Физика ядерных реакторов

1.

Физика ядерных реакторов
Кафедра расчета и конструирования реакторов АЭС

2.

Ядерный реактор - это устройство в котором под действием нейтронов
осуществляется управляемая реакция деления, точнее
Самоподдерживающаяся Цепная реакция (СЦР).
СЦР – это реакция деления ядер урана
и плутония нейтронами, рождающимися
при делении.
Необходимое условие протекания СЦР
– рождение в каждом очередном акте
деления не менее одного нейтрона.
Основные соотношения:
200МэВ/ядро
1Вт 3.3 1010 делений / сек
1МВт сут 1.24г U 235

3.

Критическая масса – минимальное количество делящегося материала
(топлива), необходимое для того чтобы существовала цепная реакция
деления.
Минимальные критические
размеры и массу имеет
размножающая среда в
форме шара. Для U-235
такой шар без отражателя
имеет массу ~ 48 кг и
радиус ~ 8,5 см.
Отрицательный вклад в нейтронный баланс:
- поглощение нейтронов в U-238;
- поглощение н. в накапливающихся шлаках;
- поглощение н. конструкционных материалах;
- утечка н. за пределы зоны реакции.
Меры по экономии нейтронов:
- повышение концентрации делящихся ядер (U-235);
- использование конструкционных материалов со
слабым поглощением (Zr, Al, Mg …);
- использование отражателей.
Материал
Al-27
Mg-24
Zr-91
Нерж. Сталь
С-12
Плотность, г/см
2.7
1.74
6.5
7.95
1.65
0
t плавления, С , Вт /( м С )
660
651
1845
1400
3650
210
159
239
14.6
130-170
a , барн
0.215
0.059
0.18
2.88
0.0045

4.

Количественная характеристика возможности осуществления ЦР –
эффективный коэффициент размножения (kэф), представляющий
собой отношение числа нейтронов n2 в данном поколении к числу
нейтронов в поколении предыдущем n1 (или делений ядер),
непосредственно предшествующем поколении:
k эф
n2 n1 n
n
1
1 k эф
n1
n1
n1
Чаще состояние ядерного реактора (ЯР) характеризуют
реактивностью – относительным отклонением kэф от единицы:
k эф 1
k эф
k эф
k эф
Кэф
<1
<0
Затухает
Подкритический
=1
=0
Стационарна
Критический
>1
>0
Разгон
Надкритический
Реакция (название)
Реактор (название)

5.

Существует только три способа регулирования (изменения баланса
нейтронов) величины К в реакторе:
А. Изменить количество делящегося вещества;
Б. Изменить количество поглощающих веществ;
С. Изменить утечку нейтронов.
Основные поглощающие материалы
Материал
В-10
B-11 (ест.)
Cd
Hf
Gd
Eu
Sm
a , барн
Реакция
Т плавления, С
3840
755
2450
105
46000
4300
5600
(n , α)
(n , α)
(n , γ)
(n , γ)
(n , γ)
(n , γ)
(n , γ)
2300
2300
321
2220
1350
900
1052

6.

Достижение Кeff =1
+
Генерация нейтронов
_
Захват нейтронов баз деления.
Утечка нейтронов.
Пренебрегаем - распадом нейтронов, т.к.
время нейтронного цикла в ЯР 10 3 c , а
время жизни свободного нейтрона 103 c .
K eff K P
Зависит от размеров и геометрической
формы активной зоны
Определяется составом активной зоны реактора
(количеством делящегося и других материалов)

7.

Развитие цепной реакции во времени
K ýô n
n
n – число нейтронов
– время нейтронного цикла, для ВВЭР 10
Изменение числа
нейтронов во времени:
dn n( K eff 1)
dt
3
c
решение
Keff 1
n(t ) n0 exp
t
n0
- число нейтронов
в момент t = 0
При K эф 1.01
n(t 1c)
0.01 1 10
exp
e 20000 раз
n0
0.001
Оценка без учета запаздывающих нейтронов !
Число нейтронов
Число делений
Энерговыделение

8.

Формула четырех сомножителей
K a
Нейтронный цикл в реакторе на тепловых нейтронах
Быстрые нейтроны первого поколения
Деление U-235 тепловыми нейтронами
Число вторичных нейтронов
на один акт деления
Быстрая область
Деление U-238
Промежуточная область
Резонансный захват в U-238
1
Тепловая область
Поглощение в замедлителе
и других материалах
Поглощение в уране без деления
a
Деление U-235
тепловыми нейтронами
Быстрые нейтроны второго поколения
a
1
f a
Нуклид
f
U-233
U-235
Pu-239
U-238
2.479
2.416
2.862
2.9

9.

a - число вторичных нейтронов на одно поглощение в топливе.
a
Для UO2
a Uf 235
f f
a
Uf 235
Uf 235 Uc 235 Uc 238
Uf 235
U 235
U 235
f
f
U 235
,
Чистый U-235 a
f
U 235
U 235
U 235
f c
1
Uf 235
U 235
f
U 235
c
где
Для тепловой области
Вещество
U-233
U-235
Pu-239
Природный уран
f
a
2.479
2.416
2.862
-
2.284
2.070
2.106
1.33
0.0855
0.167
0.359
-
U 238
c
c
f
N U 238
U 235
N

10.

- коэффициент использования тепловых нейтронов.
гом
где,
Ua
U
. материалы
a aзам др
a
232
изотопы _ Pu
Ua Ua 235 aPu 239 Uc 238 Th
...
a
a
U
гет
Ua V U
U
V
U
a
определяющее соотношение
U
зам
U
1
тот же эффект, кот. снижает гет,
приводит к значительно большему
увеличению гет в сравнении с гом .
зам
a
зам
V зам
гет гом
( )гет ( ) гом

11.

гом 1
- коэффициент размножения на быстрых нейтронах.
0.56 ( Uf 238 1) Uf 238
d Uf 238 (1 0.56 Uf 238 )
где, d - сечение увода нейтронов из надпороговой области
гет 1 0.01 dU
dU - диаметр уранового блока [см]

12.

- вероятность избежать резонансного захвата.
Ef
I a eff
a
Eгр
eff
NU I a eff
exp
s
dE
- эффективный резонансный интеграл поглощения нейтронов.
E
a
I aгом eff
гом
3.8 s
NU
0.42
eff
s
a
a
s
приближенное значение полученное по
экспериментальным данным.
Вещество
Химическая
формула
Вода
Полиэтилен
Тяжелая вода
Бериллий
Окись бериллия
Графит
Гелий
Уран
H2O
(CH2)n
D2O
Be
BeO
C
He
U
,
г
см 3
1
0.92
1.10
1.84
2.96
1.60
0.000178
18.7
s ,
1
CM
1.35
1.61
0.188
0.155
0.12
0.061
0.00009
0.0033
s
a
61
61
5700
125
170
205
45
0.009

13.

I aгет eff 8.0 27.5
S
M
гет
NU VU I aгет
exp
s Vзам
eff
приближенное значение полученное по
экспериментальным данным.
примерная величина I aгом eff в чистом уране
где, S – площадь боковой поверхности уранового блока [см 2]
М – масса уранового блока [г]

14.

Оптимальные параметры гомогенных сред (x по U-235 = 0,71%)
Замедлитель
Nзам/NU
H2O
D2O
Be
C
2.5
167
193
452
K
0.84
1.14
0.80
0.85
Оптимальные параметры гетерогенных сред (x по U-235 = 0,71%)
Замедлитель
Nзам/NU
Vзам/VU
K
du, см
Шаг решетки, см
H2O
D2O
C
1.4
80
20
2
30
50
1
1.2
1.08
1.5
3
3
2.5
15
20

15.

P
Rпогл
Rпогл Rут
– вероятность избежать утечки, слабо зависит от энергии
нейтронов и значительно - от геометрических характеристик
реактора и его состава.
Этапы расчетов :
Теория решетки.
Рассматриваются методы расчета параметров
решетки и обосновывается переход к эквивалентной
гомогенной среде.
K , , L, D
Теория критических размеров.
Определяют условия критичности гомогенного
реактора и распределение потока нейтронов по
его объему.
K eff

16.

2
z 2
Уравнение нейтронного баланса
D 2 dV a dV S dV
утечка
поглощение источник
Уравнение справедливо при условии:
1. Поток нейтронов на длине свободного пробега
меняется незначительно;
2. Рассеяние нейтронов изотропно;
3. a s ;
4. Вдали от источников, границ и поглотителей,
удаление r 2 3 tr
L
D
a
D
u
s
2
x 2
- длинна диффузии нейтронов.
- возраст нейтронов.
2
y 2
a
1

17.

Решения уравнения диффузии
Бесконечная однородная среда, с точечным
изотропным источником (расположен в начале
координат) с постоянной во времени скоростью генерации.
1 f f
1
L2 a
2
D 2 2 0
- материальный параметр
В однородной активной зоне большого
энергетического реактора достаточно хорошо
выполняется равенство.
2
2
2
2
2 2 2 (r ) B (r )
x y z
Параметры реактора без отражателя
Форма
реактора
Геометрический
параметр, B 2
2
2
Прямоугольный
параллелепипед aэ bэ cэ
2
Цилиндр
0
R
H
э э
Сфера
Rэ
2
2
Минимальный
объем реактора
2
161
B2
148
B2
130
B2
Распределение потока
нейтронов (r )
( x, y, z ) 0 cos
x y z
cos cos
aЭ
bЭ
cЭ
r z
(r, z) 0 J 0 0 cos
RЭ H Э
(r ) 0
sin r RЭ
r RЭ
Коэфф. неравном.
KV
0
3.88
3.64
3.29

18.

Условие критичности через материальный и геометрический параметры
Соотношение параметров
Реактор (название)
2 B2
Подкритический
2 B2
2 B2
Критический
Надкритический
Критическое уравнение в диффузионно-возрастном приближении
1
Keff = 1
P
K exp B 2 T
1 B 2 L2T
1
exp B 2 T
2
2
1 B LT
Вероятность для тепловых нейтронов
избежать утечки в процессе диффузии
Вероятность избежать утечки
в процессе замедления
Критическое уравнение в одногрупповом приближении
K
K eff
1 B2 M 2
квадрат длинны
L2
миграции

19.

Влияние отражателя
Уравнение диффузии для:
активной зоны
отражателя
1 12 1 0
2 22 2 0
где,
K 1
2
M1
где,
2
1
22
1
M 22
2
D2 D2T (1
2
2
L
)
Граничные условия на поверхности раздела F а.з. и отражателя:
1 F 2 F ;
D1 1 F D2 2 F
Внешняя экстраполированная граница отражателя:
2 ( R2 ) 0
Вещество
H2O
D2O
C
Плотность замедлителя , g / CM 3
1.0
1.1
1.6
DT , см
L2
0.14
0.80
0.90
3.7
0.01
0.13

20.

Условие критичности для бесконечного плоского реактора:
H
D1 1 tg 1 D2 2 cth 2T
2
где, Н – толщина активной зоны;
T – толщина боковых отражателей.
Без отражателя Т=0 :
H
tg 1 Э
2
HЭ
или
1
HЭ H
Эффективная добавка :
2
2
D1 1
arctg
th 2 T
1
D2 2
1
Для больших реакторов
Критическое выражение для
плоского реактора с отражателем :
1 1 :
12
H 2
2
T
D1
M 2 th
D2
M
2

21.

Эффективная добавка для цилиндрического реактора:
D1
D1
T D2 D1
1
th T
2 R1 D2
1
B 2
M 2 HÝ
2
2
2
2
z
2
Учитывает кривизну границы а.з.
R1 – радиус активной зоны;
T – толщина бокового отражателя;
Нэ – экстраполированная высота.
Наличие бокового отражателя приводит к уменьшению Kr 0 (r ) от 2.32 до
Kr
0 R1
0 R1
2 R1 J1
R
1