Портфельный анализ

1.

Тема 4. Портфельный анализ
1. Основные характеристики портфеля ценных бумаг
2. Постановка задачи об оптимальном портфеле

2.

1. Основные характеристики портфеля ценных бумаг
Портфель – набор ценных бумаг, находящихся у участника
рынка.
В портфель могут входить различные инвестиционные
ценности:
акции,
облигации,
депозитные и сберегательные сертификаты,
недвижимость и т. д.

3.

Главная цель в формировании портфеля состоит в
достижении оптимального сочетания между риском и
доходом для инвестора,
т. е. соответствующий набор инвестиционных
инструментов призван снизить до минимума риск его
потерь и одновременно максимизировать его доход.

4.

Количественные характеристики инвестиционного
портфеля:
1. Пусть в течение некоторого времени инвестор владеет
ценной бумагой, стоимость которой в начале интервала
обозначим р0, в конце – р1.
Доходностью ценной бумаги называется величина

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

3. Риск портфеля - p - стандартное отклонение ставок дохода по
портфелю.
Стандартное отклонение дохода представляет собой квадратный
корень из дисперсии портфельного дохода
2p = XT*COV*X
где XT=(х1,х2,
…,хn),
х1,х2, …,хn – доходности ценных бумаг портфеля

12.

COV- ковариационная матрица порядка n
Ковариация между двумя случайными величинами x и y
рассчитывается следующим образом:
1 n
Cov( x, y ) ( xi x )( yi y )
n i 1
Среднее квадратическое отклонение для случайной величины хi :

13.

Коэффициент корреляции между двумя переменными i и j
рассчитывается следующим образом:

14.

15.

1 n
Cov( x, y ) ( xi x )( yi y )
n i 1
COV = 0,001825/4 = 0,000456

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

2.Постановка задачи об оптимальном портфеле
В
литературе описаны подходы к формированию
оптимального портфеля с помощью моделей Блека,
Марковица, Тобина.
Задача оптимизации заключается в том, чтобы определить,
какая доля портфеля должна быть отведена для каждой из
инвестиций так, чтобы величина ожидаемого дохода и
уровень риска соответствовали целям инвесторов.
Например, целевой функцией может быть минимизация
риска при заданной доходности, или максимизация дохода
при риске не выше заданного.

26.

В модели Блека допустимыми являются любые
портфели. Это значит, что вектор Х удовлетворяет
лишь основному ограничению:
n
x
i
1
i
Длинная позиция — это обычно покупка актива с
намерением его последующей продажи (закрытие
позиций).
Такая покупка обычно осуществляется при ожидании
повышения цены актива в надежде получить доход от
разности цен покупки и продажи.

27.

Допустим, что относительно некоторого актива инвестор
уверен в понижении его стоимости.
В этом случае он может совершить сделку, которая
называется короткой продажей (short sale).
Для этого он берет данный актив взаймы у другого
инвестора (кредитора),
сразу же продает его,
а впоследствии покупает на рынке по сниженной цене и
возвращает его своему кредитору.

28.

В модели Марковица допустимыми являются только
стандартные портфели (без коротких позиций). Это значит,
что на вектор Х накладываются два ограничения:
n
основное
x 1
i
i
и неотрицательности
xi 0
для всех i.
Портфель называют стандартным, если инвестор по
каждому активу находится в длинной (long) позиции.

29.

Модель Тобина
В этой модели предполагается наличие безрисковых
активов,
доходность которых не зависит от состояния рынка и
имеет постоянное значение.

30.

31.

32.

Ответ: Минимальный риск портфеля равный 12.88% будет
достигнут,
если доля акций А составит 0.55, а доля акций Б – 0.45.

33.

34.

35.

COV =
r11 1 1 r12 1 2 r13 1 3
r21 2 1 r11 2 2 r23 2 3
r r 2 r
33 3 3
31 3 1 32 3

36.

37.

Ответ:
Максимальную доходность 11.324% можно получить,
если доли акций REXX, SNS и LIKX составят 0.47, 0.29 и 0.25

38.

Задача 4
Сформировать портфель минимального риска из
двух видов ценных бумаг - А и Б , при условии, что
обеспечивается доходность портфеля не менее 0,3.
Коэффициент корреляции равен 0,7.
Ожидаемые доходности бумаг 0,1 и 0,5,
риски бумаг 0,4 и 0,6.