Непараметрические критерии. Анализ качественных признаков

1. Непараметрические критерии

Анализ качественных признаков

2. Доли

Контроль на 2 из 10 чашек
УФ
на 4 из 10 чашек
Контроль p= 2/10= 0,2
УФ
p= 4/10= 0,4
c<-binconf(x=2, n=10)
uv<-binconf(x=4, n=10)
>c
PointEst Lower
Upper
0.2
0.05668215 0.5098375
> uv
PointEst
Lower
Upper
0.4
0.1681803 0.6873262
Акберова НИ, 2018
2

3. Доли

Контроль на 2 из 10 чашек
УФ
на 4 из 10 чашек
p= 2/10= 0,2
p= 4/10= 0,4
Доли
c<-binconf(x=2, n=10)
uv<-binconf(x=4, n=10)
>c
PointEst Lower
Upper
0.2
0.05668215 0.5098375
> uv
PointEst Lower
Upper
0.4
0.1681803 0.6873262
Контроль на 20 из 100 чашек
УФ
на 40 из 100 чашек
p= 20/100= 0,2
p= 40/100= 0,4
Акберова НИ, 2018
3

4.

Акберова НИ, 2018
4

5. Таблицы сопряженности

Тромбоз шунта при гемодиализе
Hanter H.R.et al., Prevention of thrombosis in patients in hemodialysis by low-dose
aspirin N.Engl.J.Med., 301:577-579, 1979
Больные
(согласные и без аллергии к аспирину)
Плацебо - 25 чел.
Аспирин (160мг/сут) – 19 чел.
Тромбоз у 6
Тромбоз у 18
Можно ли говорить о статистически значимом различии
доли больных с тромбозом, а тем самым об эффективности аспирина?
Акберова НИ, 2018
5

6.

Оценим долю больных с тромбозами в каждой из групп, используя биномиальное
распределение
1
0,5
0
Плацебо
Аспирин
С 95%-ной достоверностью можно утверждать, что аспирин значимо снижает риск
возникновения тромба в шунте при гемодиализе
Акберова НИ, 2018
6

7.

таблица наблюдаемых значений
тромбоз + тромбоз Плацебо
18
7
Аспирин
6
13
Формулируем Н0 и строим таблицу ожидаемых чисел
тромбоз + тромбоз Плацебо
13,63636
11,36364
25
Аспирин
10,36364
8,636364
19
24
20
Акберова НИ, 2018
44
7

8.

Как же рассчитать ожидаемые числа?
тромбоз+ тромбозплацебо
18
7
аспирин
6
13
24
20
0,54545 0,45455
25
19
44
Доли ожидаемых больных с тромбозами (0,5455) и без тромбозов (0,4545)
при условии справедливости нулевой гипотезы
Акберова НИ, 2018
8

9.

Критерий 2
Критерий 2 не требует никаких предположений относительно
параметров совокупности (непараметрический)
(O E )
E
2
2
где O – наблюдаемое число в клетке таблицы сопряженности, E –
ожидаемое число в той же клетке. Суммирование производится по всем
клеткам таблицы
Акберова НИ, 2018
9

10.

Этот критерий удовлетворяет двум требованиям:
1.
измеряет различия
2.
учитывает их величину относительно ожидаемых чисел
Применим критерий 2 для данных по тромбозам шунта.
(O E ) 2 (18 13,64) 2 (7 11,36) 2 (6 10,36) 2 (13 8,64) 2
7,1
E
13,64
11,36
10,36
8,64
2
Акберова НИ, 2018
10

11.

Много это или мало?
Распределение хи-квадрат
Распределение хи-квадрат
k – число степеней свободы
(r 1)(c 1)
Акберова НИ, 2018
11

12.

1
O E
2
2
E
2
!!! Поправка Йейтса применяется при =1, т.е.
для таблиц 2х2
2
2
2
2
1
1
1
1
18
13
,
64
7
11
,
36
6
10
,
36
13
8
,
64
2
2
2
2
2
5,57
13,64
11,36
10,36
8,64
Исправленное значение оказалось больше 5,02 –
критического значения для 2,5% уровня
значимости
Акберова НИ, 2018
12

13.

Применим поправку для изучения связи между
приемом аспирина и тромбозом шунта
2
2
2
2
1
1
1
1
18 13,64
7 11,36
6 10,36
13 8,64
2
2
2
2
2
5,57
13,64
11,36
10,36
8,64
Исправленное значение оказалось больше 5,02
– критического значения для 2,5% уровня
значимости
Акберова НИ, 2018
13

14.

Акберова НИ, 2018
14

15.

Точный критерий Фишера (exact Fisher test)
Н0 - между лечением и исходом нет никакой связи,
тогда вероятность получить некоторую таблицу равна
R1! R2 !C1!C 2 !
N!
P
O11!O12 !O21!O22 !
где R1 и R2 - суммы по строкам
C1 и С2 - суммы по столбцам
О1, О2, О3, О4 - числа в клетках
N - общее число наблюдений
Обозначения, используемые в точном критерии Фишера
Суммы по строкам
О11
О12
R1
О21
О22
R2
Суммы по столбцам
С1
С2
N
где R1 и R2 - суммы по строкам ( число больных, лечившихся 1-м и 2-м
способом), С1 и С2 - суммы по столбцам(число больных с первым и вторым
исходом), О11,О12,О21,О22 – числа в клетках, N – общее число наблюдений
Акберова НИ, 2018
P Pисх P1 P2 ... Pi
PИСХ [ P1
PИСХ [ P2
PИСХ [ Pi
15

16.

В
Е
нет
1
3
4
есть
7
2
9
0
4
8
1
2
2
3
1
4
0
8
5
13
6766,99
60480
0,111888112
967680
0,006993007
17280
0,391608392
17280
0,391608392
69120
0,097902098
6
3
5
4
4
5
0,118881119
Акберова НИ, 2018
16

17.

есть рецидив
нет рецидива
Ампициллин
20
7
Цефалексин
14
2
34
9
27
16 4,04002E+32
43 2,13793E+33 0,188968689
19
15
34
8
1
9
27
16
43 6,41379E+33 0,062989563
18
16
34
9
0
9
27
16
43 4,86098E+34 0,008311123
Акберова НИ, 2018
17

18.

21
13
34
22
12
34
23
11
34
24
10
34
25
9
34
26
8
34
27
7
34
6
3
9
5
4
9
4
5
9
3
6
9
2
7
9
1
8
9
0
9
9
27
16
43
27
16
43
27
16
43
27
16
43
27
16
43
27
16
43
27
16
43
1,37438E+33 0,293951294
1,55059E+33 0,260547738
2,97196E+33
0,13593795
9,72641E+33 0,041536596
5,67374E+34 0,007120559
6,55632E+35 0,000616202
1,99148E+37
Акберова НИ, 2018
2,02865E-05
P= 0,246573
18

19.

Акберова НИ, 2018
19

20.

Рецидив
Есть
Ампициллин
20
Тримететоприм/сульфаметоксазол 24
Цефалексин
14
Есть ли основания говорить о разной
эффективности препаратов?
Нет
7
21
2

21.

критерий Мак-Нимара
р-ция на
кротоновое масло
р-ция на ДНХБ
+
+
81
48
129 77,54913 51,45087 0,112285 0,169241
23
21
44 26,45087 17,54913
0,3292 0,496185
104
69 173
1,106911
0,601156 0,398844
3,841455
р-ция на ДНХБ
+
-
р-ция на
кротоновое масло
Имеем:
2
+
-
O E 0,5
2
E
81
23
35,5
48
21
35,5
23 35,5 0,5
2
Акберова НИ, 2018
35,5
4,056338
4,056338
48 35,5 0,5
8,112676
3,841455
6,634891
2
35,5
8,11
21