Основные теоремы магнитостатического поля

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ МАГНИТОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

1. Теорема Гаусса
Поле потенциально?
Существуют
источники (стоки)
линий индукции
(магнитные
заряды)?
2. Теорема о
циркуляции

2. 1. ТЕОРЕМА ГАУССА

Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к
тому, что линии магнитной индукции замкнуты.
Поэтому поток вектора магнитной индукции через любую
замкнутую поверхность равен нулю
(т. Гаусса).
ФВ B dS 0
ИФ
S
BdS B dV
S
V
B 0
ДФ

3. 2. ЦИРКУЛЯЦИЯ ДЛЯ ПОЛЯ ПРЯМОГО ТОКА

Bdl Bl dl Bdl B
L
I
b
d
B
dlB bd
dl
Bl
0 I
Bdl B
bd
2 b
0 I
L Bdl 2 L d
d 2
L
Bdl 0 I
L

4. 2. ЦИРКУЛЯЦИЯ ДЛЯ ПОЛЯ ПРЯМОГО ТОКА (ток вне контура)

L
1
0 I
0 I 2
Bdl 2 d 2 d d
L
L
2
1
0 I
( ) 0
2
B dl 0
1
I
2
B
L
Таким образом, если ток не охватывается контуром,
циркуляция вектора
вдоль этого контура равна нулю!

5. 3. ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Пример
N
Bdl 0 I i
i 1
L
Циркуляция вектора магнитной
индукции вдоль любого
замкнутого контура равна
алгебраической сумме токов,
охватываемых этим контуром.
Bdl 0 ( I 3 I 2 )
L
Пояснение: I3 берется со знаком «+», так как составляет с
обходом контура правовинтовую систему, соответственно I2 -
«-»

6. 4. РОТОР ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

N
Bdl 0 I i
L
i 1
I i j dS
N
i 1
S
Bdl 0 j dS
Bdl B dS
L
L
S
B dS 0 jdS
S
S
B 0 j .
S
i
B
x
Bx
j
y
By
k
.
z
Bz

7. 5. СРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ

B dS 0
q
E dS
0
S
S
E ;
0
E dl 0
L
E 0
B 0;
N
Bdl 0 I i
L
i 1
B 0 j .

8.

9.

10. 6. ПОЛЕ ДЛИННОГО СОЛЕНОИДА

N
Bdl 0 I i
i 1
L
b
c
B dl Bl dl Bl dl
L
a
d
b
a
b
c
d
a
Bl dl Bl dl Bl dl Bl
N
I i NI
i 1
Bl 0 NI
B
0 NI
l
0nI

11. 7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОРОИДА

N
Bdl 0 I i
L
i 1
Bdl Bdl ;
r const B r const
Bdl Bdl B dl B 2 r
L
L
L
B2 r 0 IN
0 NI
B
;
2 r
Bmax
0 NI
;
2 r1
Bmin
0 NI
.
2 r2

12.

Из проволоки диаметром d нужно намотать соленоид, индукция
магнитного поля внутри которого должна быть равна В. Предельная
сила тока, который можно пропускать по проволоке, равна I . Чтобы обеспечить
необходимую индукцию поля, приходится наматывать N слоев обмотки,
причем витки должны прилегать плотно друг к другу. Найти искомую величину
согласно номеру задания, считая диаметр катушки малым по сравнению
с ее длиной.
№
варианта
I, А
d, мм
В, Тл
N
1.
4
?
6,2 10-3
3
2.
10
0,4
?
2
3.
?
0,5
1,2 10-2
4
4.
5
1,5
1,6 10-2
?