Л.4 Метод молекулярної динаміки для (NVE) ансамблю
Перенормування температури
Обчислення сил, що діють на частиннки
Обчислення сил, що діють на частиннки
Чисельні алгоритми розв’язування рівнянь Ньютона
Алгоритм Верле
Розрахунок величин за допомогою функцій розподілу
Методи чисельного інтегрування
Методи чисельного інтегрування
102.50K
Категория: ИнформатикаИнформатика

Метод молекулярної динаміки для (NVE) ансамблю

1. Л.4 Метод молекулярної динаміки для (NVE) ансамблю

(NVE) ансамбль: постійні кількість частинок, об’єм, енергія
Початкова конфігурація – кристалічна гратка
Як отримати, наприклад, рідину при Tref ?
1. Необхідно розплавити початкову гратку при високій
температурі (Thigh ~Tref +500K)
2. Поволі опустити температуру системи з Thigh до Tref
3. Провести еквілібрацію при температурі Tref

2. Перенормування температури

mi vi2 (t )
T (t )
i 1 k B N deg. freedom
N
N deg. freedom 3N 3
-миттєва температура системи
-число ступенів вільності в
однокомпонентній однорідній системі
mi ( vi ) (t )
Tnew (t ) T (t )
i 1 k B N deg. freedom
N
2
-бажану температуру
можна отримати
перенормувавши
швидкості частинок
Кожних 20-30 кроків миттєву температуру треба перенормовувати
на бажаний рівень, аж поки система не прийде в рівновагу і буде
підтримувати задану температуру. При перенормуванні температури
енергія не зберігається – ми штучно або додаємо або забираємо
частину енергії.

3. Обчислення сил, що діють на частиннки

Fi (t ) E pot ( ri )
E pot ( ri ) U ( ri rj )
j i
- потенціальна енергія i-ї частинки
для випадку парних потенціалів
взаємодії
U ( xi x j )
Fx ,i (t ) (
)
rij
j i rij
- x-компонента сили,
що діє на частинку
rij ( xi x j )2 ( yi y j )2 ( zi z j )2
- відстань між
частинками

4. Обчислення сил, що діють на частиннки

U ( xi x j )
Fx ,i (t ) (
)
rij
j i rij
12 6
4
U LJ ( rij ) r12
r12
0
rcut
- в сумі по j-тих частинках
враховуються внески лише для
частинок в межах радіусу
взаємодії
rij rcut
rij rcut
2.5 - загальноприйнятий радіус обрізання
для LJ потенціалів
Що твориться з частинками на відстані
rij rcut ?

5. Чисельні алгоритми розв’язування рівнянь Ньютона

1. Алгоритм Верле
Розглянемо розклади у ряд Тейлора для координат
F (t ) 2
r (t t ) r (t ) v (t ) t
t O ( t 3 )
2m
F (t ) 2
r (t t ) r (t ) v (t ) t
t O ( t 3 )
2m
Їх сума:
F (t ) 2
r (t t ) r (t t ) 2r (t )
t O ( t 4 )
m

6. Алгоритм Верле

F (t ) 2
r (t t ) 2r (t ) r (t t )
t
m
t - часовий крок у МД
Різницева схема обчислення швидкості частинок, як
першої похідної по часу
r (t t ) r (t t )
v (t )
O ( t 2 )
2 t
Цей алгоритм дозволяє визначити швидкості лише коли нові
координати уже отримані, а тому він добре працює коли немає
потреби перенормовувати швидкості для контролю температури.

7. Розрахунок величин за допомогою функцій розподілу

4 N i
2
nij (r )
gij (r ')r ' dr '
V 0
r
Біжуче (залежне від відстані)
число сусідів i-го сорту
навколо частинок j-го сорту
4 N
sin(kr ) 2
S (k ) 1
( g ( r ) 1)
r dr
V 0
kr
Структурний
фактор

8. Методи чисельного інтегрування

Формула трапецій.
f(x)
f(a)
f(b)
a b
m кроків
x
Площа однієї
трапеції:
(b a )
Str
[ f (a ) f (b)]
2
Формула тратецій для інтегрування функцій з постійним кроком:
B
A
( B A)
f ( x )dx
[ f 0 2 f1 2 f 2 ... 2 f m 1 f m ]
2m

9. Методи чисельного інтегрування

Формула Сімпсона.
S Simpson
f(x)
(b a )
a b
[ f (a ) 4 f (
) f (b)]
6
2
f(a)
a
2m кроків
x
f(b)
( a b)
2
b
Формула Сімпсона для інтегрування функцій з постійним кроком:
B
A
( B A)
f ( x)dx
[ f 0 4 f1 2 f 2 4 f 3... 4 f 2 m 1 f 2 m ]
6m
English     Русский Правила