Основные законы магнитного поля: теорема Гаусса и теорема о циркуляции индукции магнитного поля

1.

§21 Основные законы магнитного
поля: теорема Гаусса и теорема о
циркуляции индукции магнитного
поля
Глава 3
Электричество и магнетизм

2.

Для магнитного поля, как и для электрического,
необходимо установить две важнейших теоремы:
теорему Гаусса (поток вектора В сквозь замкнутую
поверхность) и теорему о циркуляции вектора В по
замкнутому контуру.

3.

Линии магнитного поля замкнуты сами на себя и
охватывают ток. Поэтому, очевидно, поток вектора В
сквозь любую замкнутую поверхность будет равен
нулю.
B
d
S
0
S

4.

Для
определения
циркуляции
индукции
магнитного поля рассмотрим проводник, по
которому течет ток и окружим его плоским
контуром.

5.

Циркуляция вектора индукции равна:
0 I
Bdl B cos dl 2 r cos dl
l
l
l
0 I
0 I
rd
2 0 I
2
l 2 r

6.

Циркуляция вектора магнитной индукции по
замкнутому контуру пропорциональная току,
охватываемому контуром:
B
d
l
I
0
l

7.

Согласно принципу суперпозиции
B Bi
B
d
l
I
0
i
l
i
Циркуляция вектора магнитной индукции по
замкнутому контуру равна алгебраической
сумме
токов,
охватываемых
контуром,
умноженной на 0.

8.

Получим выражение для поля
используя теорему о циркуляции.
соленоида,

9.

Циркуляция определяется слагаемым вдоль
контура внутри катушки.
Bdl Bx
l
Bx 0 NI
N
B 0 I 0 nI
x
Плотность числа витков:
N
n
x

10.

Поле внутри катушки (соленоида) однородное:
B 0 nI

11.

Определим поле тороида.
Поле сосредоточено внутри тороида.

12.

Циркуляция вектора индукции по замкнутому
контуру:
B
d
l
2
rB
l
2 rB NI 0
Поле внутри тороида не однородное и
уменьшается к краю катушки:
0 NI
B0
2 r