Формулы сокращенного умножения

1. РНО

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ
«ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО
УМНОЖЕНИЯ»

2.

№ 1. Преобразовать в многочлен:
Значит ответ представить в виде алгебраической
суммы
а) (а + 5)2= a2 + 2∙a ∙5 + 52 = a2 + 10a + 25;
б) (3y – x)2= (3у)2 + 2 ∙ 3у ∙ х + х2 = 9у2 – 6ху + х2
в) (2b – 1)(2b + 1)= (2b)2 – 12 = 4b2 – 1;
г) (4a + 3b)(4a – 3b)= (4а)2 – (3b)2 = 16a2 – 9 b2.

3.

№ 2. Разложить на множители:
Значит ответ представить в виде произведения
а) b2 – 16 = b2 – 42 = (b – 4) (b + 4);
б) a2 + 6a + 9 = a2 + 2 ∙a ∙3 + 32 = (a+3) 2 ;
в) 49a2b4 – 100c4= (7ab2)2 – (10c2) 2=
(7ab2 – 10 c2)(7ab2 + 10 c2);
г*) (2x + 1 )2 – (x – 3)2=
((2x + 1) – (x – 3)) ∙ ((2x + 1) + (x – 3))=
(2x + 1 – x + 3)∙(2x + 1 + x – 3)=(х + 4)(х– 2).

4.

№ 3. Упростить выражение:
(a – 3) 2 – 3a(a – 2).
Значит свести выражение к простейшему:
(a – 3) 2 – 3a(a – 2) = a2 – 6a + 9 – 3a2 + 6a =
= –2а 2 – 6а + 9

5.

№ 4. Решите уравнение:
Значит найти значение Х:
а) (x – 3)2 – (x– 2)(x + 2) = 7;
(х2 – 6х + 9) – (х2 – 4) = 7
х2 – 6х + 9 – х2 + 4 = 7
|Приводим подобные
– 6х + 13= 7
– 6х = 13 – 7
– 6х = 6
х = –1
Ответ: –1.

6.

№ 4. Решите уравнение:
Значит найти значение Х:
а) 9y2 – 25 = 0
(9x)2 – (5) 2 = 0
( 3х – 5 )( 3х + 5 ) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один
из множителей равен нулю
3х – 5= 0 или 3х + 5 = 0
3х = 5
3х = – 5
х = 5/3
х = –5/3
Ответ: ±5/3.

7.

№ 5. Упростить выражение:
а) (x2 + 1)(x – 1)(x + 1) = (x2 + 1)(x2 – 12) =
(x2 + 1)(x2 – 1) =(x2 )2 – (1)2 = x4 – 1;
б) (3a2 – 6b2)(3a2+ 6b2)=(3a2 )2 – (6b2) 2 =
9a4 – 36b4.

8.

№ 6. Вычислите, предварительно
упростив: (3х –1) 2 +12х, при х = –2/3.
Значит сперва свести выражение к
простейшему, а затем вычислить:
(3х –1) 2 + 12х = (3х)2 – 2 ∙3х ∙1 + 12 + 12х
= 9х 2 – 6х + 1 + 12х = 9х 2 + 6х + 1 = (3х + 1) 2
Если х = –2/3, то (3∙(-2/3) + 1) 2 = (–2 + 1) 2 =
(–1) 2= 1.

9.

№ 7. Докажите неравенство:
9x2 + y2 > 6xy – 3.
Вычтем из левой и правой части 6ху:
9x2 + y2 – 6ху > 6xy – 3 – 6ху
(3х – у) 2 > –3
Квадрат числа всегда принимает
неотрицательные значения, а значит
больше любого отрицательного числа.

10.

Всё!!!
Мне
5