Теория единого электромагнитного поля в уравнениях Максвелла

1. ТЕОРИЯ ЕДИНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В УРАВНЕНИЯХ МАКСВЕЛЛА

2. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ

1. Теорема о циркуляции вектора E
E d l Eст ац d l Eвихр d l (1)
L
L
L
L
L
Ф
d
B
Eвихр d l
Bd S
dS
dt
t
S
S
B
Ed l
dS
t
S
Eст ац d l 0
(1)
L
dФ
Eвихр d l i
dt
L
:
E Eст ац Eвихр
Bd S
S
(1)
-Это уравнение является обобщением закона Фарадея и
показывает, что причиной появления вихревого
электрического поля является переменное магнитное поле..

3.

2. Теорема Гаусса для вектора D
D d S dV
S
V
:
(2) - Причиной появления электрического поля
являются также свободные заряды.
3. Теорема Гаусса для вектора B :
(3) - В природе не существует магнитных зарядов и
Bd S 0
силовые линии магнитного поля замкнуты на
себя.
S
4.
Теорема о циркуляции для вектора H
(3)
D
H d l ( jпров
)d S
t
L
S
:
- Источниками магнитного поля
являются токи проводимости и
переменное электрическое
поле.

4.

L
I пров
D
D
H d l ( jпров
) d S jпровd S
dS
t
t
S
S
S
S
j провdS
D
I смещ jсмещ dS
dS
t
S
S
j см ещ
D
t
Ток смещения – количественная характеристика способности
переменного электрического поля порождать переменное магнитное
поле.

5.

Полный ток:
I I пров I смещ
Обобщенный закон полного тока (3) :
H d l I пров I смещ
L
или
L
D
H d l ( jпров
)d S
t
S

6.

Итак, уравнений в интегральной форме, описывающих электромагнитное
поле, четыре:
B
Ed l
dS
t
L
(1)
Причины появления
электрического поля –
переменное магнитное поле и
свободные заряды.
S
D d S dV
S
L
(2)
V
D
H d l ( jпров
)d S
t
S
S
Bd S 0
(4)
(3)
Причины появления магнитного
поля – переменное
электрическое поле и токи
проводимости.

7.

B
Ed l
dS
t
L
Резюме:
S
S
D d S dV
V
D
H d l ( jпров
)d S
t
L
S
S
Bd S 0

8. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

1. Стационарные поля:
B
Ed l
dS 0
t
L
S
D d S dV
S
V
Hdl jпровdS
L
Bd S 0
S
S
D B
0
t
t
Выводы:
1. Стационарные электрическое и
магнитное поля существуют
независимо друг от друга.
2. Разделение эл.-маг. поля на
электрическое и магнитное
относительно и зависит от выбора
системы отсчета.

9.

2. Переменное электромагнитное поле (т. е. не содержащее стационарной
составляющей): Пусть в некоторой области пространства нет зарядов и
токов проводимости 0, j
. Согласно уравнениям
пров 0
Максвелла , там может существовать переменное электромагнитное поле:
L
L
Hdl
D
dS
t
S
B
Ed l
dS
t
S
Т. е. можно в какой-либо области пространства создать переменное
электромагнитное поле, потом источник выключить, а поля остались, они
сами друг друга поддерживают. Так Максвелл пришел к идее
существования электромагнитных волн.

10.

Схема опыта Герца

11.

Вибратор Герца
Герц использовал медные стержни с металлическими шарами на концах, в
искровой промежуток которых включалась катушка Румкорфа. Если подать
на такую конструкцию высокое напряжение, в промежутке проскочит искра,
а в вибраторе возникнут колебания с периодом меньше, чем время горения
искры. Длина электромагнитных волн примерно в два раза превышает
размеры самого вибратора. [2] Наименьший из применявшихся Герцем
вибраторов (0,26 м) позволял получить колебания с частотой порядка
5·108 Гц, что соответствует длине волны в 0,6 м. Герц также помещал
вибраторы в фокусе вогнутых зеркал для получения направленных плоских
волн.
С помощью металлических зеркал и асфальтовой призмы Герц убедился в
том, что законы отражения и преломления электромагнитных волн
невидимого спектра подчиняются законам геометрической оптики видимого
спектра.
Герц также померил скорость электромагнитной волны.

12.

13.

Материальные уравнения
4 уравнения Максвелла дополняются 3-мя уравнениями, связывающими
характеристики поля со свойствами среды:
D 0 E
B 0 H
j E
Теория Максвелла является МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ, т. е.
рассматривает поля, созданные макроскопическими
зарядами и токами. Величины , , вводятся без связи с
молекулярным строением вещества. Эта теория не может
вскрыть внутреннего механизма явлений, происходящих в
среде при возникновении в ней электромагнитных полей.