m
kk qkk
p
p aaq aa
kk 11
I
I pb/a
pb/a m
m
kk 11
:
: mm
kk 11
kk 11
kk
p
q
pkkq bb
kk
p
q
pkkq aa
30

31. Территориальные индексы

Территориальный индекс физического объема реализации:
m
m
IIqb/a
qb/a
kk p
q
q bbp kk
kk 11
m
m
kk p
q
q aap kk
kk 11
Территориальный индекс товарооборота:
IIpb/a
IIpqb/a
pqb/a
pb/a IIqb/a
qb/a
31

32. Территориальные индексы

Для примера 7:
p1a q1a p1b q1b 11,0 30 12,0 35
p1
11,54
1
1
qa qb
65
p a2 q a2 p 2b q 2b 8,5 45 9,0 50
p2
8,76
2
2
qa qb
95
p 3a q 3a p 3b q 3b 17,0 15 16,0 90
p3
16,14
3
3
qa qb
105
32

33. Территориальные индексы

Территориальный индекс цен:
I pb/a
12,0 35 9,0 50 16,0 90
11,0 30 8,5 45 17,0 15
:
11,54 35 8,76 50 16,14 90 11,54 30 8,76 45 16,14 15
1.022 или 102,2%
Территориальный индекс физического объема реализации:
I qb/a
35 11,54 50 8,76 90 16,14
2294,50
30 11,54 45 8,76 15 16,14
2193,00
1,046
или
104,6%
Территориальный индекс товарооборота:
I pqb/a I pb/a I qb/a 1,022 1,046 1,069 или 106,9%
33
English     Русский Правила