Математические модели реакторов с рубашкой, движение потоков

1.

1 Построение
компьютерных
моделей
химических
реакторов движение потоков в
Математические
модели
реакторов
с рубашкой,
которых представляется гидродинамической моделью, отличной от
гидродинамической модели движения потоков теплоносителей в рубашке
Микрокинетика сложной химической реакции
Для построения математических моделей процессов в гомогенных химических
реакторах с участием n компонентов в m стадийной химической реакции на
микрокинетическом уровне необходимо решить две задачи:
1. Определить локальную скорость химической реакции по каждому компоненту –
вектор скоростей химической реакции по каждому компоненту
m
g αij rj
R
i
(i 1,..., n)
j 1
2. Определить локальную скорость выделения или поглощения теплоты в
химической реакции
m
q α pj H
R
j 1
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
R
pj
r
j

2.

2 Построение компьютерных моделей химических реакторов
В матричном виде выражение для скорости химической реакции по компоненту
записывается следующим образом:
g α r
R
g α11 α1m r1
g nR α n1 α nm rm
R
1
Рассмотрим следующую схему химических превращений:
2A B
РХТУ им. Д.И. Менделеева
k1
k2
2C
k3
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
D

3.

3 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Скорость j–й элементарной стадии химической реакции в жидкой фазе определяется
по закону действующих масс:
n
rj k j x
χ ij
ij
j 1,..., m
i 1
Для рассматриваемого уравнения реакции выражения для скоростей стадий
записываются следующим образом:
r1 k1 x x x x k1 x x B ;
2
A
1
B
0
C
0
D
2
A
r2 k 2 x x x x k 2 x ;
0
A
0
B
2
C
0
D
2
C
r3 k 3 x x x x k 3 x .
0
A
РХТУ им. Д.И. Менделеева
0
B
2
C
0
D
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
2
C

4.

4 Построение компьютерных моделей химических реакторов
g
g
g
g
R
A
R
B
R
C
R
D
2 2
0
2
k1 x A xB
1
1
0
2
k 2 xC
2 2 2
2
k3 xC
0
1
0
g 2k1 x x B 2k 2 x ;
R
A
2
A
2
C
g k1 x x B k 2 x ;
R
B
2
A
2
C
g 2 k1 x x B 2 k 2 x 2 k x ;
R
C
2
A
2
C
g k x .
R
D
РХТУ им. Д.И. Менделеева
2
3 C
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
2
3 C

5.

5 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Для рассматриваемого уравнения реакции, с учётом приведённых выкладок для
скоростей стадий реакции, выражение для локальной скорости выделения
(поглощения) тепла за счет химической реакции записывается следующим образом:
q R 2 H CR1 k1 x A2 x B 1 H BR2 k 2 x C2 1 H DR3 k 3 x C2
Константы скоростей стадий реакции в соответствии с законом Аррениуса
выражаются следующим уравнением:
k j Aj exp E j RT ;
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
j 1, 2, 3

6.

6 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Выбор ключевых компонентов химической реакции
Ключевые компоненты – это компоненты, задание которых однозначно
характеризует состояние процесса, сопровождаемого химической реакцией, в любой
момент времени.
Уравнения математического описания с учётом гидродинамических условий и
микрокинетических закономерностей записываются только для ключевых
компонентов, в то время как расчёт остальных (не ключевых) компонентов
производится по стехиометрическим соотношениям.
Число ключевых компонентов химической реакции равно рангу матрицы
стехиометрических коэффициентов.
Рангом матрицы называется максимальный порядок её минора, отличного от нуля.
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

7.

7 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Матрица стехиометрических коэффициентов для рассматриваемого уравнения:
2
0
2
1
1
0
α
2 2 2
0
1
0
Все миноры матриц 3Х3 матрицы стехиометрических коэффициентов равны 0:
2
0
2
0
1
0
2
2 2 0
2
1
1 1
1
0 ; 2 1 1 0 ; 3 2 2 2 ; 4 2 2 2
2 2 2
0 0 1
0
0
0
1
0
1
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

8.

8 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Для матриц 2Х2 есть миноры не равные 0, т.е. наивысший (максимальный) порядок
минора матрицы стехиометрических коэффициентов равен 2.
Ранг матрицы стехиометрических коэффициентов равен 2, и число ключевых
компонентов трёхстадийной реакции с четырьмя компонентами А, В, С и D равно 2.
Исходя из микрокинетических соотношений, запишем выражения для скоростей
химической реакции по компонентам:
1 R
g gA
2
R
R
R
gC g A 2g D
R
B
1 R
R
g g A gC
2
R
D
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

9.

9 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Для рассматриваемой реакции в качестве ключевых выбираем компоненты А и С.
Скорости химической реакции по компонентам В и D выражаются через
стехиометрические соотношения следующим образом:
0
dx B 1 dx A
R
gB
dt
2 dt
xB xB
1
0
xA xA
2
dx D
1 dx A dxC
g
dt
2 dt
dt
R
D
0
xD xD
РХТУ им. Д.И. Менделеева
1
0
0
x A x A xC xC
2
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

10.

10 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Окончательный вид системы уравнений для описания скоростей химической реакции
по компонентам включает два микрокинетических уравнения (вместо
первоначальных четырёх) для двух ключевых компонентов А и С и два
стехиометрических соотношения для определения концентраций компонентов B и D
1
2
3
4
g AR 2k1 x A2 x B 2k 2 xC2 ;
1
x B x B x A x A0 ;
2
R
2
2
3
g C 2 k1 x A x B 2 k 2 x C 2 k 3 x C ;
0
0
xD xD
РХТУ им. Д.И. Менделеева
1
0
0
x A x A xC xC .
2
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

11.

11 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Математическая модель стационарного режима реактора с мешалкой и рубашкой
0
x ,T
0
x, T
TT 0
TT (L)
0
РХТУ им. Д.И. Менделеева
L
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

12.

12 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Для построения математической модели химического превращения в реакторе с
мешалкой в стационарном состоянии принимаются следующие допущения:
• движение потоков реакционной смеси в реакторе (основной поток) и теплоносителя
в рубашке (вспомогательный поток) представляется гидродинамическими моделями
идеального перемешивания
• параметры потока теплоносителя в рубашке (обозначаются нижним индексом «Т»)
неизменны, кроме температуры потока теплоносителя в рубашке
• реакции в реакторе гомогенны, без фазовых переходов
• все процессы происходят в жидкой фазе, все реакции протекают одновременно
• тепловые эффекты стадий химической реакции не зависят от температуры
• при теплообмене между основным и вспомогательным потоками учитывается
только теплопередача
• коэффициент и поверхность теплопередачи между основным и вспомогательным
потоками являются постоянными и не изменяются
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

13.

13 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Математическое описание реактора с мешалкой и рубашкой
1.1 v 0 x A0 vxA V R g AR 0;
1
1.2 xB xB ( x A x A0 );
2
1.3 v 0 xC 0 vxC V R g CR 0;
0
0
1.4 xD xD
1
[( x A x A0 ) ( xC xC 0 )];
2
2.1 g AR 2r1 2r2 ;
2.2 g BR r1 r2 ;
2.3 gCR 2r1 2r2 2r3 ;
2.4 g DR r3 ;
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

14.

14 Построение компьютерных моделей химических реакторов
3.1 r1 k x x ;
2
1 A B
3.2 r2 k x ;
2
2 C
3.3 r3 k x ;
2
3 C
4.1 k1 A1 exp E1 RT ;
4.2 k 2 A2 exp E2 RT ;
4.3 k3 A3 exp E3 RT ;
5
v
0
v V ( g g g g ) 0;
РХТУ им. Д.И. Менделеева
R
R
A
R
B
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
R
C
R
D

15.

15 Построение компьютерных моделей химических реакторов
0 0 0
6
v Cp T
vCpT V q [ F q ]cр 0;
R
R
T
T
Выполнив преобразование для выражения в квадратных скобках:
L
[ F q ]cр
T
T
vT C pT
F
T
( q )d
T
0
L
TT ( L )
dT v C
T
pT
dTT
vT C pT
d
d
0
[TT ( L) TT (0)]
TT ( 0 )
получим вместо уравнения 6 уравнение 6’:
РХТУ им. Д.И. Менделеева
L
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

16.

16 Построение компьютерных моделей химических реакторов
6'
0 0 0
v Cp T
vCpT V q
R
R
vT C pT TT (0) vT C pT TT ( L) 0;
7
q 2( H )r1 ( H )r2 ( H )r3 ;
8
q K TT T
9
C p C xA C x C x C x
R
T
R
C1
R
D3
T
ind
pA
РХТУ им. Д.И. Менделеева
R
B2
ind
pB B
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
ind
pC C
ind
pD D

17.

17 Построение компьютерных моделей химических реакторов
10.1 C
ind
pA
a A bAT c AT d AT ;
10.2 C
ind
pB
aB bBT cBT d BT ;
10.3 C
ind
pC
aC bCT cCT d CT ;
10.4 C
ind
pD
aD bDT cDT d DT ;
РХТУ им. Д.И. Менделеева
2
2
2
2
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
3
3
3
3

18.

18 Построение компьютерных моделей химических реакторов
T
11 vT C pT
11
dTT F
T
q ;
d
L
dTT ( L) dTT (0)
F
T
q ;
vT C pT L
T
11' TT (0) T ;
( 0)
T
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

19.

19 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Информационная матрица системы уравнений математического описания
p
n
x A xB
xC
xD
g AR , g BR ,
r1 , r2 ,
k1 , k 2 ,
gCR , g DR
r3
k3
V
R
T q q
R
T
IND
IND
C pA
, C pB
IND
IND
C pC
, C pD
C p TT (0) TT (L) №
Кор. ур.
1.1
8
Стех. соот.
1.2
4
Кор. ур.
1.3
9
1.4
3
Стех. соот.
2.1, 2.2
6
2.3, 2.4
3.1, 3.2
5
3.3
4.1, 4.2
4.3
1
5
7
6'
15
7
11
8
13
9
10
Кор. ур.
10.1, 10.2
2
10.3, 10.4
11
Диф. ур.
14
11'
12
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

20.

Блок-схема алгоритма расчета реактора с мешалкой и рубашкой
xA
Ввод
~
T, ~
xA , ~
xC
1.2
~
xA
0
v ,v
0
vT , vT
1.4
~
xC
TT 0
xD
xB
r1
3 .1
3 .2
3 .3
2 .1
g
r2
2 .2
g BR
r3
2 .3
g CR
2 .4
g
~
T
AC , AD
T
K ,F
T
4.1
4.2
4.3
R
H pA
a, b , c, d
xC , xD
1.3
g AR , g BR
xC
g CR , g DR
r1 , r2 , r3
k1 , k 2 , k3
EC , E D
R
H pD
x A , xB
VR
R
D
E A , EB
R
H pC
x
xC
α
R
H pB
5
1.1
f1.3
C p 0 , C p 0T
AA , AB
f1.1
R
A
Вывод
A
7
k1
T
q R
f 6'
k2
T
10 .1
T q T
q R
Cp
k3
(0)
T
6’
IND
C pA
10 .2 C
IND
pB
9
IND
10 .3 C pC
10 .4
IND
C pD
11'
VR
Cp
TT (0)
C ind
pA
8
qT
TT ( )
T
РХТУ им. Д.И. Менделеева
C ind
pB
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
f11
11*
TT (L)
C ind
pC
C ind
pD
TT ( )
Стоп
Старт
20 Построение компьютерных моделей химических реакторов

21.

21 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Математическая модель стационарного режима трубчатого реактора с рубашкой
L
0
0
x ,T
0
x ( L), T ( L)
TT 0
РХТУ им. Д.И. Менделеева
TT
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

22.

22 Построение компьютерных моделей химических реакторов
Математическое описание трубчатого реактора с рубашкой
d (vxA ) V R R
dx A V R R x A dv
1.1
g A ; 1.1)
gA
;
d
L
d
vL
v d
R
x
(
L
)
x
(
0
)
V
x dv
A
1.1 A
g AR A ;
vL
v
d
f5
1
1.2 xB xB ( x A x A0 );
2
d (vxC ) V R R
dxC V R R xC dv
1.3
g C ; 1.3)
gC
;
d
L
d
vL
v d
V R R xC dv
xC ( L ) xC (0)
1.3
gC
;
vL
v
d
0
f5
0
1.4 xD xD
1
[( x A x A0 ) ( xC xC 0 )];
2
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

23.

23 Построение компьютерных моделей химических реакторов
2.1 g 2r1 2r2 ;
R
A
2.2 g r1 r2 ;
R
B
2.3 g 2r1 2r2 2r3 ;
R
C
2.4 g r3 ;
R
D
3.1 r1 k x x ;
2
1 A B
3.2 r2 k x ;
2
2 C
3.3 r3 k x ;
2
3 C
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

24.

24 Построение компьютерных моделей химических реакторов
4.1 k1 A1 exp E1 RT ;
4.2 k 2 A2 exp E2 RT ;
4.3 k3 A3 exp E3 RT ;
R
dv V
R
R
R
R
5
( g A g B g C g D );
d
L
v ( L) v (0)
5
f5 ;
R
V
R
R
R
R
5] f 5
( g A g B gC g D )
L
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

25.

25 Построение компьютерных моделей химических реакторов
d (vCpT )
R
T
V
F
R
T
6
q
q ;
d
L
L
R
T
dT
V
F
T dv
R
T
6)
q
q
;
d vLCp
vLCp
v d
T ( L) T (0)
V
F
T dv
R
T
6
q
q
;
vLCp
vLCp
v
d
R
T
f5
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

26.

26 Построение компьютерных моделей химических реакторов
q 2( H )r1 ( H )r2 ( H )r3 ;
R
7
8
9
R
C1
R
B1
R
D3
q K TT T
T
T
C p C xA C x C x C x
ind
pA
РХТУ им. Д.И. Менделеева
ind
pB B
ind
pC C
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
ind
pD D

27.

27 Построение компьютерных моделей химических реакторов
10.1 C
ind
pA
a A bAT c AT d AT ;
10.2 C
ind
pB
aB bBT cBT d BT ;
10.3 C
ind
pC
aC bCT cCT d CT ;
10.4 C
ind
pD
aD bDT cDT d DT ;
2
3
2
3
2
3
2
0 0 0
3
11 vT C pT TT vT C pT TT [ F ( q )]ср 0
T
L
11] [ F ( q )]ср
T
РХТУ им. Д.И. Менделеева
T
F
T
( q )d
T
0
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
L
T

28.

28 Построение компьютерных моделей химических реакторов
1.1' x A (0) x ;
( 0)
A
1.2' xB (0) x ;
( 0)
B
(0)
C
1.3' xC (0) x ;
1.4' xD (0) x ;
( 0)
D
5' v(0) v ;
( 0)
6' T (0) T ;
( 0)
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

29.

29 Построение компьютерных моделей химических реакторов
1.1
gCR , g DR
r3
k1 , k 2 ,
k3
q R qT
IND
IND
C pA
, C pB
IND
IND
C pC
, C pD
C p f5
[F T ( qT )]ср
n
g AR , g BR , r1 , r2 ,
v(0)
v(L)
T (0)
T (L)
p
xA (0)
xA (L)
xB (0)
xB (L)
xC (0)
xC (L)
xD (0)
xD (L)
Информационная матрица трубчатого реактора с рубашкой
TT №
15
16
17
18
1
2
3
4
9
8
7
19
10
5
20
6
11
14
13
12
22
21
Диф. ур.
1.2
Стех. соот.
1.3
Диф. ур.
1.4
Стех. соот.
1.1'
1.2'
1.3'
1.4'
2.1, 2.2
2.3, 2.4
3.1, 3.2
3.3
4.1, 4.2
4.3
5
Диф. ур.
5]
5'
6
Диф. ур.
6'
7
8
9
10.1, 10.2
10.3, 10.4
11
Кор. ур.
11]
РХТУ им. Д.И. Менделеева
Кафедра информатики и компьютерного моделирования

30.

Блок-схема алгоритма расчета трубчатого реактора с рубашкой
Ввод
x A( 0 )
(0)
x A ( )
xA (0)
1.1'
x (A0 ) , xB( 0 )
xC( 0 ) , xD( 0 )
x
v 0 , V R
(0)
B
1.2'
xB (0)
xB ( )
vT 0
r1
3 .1
3 .2
3 .3
(0)
T
T
x
α
(0)
C
1.3'
xC (0)
g
2 .1
r2
2 .2
g BR
r3
2 .3
g CR
2 .4
g DR
xC ( )
1.1
f1.1
R
A
xA (0)
f5
5]
xB ( )
1.2
x A ( )
xB (0)
xC ( )
1.3
f1.3
E A , EB
EC , E D
xD( 0 )
AA , AB
1.4'
xD (0)
xD ( )
AC , AD
xB ( )
xC ( )
H
R
pA
xD ( )
H
R
pB
v
( 0)
5'
v (0)
v ( )
x A ( )
xC (0)
xC ( )
xD (0)
IND
10 .1 C pA
k1
T ( 0)
a, b, c, d
KT , FT
6'
T (0)
T ( )
4.1
k
4.2 2
4.3
x D ( )
xB (L)
g AR , g BR
g CR , g DR
xC (L)
r1 , r2 , r3
k1 , k 2 , k3
1.4
T ( )
q T
xD (L)
q R
Cp
v ( )
R
H pC
R
H pD
xC ( )
xD ( )
xA (0)
x A ( )
x B ( )
xA (L)
k3
10 .2 C
IND
pB
9
IND
10 .3 C pC
10 .4 C IND
pD
5
f 5
Cp
8
T ( )
7
q
q
R
6
f 6
T
FT
( qT )]ср
L
11]
T
РХТУ им. Д.И. Менделеева
v ( )
C ind
pA
[
~
TT
v(L)
T
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
C ind
pB
T (L)
C ind
pC
f11
11
T
T
C ind
pD
TT
Стоп
T
Вывод
x A ( )
[F T ( qT )]ср
Старт
30 Построение компьютерных моделей химических реакторов