Процессы переноса

1. Процессы переноса

Лекция 8
Процессы переноса

2. §§ Время релаксации

Если система находится в неравновесном
состоянии, то, предоставленная самой
себе она будет постепенно переходить
к равновесному состоянию.
Переход системы в состояние равновесия
называют релаксацией, а время,
в течение которого оно достигается
– временем релаксации.
Различают время релаксации
распределения и всего вещества.
02

3.

Случайные отклонения физической
величины от ее среднего значения
будем называть флуктуациями
Чем больше отклонение, тем менее
оно вероятно.
Чем больше молекул в объеме, тем
меньше становятся флуктуации.
03

4. §§ Общее уравнение

Пусть G – характеризует некоторое
молекулярное свойство, отнесенное
к одной молекуле (заряд, энергия,
импульс, концентрация и т.д.)
В равновесном состоянии
по объему.
G = const
При неоднородности G происходит
движение в направлении уменьшения
G
04

5.

S
x
x
x
Выберем ось x
вдоль направления
уменьшения G
Рассмотрим площадку ΔS, расположенную
в точке с координатой x и интервал
[ x , x ], где – средняя длина
свободного пробега молекул.
– в большинстве случаев, малая
величина
05

6.

Представим
G(x) в виде ряда Тейлора
G
2
G( x ) G ( x)
o ( )
x
Поток молекул в (+) направлении оси x
(штук в ед. времени через ед. площади)
1
N n
6
Поток величины
IG
G:
1
G
N G ( x ) n G ( x)
6
x
06

7.

Поток в противоположном направлении:
IG
1
G
N G ( x ) n G ( x)
6
x
Результирующий поток:
IG
IG
IG
1
G
n
3
x
– это основное уравнение процесса
переноса G
07

8. §§ Диффузия. Самодиффузия

В состоянии равновесия плотность
каждой из компонент во всех точках
фазы одинакова.
При отклонении плотности от
равновесного значения возникает
движение вещества, которое приводит
к равновесному состоянию.
Связанный с этим движением перенос
вещества называется диффузией
08

9.

Рассмотрим газ,
содержащий молекулы
одного сорта.
Мысленно разделим молекулы на два
вида (например, белые и черные)
и проследим за выравниванием
концентрации.
n1 ( x) – конц. молекул I-го сорта
G
n0 – равновесное значение
n1 ( x)
1
1
n1
I n n0
x n0
3
3
x
09

10.

n1
In D
x
– уравнение Фика
1
D – коэффициент
3
диффузии
При нормальных условиях для
O2 и N2
D ~ 10–5 м2/с
для жидкостей на пять порядков меньше
для твердых тел – еще на шесть
порядков меньше
10

11. §§ Теплопроводность

В состоянии равновесия температура во
всех точках системы одинакова
В неравновесном состоянии возникает
движение молекул с высокой энергией,
которое выравнивает температуру
Связанный с этим движением процесс
переноса теплоты называется
теплопроводностью
11

12.

G – средняя энергия, приходящаяся на
одну молекулу
CV n m
CV
i
1 i
T
G k BT
T
RT
NA n m
2
NA
NA 2
1
c T
n
c
CV T – энергия одного
моля вещества
молярная теплоемкость
– удельная теплоемкость [Дж/кг∙К]
Уравнение переноса
1
T
I g c
3
x
12

13.

T
I g q
– закон Фурье
x
1
q c – теплопроводность
3
S
Ig – это поток тепла,
Вт
Дж
I g 2 2
I g ( x x)
м с м I g ( x)
I g ( x) S t – количество теплоты,
поступающее в цилиндр за Δt
I g ( x x) S t – количество теплоты,
уходящее за это время
13

14.

Q I g ( x) I g ( x x) S t
I g
x S t
t
С другой стороны:
Q c m T,
Получаем
c – удельная
теплоемкость
I g
T T
T
c
q
c
t
x
t x x
для O2: λq ≈ 24 мВт/м·К, Al: λq ≈ 235 Вт/м·К
14

15. §§ Внутреннее трение

Рассмотрим движение
газа вдоль стенки
При относительном движении происходит
переход «быстрых» молекул в медленный
поток и «медленных» в быстрый
Обмен импульсами между потоками
приводит к возникновению внутреннего
трения.
15

16.

G m0u , где u – скорость «дрейфа»
Следовательно
(m0u )
1
u
I g n
I g
3
x
x
– это закон внутреннего трения Ньютона
Величина Ig имеет смысл вязкого
касательного напряжения
1
n m0 – динамическая
3
вязкость
или коэффициент внутреннего трения
16