Равномерное распределение R(a, b)

1. Равномерное распределение R(a, b)

1
,
f ( x) b a
0,
a b
m
2
f(x)
x ( a; b )
1
b a
x ( a; b )
b a 2
D
a
b
a
b
х
12
0, x a
x a
F ( x)
, a x b
b a
x b
1,
F(x)
1
х

2. Экспоненциальное распределение E(λ)

x
e
, x 0
f ( x)
x 0
0,
m
1
D
1
2
x 0
0 ,
F ( x)
x
1 e , x 0

3. Нормальное распределение N(a, σ)

Плотность распределения
x a 2
2
1
2
f ( x)
2
e
1
X 0 ~ N 0, 1 f 0 ( x)
2
M (X 0 ) 0
D( X 0 ) 1
x2
e 2
x ;
- стандартное
нормальное
распределение

4. Нормальное распределение N(a, σ)

1
X 0 ~ N 0, 1 f 0 ( x)
2
Функция
распределения N(0, 1)
x2
e 2
F0 x
- стандартное
нормальное
распределение
2
x
x
e 2 dx
1
2

5. Нормальное распределение N(a, σ)

X a X 0 X ~ N a,
r r 1 2 r 2
mX a DX 2
N(0, 1)
N(-0.5, 0.7)
x a
f ( x) f 0
1
N(0, 1)
N(2, 0.7)
P( X ) F X F X
a
a
F0
F0

6. Функция Лапласа

x
x
1
e
2 0
Свойства
t2
2
1) 0 0
2) x x
dt
Φ(х)
1
3)
2
х
a
a
P X

7. Функция Лапласа

Свойства
a
a 1) 0 0
P X
2) x x
P X mX
2
1
3)
2
Φ(х)
ε=σ
2Φ(1)
0,68
ε = 2σ
ε = 3σ
2Φ(2)
2Φ(3)
0,95
0,997
х
1
F0 x x
2