Модуль числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

1. Модуль числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Составила учитель математики
Привалова М.В.

2. 1.Понятие модуля числа

a, если a ≥ 0
|a|=
-a, если a<0
Примеры:
1) |3|=3
2) |1/5|=1/5
3) |-1|=-(-1)=1
4) |-10|=-(-10)=10
5) |0|=0
Модулем действительного
числа а называется само
это число, если оно
неотрицательное, и
противоположное ему
число, если данное число
отрицательно.
Из определения модуля следует:
1) |a| ≥0
2) |a|= |-a|

3. Геометрический смысл модуля числа

|5|=|-5|= 5
A1
O
A
-5
0
5
OA=OA
x
1
Модуль – расстояние от начала отсчета на
координатной прямой до точки, изображающей
число.

4.

2.Уравнения, содержащие неизвестное
под знаком модуля
Примеры:
а)|х|=7 (в учебнике)
б)|х+1|=3
в)|3х+2|=1 (в учебнике)

5.

3.Неравенства, содержащие неизвестное
под знаком модуля
|х| ≤ a
|х| ≥ a
Решение:
Решение:
-a
a
-a≤ х ≤ a
x ͼ [ -a; a ]
x
-a
a
x
х ≤ -a ; x ≥ a
x ͼ (- ∞; -a ] U [a; + ∞)

6.

Решите неравенства
1.|х|<7
-7< х < 7
2. |х|>6
х<-6; х>6
3.|х-6|<5
-5< х-6 <5
1< х <11
4.|х+5|≥ 2
х+5≤-2
х+5≥2
x ≤ -2 -5
х ≥ 2-5
х ≤ -7
х ≥ -3
5.|6х+1|<2
-2<6х+1<2
-3<6х<1
-1/2 <х< 1/6

7. Домашнее задание.

§10(учить определения),
№ (на доске)