Преобразования фигур. Движение. Уроки геометрии в 8 классе

1.

Уроки геометрии в 8 классе

2.

А
F2
F3
В
С

3.

Преобразование одной фигуры в
другую, при котором сохраняется
расстояние между точками
называется движением.

4.

Центральная
симметрия
Осевая симметрия
Поворот
Параллельный
перенос

5.

6.

С симметрией мы часто встречаемся
в быту, архитектуре, технике, природе.

7. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки

В1
ЦЕНТР
СИММЕТРИИ
А
О
А1
В

8. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки

В
С1
А1
О
А
С
В1

9.

10.

1.Дано: А (2;3) В(-4;6)
Отметить точки
Симметричные
АиВ
относительно
начала координат
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

11.

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

12.

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

13. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно прямой

a
А
А1
ОСЬ СИММЕТРИИ
В
В1

14. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно прямой

a
В1
А1
С1

15.

16.

17.

Нам знакомы функции
у
у = х2
у
у=х
Парабола
Прямая
х
х
у
у
у = х3
х
Кубическая
парабола
Гипербола
1
у
х
х

18.

19.

А
О
Х
В
О – центр поворота
угол АОВ – угол поворота
направление поворота –
по часовой стрелке
О
Направление поворота –
по часовой стрелке

20. ПОВОРОТ

УГОЛ
ПОВОРОТА
А
1
А
НАПРАВЛЕНИЕ
ПОВОРОТА:
ИЛИ
В1
В
ЦЕНТР
ПОВОРОТА
О

21. ПОВОРОТ

А1
В1
В
С1
А
С
О

22.

23.

Параллельный перенос определяется как
преобразование, при котором точки
смещаются в одном и том же направлении
на одно и то же расстояние.
О
Р
А1
А
С1
В
В1
Направленный отрезок ОР
задает
параллельный перенос
С
А
Лучи АВ и ОР одинаково направлены
АВ = ОР
В

24.

Параллельный
формулами
Преобразованиеперенос
фигурызадается
F, при котором
ее произвольная
точка
точкупри
(х+а;
у+в)
называется
x (х;
x у)2переходит
, В какие вточки
этом
параллельном
параллельнымпереносе
переносом.
переходят точки О(0;0), А(0;4),
y y формулами
3 В(-4;1)? x x a, у
Задается
О О (2; 3)
А А (2;1)
В В ( 2; 2)
y y b
В
5
4
3
2
1
О
А
А
х
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
В -3
-4
-5
О

25.

26. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

А1
А
ВЕКТОР
ПЕРЕНОСА
В1
В

27. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

В1
А1
С1

28.

Рассмотренные отображения плоскости на себя:
симметрия относительно
прямой
а
О
симметрия относительно
точки
параллельный перенос
на вектор а
а
поворот
вокруг точки О на угол а
О
являются движениями.
а

29.

Практическая работа.
1. Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно прямой а.
В
А
а
2. Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О.
В
А
О
3. Построить отрезок А1В1, который получается из отрезка АВ
параллельным переносом на а.
В
а
А
«3»

30.

Практическая работа.
1. Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆ АВС относительно прямой а.
В
С
а
А
2. Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆АВС относительно точки О.
В
С
О
А
3.
Построить фигуру F1, которая
получается из фигуры F
параллельным переносом на а.
4. Построить фигуру F1, которая
получается из фигуры F
поворотом на угол а по часовой
стрелке (против), относительно
точки О
О
а
F
«5»

31.

а
А
В
М
а
Вектор – направленный
отрезок.
Вектор АВ обозначается
Р
С
Т
О
Н
АВ, АВ , а , а
К
Назовите векторы,
начало и конец
вектора.
Точка А – начало вектора,
точка В – конец вектора.
Д

32.

а
в
n
m
n m - противоположно
направленные
векторы
а в - одинаково направленные
векторы
а
величина
Назовите
одинаково направленные и
a -абсолютная
(или модуль)
вектора –направленные
это
противоположно
векторы
длина отрезка, изображающего
вектор
p
в
m
а
n

33.

а
в
а = в
Равные векторы одинаково
направлены и равны по
абсолютной величине
Как от точки отложить вектор, равный
данному?
n
n =m
m
А

34.

Сложение векторов
Правило треугольника
а
а
в
А
В
а +в
в
О
М
ОА АВ ОВ
N
ОМ МN ОN
ON NP ОР
Р
О
NP PK NK
К

35.

Правило параллелограмма
а
а
в
К
a b OK О
Р
в
Т
MP MK MT
PM PT PK
TP TK TM
М
К

36.

А
В
С
Д
Постройте векторы:
RN NO RO
H
F
K
R
RN NK RK
AB TU AB BC AC
N
M
L
O
S
T
P
U

37.

А
В
С
Д
Постройте векторы:
DA DU DR
H
F
K
N
M
R
S
L
O
T
P
U
RN RT
RP
FM FH FN

38.

Вычитание векторов
а
а
в
А
О
OA OB BA
Как проверить?
OB BA OA
в
В

39.

А
В
H
F
N
M
R
S
С
Д
K
L
O
P
T
U
Постройте векторы:
BF BC CF
NM NU UM
LC LO OC

40.

Умножение вектора на число
а
3a
2a
3a
О
2a
а и а
a a
К
0
противоположно направленные, если
0
сонаправленные, если

41.

От точки N отложите
векторы
в
3в
2а
а
а
3в
а
N
в
2а
в