Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1. Урок «Средняя линия треугольника»

Тема: Применение подобия к
доказательству теорем и
решению задач

2. Определение подобных треугольников

В1
В
АВС ~
А1В1С1
А
А
А1 В = В1 С = С1
=
АВ ВС АС
=
=
А1В1 В1С1 А1С1
С
А1
С1

3. I признак подобия треугольников

В1
Дано:
АВС
В
А
А
С
А1
С1
А1В1С1
А1 В = В1
=
Доказать:
АВС ~ А1В1С1

4. II признак подобия треугольников

В1
В
А
С
А1
Дано:
АВС
А1В1С1
АВ AС
=
=
А А1
А1В1 A1С1
С
Доказать:
АВС ~ А1В1С1
1

5. III признак подобия треугольников

В1
В
А
С
А1
С1
Дано:
АВС
А1В1С1
АВ ВС АС
=
=
А1В1 В1С1 А1С1
Доказать:
АВС ~ А1В1С1

6. Задача1

С
N
800
В
70 0
300
А
800
M
Доказать: АВС ~
MNK
Доказательство:
В=180°-( А+ С)=180°-(30°+80°)=70°
В= N, C= K
ABC~ MNK (по I признаку подобия)
K

7. Задача 2

B
5
D
Доказать: ABC~ DBK
4
Доказательство:
K
B – общий
10
AB 15
3
DB
5
8
СB 12
3
KB
4
AB СB
DB
KB
A
C
ABC~ DBK (по II признаку)

8. Задача 3

С
4
N
5
9
В
6
6
А
7,5
M
Доказать: АВС ~
K
MNK
Доказательство:
BC
4
2
=
=
NK
6
3
AB
2
6
=
=
MN
3
9
AC
2
5
=
=
MK
7,5 3
ABC~ MNK (по III признаку подобия)
BC
AC
AB
=
=
NK
MK
MN

9. Определение

B
AM=MB, BN=NC
M
MN – средняя линия
треугольника
N
A
Средняя линия треугольника – это отрезок,
соединяющий середины двух его сторон.
C

10. Теорема о средней линии треугольника

B
Дано:
АВС
MN – средняя линия
M
N
Доказать: MN AC,
1
2
MN= AC
A
C
Доказательство:
MB
NB 1
МN – средняя линия АВС AM=MB, BN=NC
=
=
AB
CB 2
MB
NB 1 , B – общий
АВС ~ МВN (по II признаку подобия)
=
=
AB
CB 2
MN 1
1 AC
MN =
=
2
AC 2
BMN= BAC(соответственные) MN AC

11. Задача А1

B
Дано: MK=13см
K
Найти: AB
A
M
C

12. Задача А2

B
M
A
N
K
Дано: AB=10cм, ВС=14см, АС=16см
Найти: периметр MNK
C

13. Задача А3

B
Q
M
N
P
A
F
K
Дано: AB=10cм, ВС=14см, АС=16см
Найти: периметр PQF
C

14. Задача В1

B
Дано: P MKC =35 см
K
Найти: P ABC
A
M
C

15. Задача В2

B
C
Дано: ABCD –
параллелограмм
K
AK=KB
O
AK=3см.
KO=4см.
A
D
Найти: периметр ABCD

16. Задача С1

B
L
C
Дано: ABCD –
параллелограмм
AC=10см, BD=6см
K
A
M
N
D
K, L, M, N – середины
сторон AB, BC, CD и AD
Найти: периметр KLMN

17. Задача С2

B
L
C
Дано: ABCD –
четырёхугольник
K, L, M, N – середины
сторон AB, BC, CD и AD
K
M
Доказать: KLMN параллелограмм
A
N
D

18.

Вариньон Пьер
(1654-1722)

19. Задача С3

C
B
E
Дано: ABCD, DCEF четырёхугольники
AB=CD=EF
AB II CD II EF
O1
O2
Доказать: O1O2 II AF
AF=2 O1O2
D
A
F

20. ЖЕЛАЮ УДАЧИ!