Р. 2. Финансовые потоки

1. РАЗДЕЛ 2. Финансовые потоки

2.1. Потоки платежей
2.2. Практические приложения

2.

Основные характеристики рент
Обычная годовая рента
(1 i ) n 1
S R
i
1 (1 i) n
A R
i
Проценты начисляются m раз в году
j
(1 ) mn 1
m
S R
j
(1 ) m 1
m
A R
1 (1
(1
j mn
)
m
j m
) 1
m
p-срочная рента, m=1
1 (1 i) n
A R
p((1 i)1 / p 1)
(1 i)n 1
S R
p((1 i)1 / p 1)
р-срочная рента, p=m
S R
(1
j mn
) 1
m
j
A R
1 (1
j mn
)
m
j
р-срочная рента, p≠m
j mn
) 1
m
S R
j
p((1 ) m / p 1)
m
(1
A R
1 (1
p((1
j mn
)
m
j m/ p
) 1)
m

3. Для ренты пренумерандо

1) для обычной годовой ренты
1 (1 i ) n
A R
(1 i ),
i
(1 i ) n 1
S R
(1 i ).
i
j mn
)
j m
m
A R
(
1
) ,
m
m
j
1 1
m
j
(1 ) mn 1
j m
m
S R
(1 ) .
m
m
j
1 1
m
1 (1
2) для обычной годовой ренты c
начислением процентов m раз в
году

4.

3) для р-срочной ренты с начислением процентов m раз в году
m=1
S R
A R
(1 i) 1
n
p[ 1 i 1]
1/ p
1 (1 i)
n
p[ 1 i 1]
1/ p
m=p
(1 i)1 / p
m p
j
j mn
(1 ) mn 1
(1 ) 1
j
j m/ p
m
m
S R
(1 ) S R
(
1
)
m/ p
m
j
m
j
p[ 1
m
(1 i)1 / p
1]
j mn
j mn
1
(
1
)
1 (1 )
j m/ p
j A R
m
m
(
1
)
A R
(1 )
m/ p
m
j
m
j
p[ 1 1]
m

5.

Постоянная непрерывная рента
р
Переход от дискретных платежей к непрерывным увеличивает
i
коэффициенты приведения и наращения в
раз.
ln( 1 i )
Непрерывное начисление процентов
m
n
n
e
1
1
e
1) обычная годовая рента (постнумерандо) S R
A R
e 1
e 1
n
n
e
1
1
e
2) р-срочная рента (постнумерандо) S R
A R /p
/p
p(e 1)
p(e 1)

6.

Связь между приведенной величиной и наращенной
суммой аннуитета
1) для годовых и р-срочных рент постнумерандо с ежегодным
начислением процентов
n
n
1
(
1
i
)
(
1
i
)
1
n
n
A(1 i) R
(1 i) R
S
i
i
S (1 i)
n
A
2) для рент с начислением процентов m раз в году
j mn
A(1 ) S
m
j mn
S (1 )
A
m

7. 2.2. Практические приложения

1. Погашение задолженности частями
(на примере простой процентной ставки)
2. Конверсия рент. Консолидирование (объединение)
задолженности

8. 1. Погашение задолженности частями

9.

10.

2. Конверсия рент
В практике иногда сталкиваются со случаями, когда на этапе
разработки условий контракта или даже в ходе его выполнения
необходимо в силу каких-либо причин изменить условия
выплаты ренты. Иначе говоря, речь идет о конвертировании
условий, предусматриваемых при выплате финансовой ренты.
Виды конверсий : выкуп ренты, рассрочка платежей,
консолидация рент, изменение параметров рент, замена одной
ренты на другую и т.д.
Общий принцип сравнения финансовых потоков и рент,
полученных в результате конвертирования условий, состоит в
равенстве соответствующих современных стоимостей потоков
платежей.

11.

Консолидирование (объединение)
задолженности
Это замена нескольких платежей одним
Две задачи:
1)
определение суммы консолидированного платежа по
известному его сроку;
2)
определение срока консолидированного платежа по
известной его сумме.
Уравнение эквивалентности
S o (1 i)
no
S j (1 i)
j
n j