Формулы сокращённого умножения

1.

(I + II)2 = I2 + II2 + 2·I·II
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
(I + II)(I – II) = I2 – II2
(I – II)(I + II) = I2 – II2

2.

3.

№ 28.36(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
а) (3а – b)(3a + b) + b2 =
(I – II)(I + II) = I2 – II2
= (3a)2 – b2 + b2 = 9a2

4.

№ 28.36(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
б) 9х2 – (у + 4х)(у – 4х) =
(I + II)(I – II) = I2 – II2
= 9х2 – (у2 – 16х2) = 9х2 – у2 + 16х2 =
= 25х2 – у2

5.

№ 28.37(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
а) 2(а – 2)(а + 2) = 2(а2 – 4) = 2а2 – 8
(I – II)(I + II) = I2 – II2
б) х(х + 4)(х – 4) = х(х2 – 16) = х3 – 16х

6.

№ 28.38(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
(I – II)2 = I2 + II2 – 2·I·II
а) (а – с)(а + с) – (а – 2с)2 =
(I – II)(I + II) = I2 – II2
= (а2 – с2) – (а2 + 4с2 – 4ас) =
= а2 – с2 – а2 – 4с2 + 4ас = – 5с2 + 4ас

7.

№ 28.38(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
б) (х – 4)(х + 4) – (х + 8)(х – 8) =
(I – II)(I + II) = I2 – II2
= (х2 – 16) – (х2 – 64) = х2 – 16 – х2 + 64 =
= 48

8.

№ 28.39(а,б) Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
а) (b – 5)(b + 5)(b2 + 25) = (b2 – 25)(b2 + 25) =
= b4 – 625
б) (3 – у)(3 + у)(9 + у2) = (9 – у2)(9 + у2) =
= 81 – у4

9.

05.09.2020
К л а с с н а я р а б о т а.
Формулы сокращённого
умножения (ФСУ).

10.

№ 28.41(в) Упростите выражение и найдите его значение:
(m + 3)2 – (m – 9)(m + 9) при m = – 0,5
(m2 + 9 + 6m) – (m2 – 81) =
= m2 + 9 + 6m – m2 + 81 = 6m + 90
если m = – 0,5, то 6m + 90 = 6 · (– 0,5) + 90 =
= – 3 + 90 = 87

11.

№ 28.42(в) Упростите выражение и найдите его значение:
(5b – 3)2 + (12b – 4)2 – 4b при b = – 1
(25b2 + 9 – 30b) + (144b2 + 16 – 96b) – 4b =
= 25b2 + 9 – 30b + 144b2 + 16 – 96b – 4b =
= 169b2 – 130b + 25
если b = – 1, то 169b2 – 130b + 25 =
= 169 + 130 + 25 = 324

12.

№ 28.44(б) Решите уравнение:
9х(х + 6) – (3х + 1)2 = 1
9х2 + 54х – (9х2 + 1 + 6х) = 1
9х2 + 54х – 9х2 – 1 – 6х = 1
54х – 6х = 1 + 1
48х = 2
48
48
х=
1
24
1
Ответ: 24

13.

№ 28.46(б) Решите уравнение:
(2х + 3)2 – 4(х – 1)(х + 1) = 49
4х2 + 9 + 12х – 4(х2 – 1) = 49
4х2 + 9 + 12х – 4х2 + 4 = 49
12х = 49 – 9 – 4
12х = 36
х=3
Ответ: 3

14.

Площадь поверхности прямоугольного
параллелепипеда
c
Sпов. 2(ab bc ac )
Противоположны
е грани равны
a
b

15.

№ 28.48
I
a
b
c
Ребро, см
x
x–5
x+5
2 · (х(х – 5) + х (х + 5) + (х – 5)(х + 5)) = 244

16.

II 2 · (х(х – 5) + х (х + 5) + (х – 5)(х + 5)) = 244
х(х – 5) + х (х + 5) + (х – 5)(х + 5) = 122
х2 – 5х + х2 + 5х + х2 – 25 = 122
3х2 = 122 + 25
3х2 = 147
х2 = 49
х1 = 7
х2 = – 7 (н.п. по смыслу)
III а = 7 см
b = х – 5 = 2 см
с = х + 5 = 12 см
Ответ: 7 см, 2 см и 12 см.

17.

№ 28.57 Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
а) (а – b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8) =
= (а2 – b2)(a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8) =
= (а4 – b4)(a4 + b4)(a8 + b8) =
= (а8 – b8)(a8 + b8) = а16 – b16

18.

№ 28.57 Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
= х32 – (х2 – 1)(х2 + 1)(х4 + 1)(х8 + 1)(х16 + 1) =
= х32 – (х4 – 1)(х4 + 1)(х8 + 1)(х16 + 1) =
= х32 – (х8 – 1)(х8 + 1)(х16 + 1) =
= х32 – (х16 – 1)(х16 + 1) = х32 – (х32 – 1) =
= х32 – х32 + 1 = 1

19.

У: стр. 113 § 28
З: § 28 № 41 – 45(а);
61(а).