Уравнение окружности и прямой

1. Уравнение окружности и прямой

mathvideourok.moy.su

2. Уравнение окружности

Выведем уравнение
Y
M
окружности
C r
O
c центром в точке С
X
и радиусом r.
Пусть С (х 0 ; у 0 ), M ( x; у )
СМ х х0 ; у у0
СМ ( х х0 ) ( у у0 )
2
2

3.

СМ ( х х0 ) ( у у0 ) r
2
2
( х х0 ) ( у у0 ) r
2
2
2
уравнение окружности с
центром в ( х0 ; у0 ) и радиусом r

4.

Если точка О(0;0) центр окружности,
то ее уравнение выглядит так
х у r
2
2
2
Например :1) Написать уравнение окружности
с центром в точке С ( 3; 4) и r 8
( x x0 ) ( y y0 ) r
2
2
( x 3) ( y 4) 64
2
2
2

5.

2) Написать уравнение окружности с
центром ( 3; 4) ипроходящей через
начало координат.
У
Рассмотрим СО 3; 4
С
О
Х
r СО 9 16 5
значит
( х 3) ( у 4) 25
2
2

6.

3) Является ли уравнение уравнением
окружности : х у 4 х 2 у 1 0
2
2
Сгруппируем :
( х 4 х 4) 4 ( у 2 у 1) 1 1 0
2
2
( х 2) ( у 1) 4
2
2
Ответ : Да. Центр (2;1) r 2

7. Уравнение прямой

Уравнение вида ах+ву+с=0, где а, в, с числа, х
и у переменные называется уравнением
прямой.
Из алгебры у=кх+m
Это одинаковые уравнения. И потому
можно брать по привычке
У=KХ+m

8.

Написать уравнение прямой проходящей
через А(1; 2) В( 2; 4)
А(1; 2) у кх m
В( 2; 4) у кх m
k m 2
2 k m
2
k
m
4
4
2
k
m
3k 2
2
k
3

9.

2
m 2
3
2
m 2
3
2
2
y x 2
3
3
2
2
Ответ : y x 2
3
3