Методы проецирования

1.

МЕТОДЫ
ПРОЕЦИРОВАНИЯ

2.

Центральное проецирование
S
В
C
А
D
AJ
CJ ≡ (DJ)
BJ
J – плоскость
проекций
S – центр проекций
SA – проецирующий
луч
AJ – проекция точки
А на плоскость J
(AJSBJ) –
лучевая плоскость
Свойства центральных проекций:
1 SA∩J=AJ; SB∩J=BJ
Проекция точки – есть точка
2 (AJSBJ) ∩J=AJBJ
Проекция прямой – прямая, кроме прямых,
совпадающих с направлением луча
SD ∈ CD ∩ J =
3
СJ ≡ (DJ)
Изображение проецирующей прямой
вырождается в точку, а фиксированные на ней
точки являются конкурирующими

3.

Центральное проецирование
S
В
К
C
А
D
k
AJ
KJ
CJ ≡ (DJ)
BJ
J – плоскость
проекций
S – центр проекций
SA – проецирующий
луч
AJ – проекция точки
А на плоскость J
(AJSBJ) –
лучевая плоскость
Свойства центральных проекций:
SK∩J=KJ
4 K∈AB; KJ∈AJBJ
k∈ (AJSBJ);
kJ ∈ AJBJ
Инцидентность точки прямой – проекция точки,
лежащей на прямой, будет лежать на проекции
этой прямой
Чертеж не обладает
свойством обратимости

4.

Параллельное проецирование
Прямоугольное =900
Проецирование выполняют пучком
параллельных лучей заданного
направления S
– угол, который составляет
направление проецирования S
с плоскостью проекций
S
Косоугольное 900
= 350 (применяется при построении теней)
A2
A
l
45о
35о
x
45о
О
35о
A1
l2
l2
S
x
A2
z
l1
l1
y
A1

5.

S
F
E
С
//
CJ
D
A
// N B
DJ
EJ
AJ
J
NJ
BJ
FJ
Свойства параллельных проекций:
4
AB ll CD
AJBJ ll CJDJ
5 AJBJ /CJDJ=AB/CD
Проекции параллельных прямых
параллельны
Проекции отрезков параллельных прямых
пропорциональны самим отрезкам
EJFJ ll EF Если отрезок параллелен плоскости проекций,
6 EF ll J
то длина проекций равна длине самого отрезка
EJFJ = EF

6.

Конкурирующие точки
А2
А2
(C2 )≡D2
В2
А
В
X
X
С1
D1
А1≡(В1)
А1≡(В1 )
(C2 )≡D2
В2
С
D
CХ≡DХ
АХ≡ВХ
D1
С1