Расчет давления и атомных напряжений в МД

1.

Расчет давления и атомных
напряжений в МД

2. Давление в МД. Теорема вириала 1

tot
Fi - полная сила на частицу i
tot
G ri Fi
i
2
d ri (t )
1
1
G lim dt ri (t ) Fi (t ) lim dt ri (t ) m
2
dt
i
i
0
0
2
1
dri (t )
dri (t )
1
lim m ri (t )
dt m
dt 0 0 i
dt
i
0

3. Давление в МД. Теорема вириала 2

2
dri (t )
1
lim dt m
dt
i
0
2
dri (t )
m
3k BT
dt
3NkBT

4. Давление в МД. Теорема вириала 3

tot ext
Fi Fi Fi
tot
ext
ri Fi ri Fi ri Fi
ext
dFi PndA
ext
ri Fi P r ndA P r dV 3PV
i
3PV ri Fi 3Nk BT

5. Давление в МД. Теорема вириала 4

1
PV Nk B T
3
1
PV Nk B T
3
ri Fi
i
d
rij
dr rij
i j i

6. Упругие деформации и напряжения

u (r ) r r
- поле упругих смещений
1 u
u
2 r
r
c
1
w
2
- тензор деформации
- закон Гука
w

7. Атомные напряжения - определение

U U i (ri )
N
- потенциальная энергия
i 1
i
1 U
V
- средние напряжения
1 U i
Vi
- напряжения в узле i

8. Атомные напряжения для парных потенциалов

1
Ui
2
N
u ij rij rij
j 1 ( j i )
(rij )
(rij )
1
U i (rij )
rij
2 i j
rij
i
1
2Vi
i j
rij
u ij rij
uij ... U i (0) 1
2
rij
(rij )
rij
rij
1
r
2Vi
ij
rij
1
rij
2Vi
rij
i j
i j
N
(rij )
j 1( j i )
rij
(rij ) rij
rij
d (rij ) rij rij
drij
rij
rij
rij
rij
rij

9. Примеры расчета атомных напряжений. Напряжения в нанокристалле